X0,00370 OU
Le prix des 100 kil. étant 45 fr., le prix d'un kilogramme est 0^,45. La valeur de la barre est donc
©',45X29,484 ou 13',27.
1021. Le prix de chaque barreau est le quotient de i 429^,10 par 72 , c'est--à-dire à très-peu près 19',85. On aura le poids de Tun d*eux en divisant ce prix par le prix du kilogramme , qui
est 1S20; on trouve ainsi 16^,542. On obtiendra le Yobime du barreau en divisant ce poids par 7800 kiL, poids du mètre cube, ce qui donne O^^^'^^OOSISI. On en déduit Taire de la section en divisant par la longueur 3", ce qui donne 0"^,000707. En divisant par ir, on a le carré du rayon 0^,000225. La racine carrée de ce nombre» ou O^'^OIS, exprime le rayon du cercle ; le diamètre demandé est le double de ce rayon ou 0^,03.
i02S. Le volume de la conduite est la différence entre deux cylindres ayant pour hauteur commune 248°", et pour diamètre , l*nn 0",161 , Fautre 0"»150; ce volume est donc exprimé par
i.ic.[(0«,161)« — (0,150)«].248",
ou bien, en effectuant la division par 4 sur le dernier facteur, et remarquant que la quantité entre crochets, étant la différence de deux carrés, peut se décomposer en deux facteurs,
« XQ",311 X 0,011 X 62- ;
en effectuant les calculs on trouve 0- "»^,666339643.
Le poids de la conduite est le produit de 7200 kil. par ce nombre, c'est-à-dire 4797^,646.... Sa valeur est par conséquent
0^,40X4797,646, c'est-à-dire 1919^,06.
tous. Le rayon de la section du fil étant 0",0009, son volume est exprimé par
7c. (0,0009)*. 2000 ou 0««*,00508d. . . .
Son poids est donc
7800^X0,005089... ou 39^694....
Le prix des 5 kiL étant 4S90 , le prix du kilogramme est 0^,98 ; la valeur des 2000- de fil serait donc
0^,98 X 39,694 . . . , c'est-à-dire 38',90.
1094. 1* Soit X le diamètre du litre , sa hauteur sera également â?, et son volume sera exprimé par |.7c2;*XâP. On devra donc avoir
4icaî»=o»-«*,001, d'où a?=i/-^; en effectuant le calcul par logarithmes, on trouve ^=0",108....
470 SOLUTIONS BES PR0SLËME8 tLÉMSlITAlRES
2» poor le décalitre, oa devra avoir
^««»=0»»-k,010; d'où «?=i/2i^,
3* Pour l'hectolitre , on devra avoir
iica;»=0-«'M00; d'où a; = i/!:2^,
ou a?=0^,503... .
iOSIt. V Soit R le rayon de la base du demî-litre , la hauteur sera 4 R ; on devra donc avoir
itR«X4R=0-«*,000500, d'où R=\/5^^; en effectuant le calcul par logarithmes , on trouve
Le diamètre de la base est donc 0"*,034 X2 ou 0",068 ; et la kaateur est 0",034 X 4 ou 0*, 136. 2» Pour le litre on devra avoir
47cR» = 0»«'*,001, d'où R=i/^^ = 0«,04301....
Le diamètre de la base est donc 0°',043 X 2 ou 0",OS6; et la hauteur est 0^,043 X 4 ou 0",172.
S"" Pour le double litre on devra avoir
4itR» = 0-«'*,002, d'où R = y^5^=0-,a54l9....
Le diamètre de la base est donc 0"',05419X2 ou 0»,108. • • ; et la hauteur est 0^,05419 X 4 ou 0"',217, à moins d'un denû-miBmètre près.
i026. On sait que la pièce de 5 tr. pèse 25 grammes, et qu'elle est au titre de 0,900 ; il y entre par conséquent 2Si' X0,9, c'està-dire 22«%5 d'argenft et 25«' X 0,1 ou 2^,5 de cuivre.
