Si dans les deux formules
p^S(l-rAn) ^^ p,a(lTAj
on suppose a égal à l'intérêt annuel de S, c'est-à-dire à rS, en divisant membre à membre la seconde égalité par la première, on obtiendra
^=l + r, d'où P' = P(l + r).
Dans l'exemple proposé on aura donc
F = ISSOO' X 1,045 = 16511 fr.
&i4i Sâtt. s le^cafiial de la reste pttf pétodle,, «La edta mte elle-même ; on aura (915)
50tf = ^,;^\~;^-l
(r + An).r
Soil p la prime annuelle cherchée, on aura (89S)
S(l — rkn) -^~(l+r)a + AJ-
Mais on a a r= rS diaprés Ténonté; en dÎTisanf donc les deux relations ci-dessus membre à membre, on aura
5^ = r+7» d'où p=rf7
OU p = ^gg = 478S468... ou 478',47,
di7.. 1» Les. éeoDL tieca de 40000 fr.. sorL ^S&iefjsa. La prine fise ài payes poiu assurer &t capital est (Sd^l ^
^ 2»W6«,er (f — a,04S X ÎO,fS87 '*^ î,0%5 "
attendu qjue A» = 10,938.
En effectuant les calculs, on trouve 12957^,96
Une prime fixe propre à assurer le troisième tiers
de 40000 fr. sérail la moitié de celle-cî, c'est-à-dire. 6478^,98 Par conséquent la prime annuelle correspondante à la même
afisurajicesera (805).
6478^,98 .,cK-cr
l'* Les deux tiers de 1200 fr. yalent 800 fr. La prime fixe équH valente à une re&te perpétuelle de cette, sommes est 0^11)
^^ = ^^' (ois - '^^^^^)
OQ Pt—9€ff:KïîrWky c'est-è-dflre.... 90»*,»
La prime fixe équivalente au troisième tiers de îh rente perpétuelle de 1200 fr. aurait donc pour vabur
la moitié de cette somme ou 4513^60
Et par conséquent la prime annuelle équivalente est
SUR LA MPmLATIOlf, ETC. 4»
3* La table du n* 860 donne A» s 9,631 ^ et celle du n* 877 donne A»,» = 7,638;
H en râsolfe que la prime fixe éqai?aleitte à vme rente viagère des deux tiers de 600 fr. , c'est-à-dire de 400 fr., payable au décès de la personne Agée de 54 ans, et au profit de celle de 58, est eaprimée par (807)
P, = 40tf.(9,631 — 7,639) ou. 796',80
La prime fixe éqniTalente au troisième tiers de la rente viagère de 600 fr. aurait la moitié de cette ydenr, c'est-à-dire 398',40
Par conséquent b prime annuelle équivalente sera (9f 0)
398',40 ^ 4 X J-- mnt •»
^=1 + 10,938^ c^est-à-du^ saf^yr
La prime fixe totale sera la somme des trois quantités Pi , Pt,
et P^, ou IM&7',96 + 90a7»,20 -f 796^80 ou 2Ï7S1^96• La prime annuelle totale sera de même la somme des trois
quantités i>i, p* et p,, ou 542S72 4- 378',08 + 33',37, c'est-à-dire
954%17. Pour tenir compte des frais de gestion et des bénéfices de la
compagnie, il faut ajouter 15 pour 100 à ces résultats.
La prime fixe se composera donc, d'abord des. . . 22781',96
puis du dixième de ce nombre, c'est-à-dire 2278 ,20
plus encore la moitié de ce dixième , ou 1139,10
En tout. . . 26190^,26
1a prime annneUe comprendra, d'abord les 964^,17
puis le dixième de ce nombre , c'est-à-dire 96 ,48
plus encore la moitié de ce dixième , ou 47 ,71
En tout . . . 1097',30
$ s. Uem toBtlBee* des c«i— e« J^ftoi et des soetélée
de Beeoiuni mutuels.
818. Le capital social est de 650 fois 1000 fr. , c'est-à-dire 650000 fr. ; ce capital primitif, placé à 4| pour 100 et à intérêts composés, produira au bout de 20 ans un capital définitif exprimé par
650000*. (1,045)» ou 1567614',70.
Or, d'après la table de Deparcieux, sur 650 personnes de
4t ans, 450 seulement ont la chance de parvenir à Tàge de 61 ans; la part probable de chaque survivant est donc la 450* partie du capital qu'on vient d'obtenir, c'est-à-dhre 3483^,58.
919. Elle eût été exactement la même. En effet , le capital social 9 et par suite le capital définitif eût été multiplié par le rapport de 10000 à 650 ; mais le nombre des survivants probables eût été multiplié par le même rapport ; le quotient du capital définitif par le nombre des survivants serait donc demeui^ le même, c'est-à-dire 3483S58.
920. Le nombre des personnes considérées , et le nombre de celles d*entre elles qui atteindront l'âge de 60 ans, sont entre eux comme les nombres qui, dans la table de mortalité, expriment les vivants de 45 ans et de 60 ans, c'est-à-dire, d'après la table de Deparcieux, comme les nombres 622 et 463. Si donc on désigne par P la part contributive de chaque sociétaire dans le capital primitif, on doit avoir
P.622^(lM5r^^^.
d'où
ou, en effectuant les calculs, P = 4945^,70.
9S1 . Le nombre des vivants de 40 ans est 657 , et celui des vivants de 50 ans est 581 ; en appelant r l'intérêt annuel de 1 fir., on doit donc avoir
Ool
d'Où logd + r) = iQg 30^^^9y + »og 581 - log 1800 ~log 657
ou
log(l +r) = 0,0170333;
d'où
l+r=l,04 et r = 0,04-
Le taux de l'intérêt est donc 4 pour 100.
