Le capital déceasaîre pour cxmstiluer une r^nte viagère
immédiate a serait (859)
^ Si, a. — .
Le capital nécessaire pour constituer une rente viagère a, dif* lérie jusqu'à 55 ans, c'est-à-dire pendant 16 ans, serait (871)
a Su
SUK Lk PtPCLàTMK, ETC. 387
Le capital dont il faut disposer pour constitaer la rente temporaire est dono (STS)
Sw a S.
on hîen
rs» 1 Ste 5«i
ti^ (1,045)* *t?»*t?»J*
Or, d'après la tBlA^ ^Hubbard, on a ^
Le capital dont il s's^it a donc pour expression
ou , en effectuant les calculs ,
Or, ce capital doit être égal à 25000 fr.; on doit donc avoir
a X 10,374=25000', d'où «=J5^,
on a = 2409? ,S7.
87t(. Cherchons d*abord le cafôtai ipii représMte, pour une personne de 34 ans, une rente de 3600 fr. différée jusqu'à 60 ans.
B'apràs ce qui a été dit au. n'' &7i, ce capital aura pour expression
p 3600^ ♦Si,» 3600' 4327,434
OU , en effectuant les calculs ,
Cherchons maintenant le capital qui représenterait une rente temporaire à , jiafée depuis 3% ans jusqu^à 60. D'après ce qui a été dit au w^ 874, ce capital sera exprimé par
rSu 1 Sgl
,. ri0677,95 1 4327,4341
OU bien a \-j^ - (ï;Ô45r " -7C«-J'
OU 9 en effectuant les calculs indiqués ,
Comme la première annuité doit être payée au commencoot de la première année, tandis que la rente temporaire nekiflii qu'à la fin, le second capital que nous yenons d'obtenir, sm a X 13,2479, est inférieur au premier, ou 7065^,97, prédsétf de la valeur d'une annuité a ; on doit donc avoir
d'où
876. Le capital nécessaire pour constituer une rente vi4àt<^ différée de 25 à 55 ans, a pour expression (871)
''""(l,045r'v»""(l,045r*t», V,' ou , d'après la table de Hubbard ,
^~(TÔ46)»'"'"^^-9Ô72' OU , en effectuant les calculs indiqués ,
Le capital qui représente une rente temporaire de ISûK payée depuis 25 ans jusqu'à 55 , a pour expression (874)
ou , d'après la table de Hubbard,
'"^ '{'''''' -ïï:kr''^^''m)^
ou
120^.(16,767 — 2,13736), ou enfin
Ce second capital est inférieur au premier précisément de 120 fr. (yoy. le numéro précédent); on doit donc avoir
d'où
Celte rente est notablement plus éleyée que celle qui a été obtenue au n"" 868.
877. Désignons par Sn.» la quantité entre parenthèses dans la formule [1] deFénoncé. On démontrera d*abord, comme au numéro 860, que S»-,.«-.i se déduit de Sn,«, et qu'on a
Sn-l,«i— 1
Sn.m + ^nUm
Cela, posé, pour former le tableau des valeurs de An^ relatif à des valeurs de n et de m différant de 5 unités , on supposera d'abord m = 94 et n = 89 , ce qui suppose ti^ = 1 et t;^ = 16. On multipliera ces nombres Fun par l'autre, et Ton divisera le produit par 1,045. Au quotient on ajoutera le produit fits-^ss» ou 2 X 22, et 1 on divisera de nouveau par 1,045. A ce nouveau produit on ajoutera Un^vn^ ou 4x29, et l'on divisera par 1,045. On continuera ainsi jusqu'à ce qu'on ait employé le produit «s.ri^, ou 774 X 814, et divisé une dernière fois par 1,045. On aura formé ainsi les valeurs successives de Sn,m ; et , en les divisant respectivement par les valeurs correspondantes du produit u^.Vn y on obtiendra les valeurs de An,m«
On opérera de la même manière pour le tableau des valeurs de A,,fli dans le cas où m et n diffèrent de 10 ou de 30 unités ; et Ton formera le tableau suivant :
Ages. Valean de Aim* •
Ages. Valeurs de A»,*.
Ages. Valeurs de Aii,n.
SMJJTMHIS
de
39 lî,252
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