Puisque 10*'»474 est le poids de 1 centimètre cote d'argent.
mm L£6 SCIEHCES A?PL1QUÉES. 471
2S^4 sera le fyokls «funipoliime i? <f tirgemt donné par ta proportion
10,474 :i=M,5:iC,
^^* ^"^ wêk =2'^**'^>14S176. . . .
De même , puisque 8^,788 est le poids de 1 centimètre cube
de cuivre, 2^ ^6 sera le poids d'un yolume y de cuivre donné par
la proportion
Le volume du flaa est la somme de ces deux votâmes partiels , c'est-à-dire 2"»»-««»»,432656. . . .
Le diamètre du cylindre étant de 37 millimètres , la «urface de sa base est exprimée par ^.tc (37)* oo 1075™°"i,21 , ou encore
10ccnt.q^7521.
Pour obtenir la hautoor demandée, il suffit de dîtiser le volome (b flan par sa base , on â<»*'»^,4326â5 par 10^ «,7^21 , ce qui doo&e O'^tSM.. . , ou in peu plus de 2 millimètres \*
1037. La capacité demandée est celle d*un tronc de cône qui a 2" de hauteur et dont les bases ont respectivement '9« et 4^ de rayon; Teipression de cette capacité rapportée au mètre cube
est donc
c'est-à-dire
i. 71.2(64+ 36 + 48) ou |ir.l48;
en effectuant le calcul , on trouve 309"'"'"^971 ou 3099 hectolitres et 71 Titres « à moins d'un litr^ près.
i028. Soit X le diamètre du boulet, exprimé en décimètres ;
on devra avoir
en eliècftiiaBt lé caloal par logarithmes , on trouve x =s 1^,853. . . ou a; = 0",1853. . • , c'est-inlire un peu plus de 185 milltmèlres.
1029. Soit X le diamètre demandé rapporté au décimètre. Le
472 SOLUTIONS DES PROBLfilES ÉLfiHERTAIlES
poids de la sphère de plomb &ura pour expreiûon, ai kUo-
gramines , .^
iiTâB*. 11,353.
Le poids de la sphère creuse de cuivre aura pour expre8si<n à son tour,
(iir.l*—Jir.«»). 8.788;
on devra donc avoir
iic[a;».ll,352 + (l— «»).8,788]=5,716
ou iir [^.2,564 + 8,788] = 5,716 ,
d'où l'on tire
S,716X6-8,788Xic^ 330^^ . 2,564 Xw — u,iwTO»,
et, par suite,
ou, à très-peu près 0^,94 , c'est-à-dire O",O04.
U en résulte que l'épaisseur du cuivre , qui est la moitié de h différence entre le diamètre extérieur 0^,1 et le diamètre intérieur 0^,094, c'est-à-dire la moitié de 0",006, est égale à 0",003.
1030. Soit X le diamètre demandé , on devra avoir
i.Jwa;«=0»-«*,100-,
d'où a: = y^î^, ou a? = a«,72556. . . ,
c'est-à-dire à très-peu près 0",726.
1031. L'eau contenue dans le bassin forme un segment sphérlque dont la hauteur est 1»,20 — 0"»,30, c'est-à-dire 0",90. Le volume de cette eau a donc pour expression
ou ic. (0^,90)". 0»,90, ou encore ic.(0",90)».
En effectuant le calcul , on trouve 2"-<^,290221. • . .
1039. Soit X le diamètre demandé. La longueur du cylindre sera 3 â? , et son volume sera exprimé par
iw«".3a? ou fira;*.
Les deux demi-spbères, formant une sphère entière, auront pour Tolume
La capacité totale sera donc
l'KO^^^'Ka? ou H^^- On devra donc aTOir
d'où Ton tire
I03S. Soit X le côté du triangle rapporté au décimètre ; le secteur compris entre deux côtés et Tare décrit de leur point de rencontre est le sixième du cercle entier» et a par conséquent pour expression^
On peut considérer deux autres secteurs pareils ; et la somme de
ces trois secteurs sera § tc x* ou ^^ a?'. Mais cette somme se com<*
pose du triangle curviligne dont il s'agit de trouver l'expression,
augmenté de 2 fois l'aire du triangle équilatéral , c'est-à-dire de
2 fois -x^> ^^ ^® "a"* L'aire du triangle curviligne est donc
exprimée par
c'est-à-dire par i a?* (^c — \/3) >
ou i a:* (3,1416 — 1,7320) ou 0,7048 a?».
