Dans la formule [i] du n* 827, il faut faire
Le tableau du n« 958 donne « = 18,738 et k» = 18,054. La valeur d*une rente Viagère de 1 fr. sur une tète de 3 ans, mais différée de 19 — 3 ou 16 ans, a donc pour valeur
Su Ai,.y,t 18,054.821
c^est-à-dire, en effectuant les calculs, 8,15852... ou simplement 8,159.
La valeur d'une rente viagère temporaire de 1 fr., pendant 16 ans, sur une tète de 3 ans est donc
18,738 — 8,159 ou 10,579.
La formule citée donnera donc
OU, en effectuant les calculs log C = 7,3229762.
Pour obtenir le montant de la dot, il faut dinser C par 814, nombre des survivants de 20 ans, ou, ce qui revient au même, il faut du logarithme de C retrancher celui de 814, qui est 2,9106244. On obtient ainsi 4,4123518 pour le logarithme de la dot, qui f 'élève par conséquent à 25843',53.
aua Là MPIlkâTIMv. K^^ ^^
k rigje de aaans, ee capital, plaeé d*abard à 66^S0, piîs racheté k 69,80, aura été augmenté dauft le rapport du sactiid nombre aa premier, et sera devenu par conséquent
2S843^53 X 69,80 ^^,, x t 4- -*. gg-7^r — î — 9 OU 27126', à 1 centune près.
La table du n' 880 donne Âib = 10,691. Par conséquent la «denr d'onecenle lû^re de 1 fr., «or une tète de 30 oos^ mais diifrée de 15 ans,, aura pour YeUâs (87 i)
Sb Ag4?» 10,691.526
{l,045)««b* (l,04ôj«.rao' (l,0fc5y*.7S4'
c*€8l-à-diM,. en efiTectuanl les calcul», 3^88»
En dinisani le capital 27126 fr. par celle valeur d'une rente de 1 fr., on aura pour quotient le montant de la rente cherchée. On brouTe ainsi 6852^,07.
941 . Pour une personne de 39 ans , mr a t^jr = 734. La lorunie devient donc
Pour une personne de 40 ans , on a v. = 657. La formule ierient donc
Pour une personne de 50 ans,, ou a
y = ^ , ûu y ==7,70.
Pour une personne de 60 ans, on a
^ = —^ — » **" r=io.«8.
Enfin^ pour une personne de 70 ans, on a
3«70r.(l,Ol.)S» ,, ^^
424 SOLUTIONS BBS PlOiLÈUS
94S. 1* Si Pon met pour yi sa Yaleor donnée par la fonnole dn numéro précédent, c*est-à-dire
on obtient
a, *77—i — 3 on m. It— ; — 1«
En donnant à i toutes les valeors entières depois 0 jusqu'à m — 1 , on aura tous les termes qui composent la valeor cherchée. Or, ces termes pourront s'écrire
La quantité entre parenthèses est la ^omme des termes d'une progression par quotient dont le premier terme est t, la
raison ( V ) t et qui a m termes ; la valeur de cette expression
est donc, en la désignant par P,
-im-
2"" Dans l'exemple proposé, onan = 30,fn = 40, r = 0,0U, a ss, 7\f et v» ou vao = 734. D'ailleurs , on troufera
on aura donc
p— of 3670 1 — (0,966507)** ^^•734 ' 1 — 0,066607 '
En effectuant les calculs, on trouvera
945. Dans la formule [1] du numéro précédent, on fera P = 280^, n = 38, d'où v. = 671, m = 27, r = 0,04.
On trouvera J^ = 0,071154.
11 viendra donc
98fl'-« ^''^ 1 -(0.971154)»' ^**^-*'67r* 1 — 0,971154
OU, en efltectoant les calculs du second membre,
28tf=aX 103,58128..., d'où Ton tire
^ "^ 103,08128... "" * '^"^••• OU à peu près 2S70.
944. II faut d'abord calculer la valeur d'une rente viagère temporaire de 1 fr., pendant 40 ans, sur une tète de 30 ans, les intérêts étant à 4 ^ pour 100.
La table du n° 860 donne A» = 15,691 et A» = 6,221.
il en résulte que la valeur d'une rente viagère de 1 fr. sur une tète de 30 ans, mais différée jusqu'à 70, est (871)
^ ou ^^^'^0 C'est-à-dire ^>^^^ -^^^
ou, en effectuant les calculs, 0,451725, ou simplement 0,452.
La valeur d'une rente viagère temporaire de 1 fr. pendant 40 ans sur une tète de 30 ans est donc
En appelant p la prime annuelle demandée , on devra donc
avoir
p+;iX 15,239 = 333',21;
04S. On calculera d'abord la prime à payer pour obtenir le traitement en cas de maladie. Pour cela, dans la formule [1] du n» 042, on fera a = 2',50, v^ ou Vtt — 678, r = 0,045, et m = 20. On trouvera d'ailleurs
Il viendra donc
p CI, ^ 3670 1 — (0,9665a7)« r — 2 ,ou. gyg . j 0,966507
Ci, en effectuant les calculs, P = 199^,62.
Ajoutant \ pour 100, ou 0S99, on obtient 200^,61.
Retranchant celte somme de 1800 fr., on obtient pour reste 1599^39, qui représente la valeur de la rente viagère, augmentée des 3 pour 100 , ou multipliée par {^ ; on obtiendra donc la
4t« SOLOTIONS va »OMMBS
Taleur même de cette rente Tîagèrc en dmsant 50^,3» pirfg ou en en prenant les iS8 , ce qui donne 1S52',80.
Or, la valeur d'une rente viagère de 1 fr. sur une t4le de 57 a est, d'après le tableau .du n^ 880, de Itf ,163. La valeur d'à pareille rente sur une tète de 37 ans» mais difiérée de 90 ans, et donc (871)
Sw __ Aw.rw iy,t63.S02 (l,0<i5)».Vr ~ (l,OWr.Vfc (l,Ote)«".«78
OU, en effectuant les calculs, 3', 1 20 1 1 .
La rente cherchée sera donc le quotient de I55¥,M F 3,12011 , c'est-à-dire 497',67.