En multipliant par 0^,3 on aura le volume de la pièce prismatique ; on trouve 0,21 144 â;». Multipliant 7^,816 par ce nombre de décimètres cubes , on aura le poids de la pièce exprimé en kilo- ' grammes; on trouve 1,6526 a^. On doit donc avoir
d'où ron tire «=v/S'
OU , en effectuant les calculs ,
X = 0,90013. . . , on, à très-peu près,
klk SOLUTIOKS BE8 PROBLeiES fitClENTAlRES
S J9. Qfatmtkonm de P^Tsiq^e appliquée.
1034. Puisque pour élever de 1^ la température de 1 kil. de fer il faut 0,1255 uniiés de chaleur, pour élever de 1* la température de 15 kil. du même métal , il faudra 15 fois plus de chaleur, c'est-à-dire 0,1255X15 ou 1,8825 unités de chaleur; el pour élever la température de la même pièce de fer de 350 — 10 ou 340^, il faudra 340 fois plus de chaleur, c*ert-à-4ire 1,8825 X 340 ou 640,05 unités de chaleur.
i05B. Avec 640,05 unités de chaleur on pourrait élev^ de V la température de 640^,05 d'eau ; s'il s*agU d'élever la tompératore de 10^ à S5\ c'est-à-dire de 25^, il faudra opérer mac oa poids d'eau 25 fois moindre, <fest-À-dire sur 26''v60i, oe qui représente 26 litres et 6 décilitres environ.
1036. Soit X le nombre de degrés qui exprime la température du foyer, et par conséquent celle du fer au moment où il va être plongé dans Teau. La chaleur nécessaire pour élevar t2 kil. de fer de la température de 26^ à la tempét^Uire x serait exprimée par
12kX0,1255X(a? — 26).
La chaleur nécessaire pour élever 50 kil. d'eau de la température de 11^ à la température de 26S c'est-à-dire de 15^, est exprimée par
50^.15 ou 750.
Or, ces deux quantités de chaleur doivent être égales, car la chaleur perdue par le fer a été gagnée par l'eau ; on doit donc avoir
12XO,1265(a? — 26) = 750, d'où l'on tire
à moins d'une fraction de degré négligeable.
i037. Le nombre d'unités de chaleur produites par la combustion de 1 kil. de chêne ordinaire est 79 X 32 ou 2528.
Pour le tilleul desséché, on trouve 79x49 ou 3871 unités de chaleur.
1038. La chaleur dégagée par les 200 kilogrammes de bois est 7180 X 85 ou 610300 unités de chaleur; la chaleur dégagée
par 1 kiL^ c'est-à-dire la piHssance calorifique demandée , est le fDolieml de ce nombre par 200, c'est-b-dire 9(151,5.
1059. Le noiiibre demandé s'obliendra en divisant 3650 par 7200, ce qui donne 0,507, ou environ 51 pour 100.
1040. La puissance calorifique du carbone étant 7200, celle du charbon , qui contient 0,85 de carbone , sera 7200 X 0,S5 on 6120 unités de cbaleur.
La quantité de chaleur produite par 80 kii. de charbon est exprimée par
La quantité de chaleur produite par 375 kil. de bois serait
Le rapport du premier de ces nombres au second est le rapport demandé, c'est-à-dire
on enfin, en effectuant les calculs. • . . 0,3626. • • . ou un peu plus de 36 pour 100.
1041. D'après l'énoncé, si Ton désigncpar x la puissance calorifique du carbone et par y celle de l'hydrogène , on devra
aToir
.0,58.«-fO,02.y=4870
et 0,90 a?+0,Wfc y=7«88.
Si Ton multiplie la première équation par 2 et qu*on en retranche la seconde membre à membre, on obtient
d'où X = TTSê = "7200 unités de chaleur.
Substituant cette Taleur dans la première équation , on en tire
<f OÙ y = ^= 34700 unités de dialeor.
1042. Le poids d'oxygène nécessaire pour convertir 1 kil. de carbone en acide carbonique est, d'après renoncé, de | de kilogrammes , soit 2^,6666. n faut cherdier le volume correspon-
dant. Or» un mètre cube d'air pesant l^'.S , un mètre cube d*oxfgène pèsera lS3Xl|t026 ou 1\4334 enyiron; pour fiiire un poids de S^,6666 , il faut donc un nombre de mètres cubes mvqués par le quotient de ces deux nombres, c'est-à-dire par
h^ ou l-«*,8603....
Or, ce tcdume n*est que les ^ de celui de l'air atmosphérique renfermant cette quantité d'oxygène ; on aura donc le volume de Tair en multipliant 1"* «^,8603. . • par ^, ce qui donne
1045. D'après ce qu'on a tu au n*" 1039, un kilogramme de bois ne renferme que 0^,51 de carbone ; la quantité d'air nécessaire pour en opérâr la combustion sera donc 8**^,8585 X 0,51, c'est-k-dire 4''*^,518» à moins d'un demi-décimètre cube près.
Diaprés ce qu'on a vu au n* i040 , un kilogramme de charbon de bois dur ne renferme que 0^,85 de carbone ; la quantité d*air nécessaire pour le brûler sera donc 8"* <^, 8585X0,85, c'est-à-dire 7^***^,530, à moins d'un demi-décimètre cidie près.
1044. 1* La tourbe considérée contient, par chaque kilogramme , 0^,58 de carbone et 0^,02 d'hydrogène libre , ce qui exigera
0^t58X}-f 0^,02X8 ou 1S70666... d'oxygène.
Ce poids d'oxygène r^pi^ésente un yolume marqué par
et par conséquent un volume d'air représenté par
2* La houille considérée contient , par chaque kilogramme , 0^,90 de carbone et 0^,04 d'hydrogène libre, ce qui exige
O^fWX 1+0^,04X8 ou 2S72 d'oxygène.
Ce poids d'oxygène répond à un volume d'air marqué par
1045. Pour le bois, puisque le tiers de l'oxygène de Tair
échappe à la combustion , il faut , au volume d'air obtenu plus haut (1045) y ajouter sa moitié, ce qui donne
Pour les autres combustibles , puisque la moitié de l'oxygène échappe à la combustion , il faut doubler le Tolume d'air obtenu aux n~ 1045 et 1044. On aura donc :
Pour le charbon de bois, 7••*«^630X2 ou 16^-«*,060 ,
— la tourbe 6'»«*,670X2 — 11",«^,340,
— la houille 9«•«»^036X2 — 18-»^,072.
1046. 1* Puisque 1 kil. de bois donne 36i(X> unités de chaleur, pour obtenir 100000 de ces unités , il Cmdra un nombre de kilogrammes marqué par -ôzi^r; et puisque 375 kil. valent 20 fr., le nombre de kilogrammes dont il s'agit vaudra
100000X20^ OU l'48.
î? En raisonnant de la même manière, on trouvera que le prix de 100000 unités de chaleur produites par la combustion du charbon de bois est
3* Pour le prix de 100000 unités de chaleur produites par la combustion de la hpuiUe grasse, on trouvera de même
100000X5^ ^yo
Ainsi le plus cber des trois combustibles , aux prix indiqués , est le charbon de bois , et le plus avantageux est la houille.
1047. n suffit de faire dans la formule H = 10, T = 170 et ^ = 10, ce qm donne
V s= 0,262 v^lO.160 = 0,262 .40 = 10»,48.
1048. On tire de la formule du numéro précédent
^78 SOLUTKHIS MES PBOBLtUS ÊLtMKKTAIRES
Daas le cas adud, on a t = t5f, 1; = !]*^ tt B= tt;
conséquent
f 049. On tire de la formule du b!* 1047,
Daaa le eaft actuel» 0Bafi=:14r, etT — <=S08^; par conséquent
tOttO. Soit A Taire de Forifice , le volume écoulé par seconde sera Av; mais il est à la température T; à zéro il sera moindre, car en passant de zéro à T d^és, le wlume s'est accru dans le rapport de I à I -|- 0,00366. T. Le Tolume à zéro
At;
presMB par l*"^. £• nommant donc Q ta. dépense, <n aan
oa, en meltant pour v sa valear dmmée pur la ianaâe du n* 1047,
n lS3.0.262.A.v/H(T — <) .,.
1081. U £aut, dans la tonaai& précédente, faire
A=0-,6X0-,4=0-<,24, H=15, T.= 200 eC < = «;
on aura donc
fv lS3.0,226.0,a4 v/l&.188
En effectuant les calcnls par logarithmes, on trouvera
SUR LES S61CNGES APFMQUÉES. 479
lOBS. Si, dans la fonnnle [4} du n» i<K{0, on fait
Q = 2, A = 0,26, H=10 et / = 12,
on obtient
1,3.0,262.0,25 y/lOÇr — 12) 1+0,00366T '
relation dans laquelle il n'7 a plus qneT d'inconnu* Pour obtenir la valeur de cette inconnue, chassons le dénominateur et élevons ensuite les deux membres au carré; ilvieiidra^ après que les eri* culs numériques auront été effectués,
00 9 €0 osdoniiantt
On pourrait résoudre cette équation du second degré a la manière ordinaire ; mais le coefficient de T* étant très*petit , on peut d*abord n^liger ce terme ; l'équation donne alors
Mettant alors pour T cette valeur dans le terme négligé , on obtient régostioii
0,039629 — 0,0271951 + 4,6777 = 0, d'où l'on tire T^172fA.
On peut regarder cette seconde valeur comme suffisamment approchée.
1083. Le seul facteur variable, dans la formule [4] dun*" 1030^ est le facteur
le DMaimniD oa le mmimuiD de la dépense correspondra donc au maximum ou an minimum de ce fréteur variable. Désignons-le par m et remplaçons , pour plus de commodité , le coefficient 0,00366 par la fcttre a. no« aurons
480 SOLUTIONS DES PROBLÈMES ÉLÉHENTAllUSS
Résolvons cette équation par rapport à T , il Tiendra , toutes réductions faites ,
Pour que T soit réel, il faut qu'on ait
4m»a(l+a0<l ou w»<j— -p— .
La quantité m a donc un maximum qui répond à
En mettant pour m* cette valeur dans celle de T, le disparaît, et il reste, après réductions,
OU, en remettant pour a sa valeur 0,00366,
Quant au maximum de la dépense, on Pobtiendra en
remnlacant y'^~i par la valeur de m, ou — , rempiaçani fqp^ ^ 2 \/a(l + aO
On aura ainsi
+ at)
ou 0 = 0,17.A W
on encore
10t(4. Il faut, dans la formule qui précède, faire 9= 10^, A= 0^,25 et t= 10% ce qui donne
Quant à la température de Tair chaud, on vient de voir qu'elle a pour expression T = 2f + 273%9.
Dans le cas actuel, on a / = 10% par conséquent
lOtStt. Les 700 kilog. de toile mouillée se composent du poids de la toile plus des f de ce même poids, c'est-à-dire qu'ils représentent les I du poids de la toile; le poids de celle-ci, supposée sèche, est donc les ^ de 700 kilog., c'est-à-dire 400 kilog. ; et par conséquent, l'eau qu'elle contient pèse 300 kilog.
Puisque , pour dissoudre 28>%5 de vapeur d'eau à 30^, il faut 1 mètre aibe d'air, pour en dissoudre 300 kilog. ou 300000 gr. il faudrait un nombre de mètres cubes d'air à 30^ marqué par
555^, c'est-à-dire 10529-«*,824.
Mais l'air dont il s'agit a été pris saturé à 15*, et il contenait lî^fi de Tapeur d'eau par mètre cube. En passant de 15^ à 30^, son volume s'est accru dans le rapport de 1 -f 0,00366 X 1 5 à 1 ^ 0,00366 X 30; la quantité de vapeur d'eau qu'il contient par mètre cube à 30^ est donc moindre qu'à 15^ et elle est égale à
il lui restait donc à prendre 28«',5 — 12»', 16, ou 16«';34 par mètre cube. Par conséquent il faut un volume d'air à 30^ plus considérable que celui qui a été obtenu plus haut, précisément dans le rapport de 28,5 à 16,34; c'est-à-dire que le volume cherché doit avoir pour expression
Pour avoir le poids de ce volume d'air , il suffit de le ramener à zéro, ce qui donne
et de multiplier le résultat par 1^,3, ce qui donre
1086. Soit X la température cherchée ; en passant de cette
SOLOT. 0K8 raOBL. 31
4a2 S0LUTIOB8 J}XS :PlUIUiJHES ËLÉHEHTAIRES
température à 30*, rairâbaodiiDne un aQmbied'iuiiléi de difiiear exprimé par
2151SS5 X 0,«7 (a?— SO).
D'UH atftre côté, pour Taporîser 900 kOog. d^eau, et les faire passer de 15^à B(f , Q feut, par kilog., 537 -f- 15 ou 5S3 imités de cbaleur , en tout 552 X 300 ou 105600 unités de chaleur.
Or , les deux quantités de cbaieur que nous Tenons d'obtenir doivent être égaies; on doit donc aroir
21513^ .0,287 (â; — 30) = 165600 , d'où Ton tire x = 58*,8.
1087. Le nombre d'unités de chaleur demandé a pour expression
en effectuant les calculs, on trouve 251591,8 unités de chaleur.
1058. La chaleur perdue étant les trois quarts de la chaleur produite, la cbaleur utilisée n'en est «pie le quart; et la dialeur à produire doit par conséquent être quadruple de celle qui rient d'être calculée, c'est-à-dire
251591,8 X 4 ou 1006367,2.
Le nombre de kilogrammes de houille à employer sera donc
1006367,2 , X V j. -«/v *« ^^^ , c'est-à-du-e .134Si8.
Ce poids représente un nombre d'hectolitres marqué par
La dépense sera donc
4',90xî^, ou 7S83.
Celte dépense se rapporte à 700 kilog. de toile séchée; pour 100 kilog. de toile la dépense serait 7 fois moindre, c*est-^ dire l',12.
i0tt9. La chaleur produite est exprimée par
8m LES SCfElfCra APPLIQlTtSS. 49$
L'eata ^iMône, pâmant de6^ à a6P, «a tempâ^atnre était élevée de 24* ; la cpianttté ée dialear nécessaire est donc
itfaXJHOX 35714.
Par conspuent le rapport demandé est
' 24 X aw X a5714 .wxflire 0M4 «M0X385X64O' ^^^t adiré 0,324....
ou tm pen -moins d'un fiers.
1060. Le prix des 640 stères est de 640 fois 15 fr., ou 9600 fr. ; en y jyoataat les 450 fr. .pour ârais de transport, on obtient un total âe.UMSO fr. Le prix de revient de chaque bain est le ^m^ tient de ee nombre par 35714 , x^'M-^^dîre 0^,281... ou un peu plus de 28 centimes.
. 1061. On a vu plus haut (lOttO) que le nombre d'unités de chaleur produites était exprimé par
Chaque hectoUire de houille produisant 75M x B4 unités ée cbaleur, il eût fallu, pour produire la même chaleur, on nombre d'hectolitres marqué par
La dépense totale eût donc été
^"•fW-^WW»-
et le prix de revient de chaj|ue bain eût été par iConsé^iMt
£n effectuant les calculs par logarithmes, on trouve 0^,164... ou un peu moins de 16 centimes {.
lOttL t* On « vu au n^" 10S6 qu'un kilogramme d'eau exige 537 unités de chaleur pour passer de Tétat liquide à l'état gazeux aans changer de température; par conséquent, l kilog. de vapeur à 100^ qui se condense dans un bain à une température infé^ rieure , y abandonne 537 unités de clialeur. Il n*7 a .pas lieu de tenir compte de la température de la vapeur, puisque c'est celle à laquelle il s'agit d'amener Teau du bain, et de la va^penr <^ra» densée.
Les 1200 IKres, ou 1200 kilogrammes d*cau, passant de l(fk loœ, absorberont une quantité de ebaleur marquée par
1200 (100 — 10) ou 108000 unités de chaleur.
En divisant ce nombre par 537 , on aura le nombre de kilogrammes de Tapeur demandé; oirtrouve 201\1.
2* Puisque chaque mètre carré de surface de chauffe prodoit 18 kilog. de yapeur par heure, la surface de chauffe totale devra être le quotient de 201,1 par 18, c'est-à-dire 11"^, 17.
1085. l"" Une roue dont le diamètre est de 1",70 a une circonférence exprimée par 1",70 X 3,1416 ou 5",341. Cette longueur est contenue dans 60000 mètres 11234 fois, à moins d'une unité près ; chaque roue fait donc 1 1 234 tours par heure. A chaque tour, chaque piston fait une allée et une venue; ainsi la quantité de vapeur dépensée par chaque tour est de 4 fois la capacité du cylindre, ou de 4 X i* 3,1416. (0,35)*. 0,80, ou en effectuant le calcul, de 3"'*'^^.078768. Le volume total dépensé par heure est donc 3-«^.078768 X 11234, c'est-à-dire 34586'-«\880.
2'' Le mètre cube d'air, à zéro, pèse 1^,3; à la température de 150* il ne pèse plus que
r+ôiôSIxlsô' «'«st-à-dire 0N839.
Le volume de vapeur considéré a donc un poids exprimé par
(f'fiSd X 34586,880 , c'est-à-dire 29018^397 ,
ou, à très-peu près, 29018S4.
3* Le nombre d'unités de chaleur demandé est évidemment
650X290184 ou 18861960.
4'' On a vu au n^" 1058 qu'on peut adopter le nombre 7500 pour le nombre d'unités de chaleur produite par la combustion d*un kilogramme de houille. Le poids de houille demandé s'obtiendra donc en divisant 18861960 par 7500, ce qui donne 2514%, ou à peu près 2515 kilog.
S*" Les 84 kilog. valant 5 fr., un kilogramme vaudra gr » et les
5f vx 2515 1516 kilog. vaudront — ^ — , ou l49<,70ou à peu près 150 fr.
1064. Si dans la formule de renoncé on fait S = 15 et n = 5, . on obtient
L'orifice étant circulaire , si Ton nomme x son diamètre, on devra donc avoir
i7ra^=4<'-S3t, d'où x=\/^'^^^^.
En mettant pour t? sa [valeur 3,1416, et effectuant par logarithmes les calculs indiqués, on trouve : x = 5'',4876. . . ou 5'',49 , c'est-à-dire très-près de 5 centimètres ^.
1065. Dn cercle dont le diamètre a 6"»*, ou le rayon 3*"S a une surface exprimée par w x 3" ou 28*-',27.... Or, de la formule du numéro précédent on tire
n= 0,412 + 1:5^. Si l'on fait S = 30 et a = 28,27, on aura donc
ou à peu près 1 atmosphère et |.
1066. La soupape doit être chargée d'un poids te), que, ajouté à la pression atmosphérique, il fasse une somme égale à la pression de la vapem* dans la chaudière.
Dans le cas du n"" i084 , la pression dans la chaudière est de 5 atmosphères, il faut donc que le poids qui chargera la soupape soit équivalent à une pression de 4 atmosphères. Or, la pression atmosphérique sur 1 centimètre carré est égale au poids d'une colonne d*eau qui aurait 1 centimètre de base et 10"',33 ou 1033 centimètres de hauteur; elle représente donc un poids de 1033 grammes, ou de 1^,033 ; une pression de 4 atmosphères sera donc représentée par 1^,033 X 4 ou 4^,132. La soupape ayant 4«*%31 , elle devra être xîhargée d'un poids total exprimé par 4S132 X 4,31, c'est-à-dire de 17S809.
Dans le cas du n"" iOOS, la pression dans la chaudière est de 1,813 atmosphères; le poids devra donc équivaloir h 0,813 d'atmosphère; ce qui donne par centimètre carré 1^,033 x 0,813 ou 0^840; et pour la soupape entière, dont Taire est de 28''"i,27, le poids devra être 0^,840 X 28,27, ce qui revient à 23^,747.
kH SOLUTIONS W» PROHAMSâ ÊLÉMBilTAiaES
1007. U faut, pour obtenir la quantité de cludeur denwadée, faire dans la formule T = 15, f = — 5 et e = 0,Sfty ce qui donne
ou à peu près 27 unités de chaleur par mètre carré et par heure. 1068. Où tire de la formule du numéro précédent
« = 2£iTpO 0,09.
Dàîi$ le cas ai^tuel, on a encoreT— f:=f9X>; et d'âpres renoncé on a U = 20, par conséquent
telle est l'épaisseur que le mur devrait avoir.
§ fté OaestlMi» de Cklad* >ipllq^ée#
1069. 10 L'équivalent du chlonere de sodium est
23 + 35,43 ou 58,43.
2<> L'équivalent de Tacide sulforique hydraté est
(16 + ffX3) + (l4-g) OU 49;
3* L'équivalent de l'acide chlorhjrdrîque^at
1 + 35,43 ou 36,43.
4<' L'équivalent du sulfate de soude est
(î3 + ^ + (16 + 8 X3) du 71.
Ï070. 10 Sur 58s',43 de chlorure de sodium, il y a 23 grammes de sodium et 35^,43 de chlore. Sur 100 grammes de chlorure de sodium il y aura donc, savoir :
Sodium loOP-x^ôOU. 39i^,3a
Chlore loo^'xUrlou 6»',64
Total. . . fa(r,oo
20 Sur 40 grammes d'acide sulforique bydrat^ il y a 16 giam^
SUR IMS SCiraCSS APPUOUtlS. 4S7
meade soufre, 8 X 4 ou 32 gmmiiMS^^ d'oxygène, et 1 gmmme dliydjrogëae; sur IQê gnHDines d'addeil y aura donc, savoir :
Soufre iûo«'xj|ou aa^'.es
Oxygône ,.. i«c^x~ott. 65«*,31
Hydrogèue tW^>çLon îbto^
3* Sur 36s',43 diacide chlôrhydrique, il y a 1 gramme d'hydrogène et 35<',43 de chlore ; sur 100 grammes d'acide chlôrhydrique il y aura donc :
Hydrogène... ^^^^siw^^ ^''^^
Oilore lûOF X 5^ ou. 97«%26
Ibtd... iOQc,o#
4<' Sur 71 grammes de sulfate de soude*, il y a 23 grammes de sodium, 16 grammes de soufre et 32 grammes d'oxygène; sur
lOûL grammes de sulfate de soude il y auradonc, savoir :
^^^ lûûs-X^OU 32..39
Soufre itnp^ ^ ^ ^ ^^,&k
Ô3cygà]ie 10««» Xpj-Ott. 4fi«',ar
Total . . . lOOs'.OO
§M 1 . VLdL quantité de chlorure de sodium étant rq[>réseaiée far Na Cl ou 58^43, la quantité d'aeide sulfurique hydraté & faire agir est S0F,HO ou 40; Si le poids de chlorure de sodium., est 500 kilog., le poids d'acide suKurique sera le quatrième terme jde la proportion
58,43 : 49 = SOtf' : a?, d'où x = 419^,31.
2^' La quantité de sulfate de soude formée étant exprimée par NaO,SO* ou 71 , en appelant y le poids de ce sel obtenu en agissant sur 500 kilog. de chlorure de sodium, on devra avoir
58,43 : 71 = 50Ûk : y , d'où y = 607>,5fiL
488 SOLUTIONS DES PROBLËMES ËLËMENTAIRES
3* La quantité d*acide chlorhydriqae produit étant exprimée par HCl ou 36,43 , en appelant z le poids de cet acide produit par 500 kiiog. de chlorure de sodium, on aura
68,43 : 36,43 = 500^ : « , d'où z = Zil\7k.
1072. l'êtes poids du carbonate et du sulfate de soude seront dans le rapport de leurs équivalents. On sait déjà que l'équivalent du sulfate de soude est 71 ; l'équivalent du carbonate de soude représenté par Na 0,C0' a pour valeur
(23 + 8) + (6 + 8X2) ou 53.
En appelant x le poids du carbonate de soude obtenu, on aura donc
