II. Ce problème peut encore être résolu commodément par
1 algèbre. ^
Désignons par x le rapport du poids importé par navires français au poids total. Pour les thés venant de l'Inde, le poids transporté par navires français sera 2 160. a?, et par conséquent le poids transporté par navires étrangers sera 2160— 2160.2? «u Î160(l— ar). On devra donc avoir
2160.ar.l^60-}-2160(l— a;). 6 = 10044; d'où l'on tire
Le rapport demandé est celui de ar à l — a?, c'est-à-dire celui de 0,3 à 0,7 ou de 3 à 7.
Pour les thés venant de la Baltique, on arrivera de même à iéquation
qui donne a?=e,5. Par suite, le rapport demandé est 1.
Pour les thés venant de la Chine, des Philippines et d'ailleurs, on arrivera à l'équation
qui donne a? =0,4. Le rapport demandé est donc celui de 0,4 à 1—0,4, c'est-à-dire celui de 0,4 à 0,6 ou de 2 à 3.
193. 1* La somme donnée étant les 7^ de la valeur des draps, ^ aura cette valeur en divisant 2535390 fr. par 7^, ce qui donne 28171000 (r.
^ La laine peignée étrangère payant 30 pour 100 de droits d'entrée, non compris le décime additionnel, les droits qu'elle apporte s'élèvent réellement à 33 pour 100. La somme donnée représentant ainsi les f^ de la valeur de la laine , on aura cette Taleur en divisant 2636390 fr. par 1^, ce qui donne 7683000 fr.
^ Le poids de la laine étant supposé le même que celui du dfap, on aura la valeur moyenne du kilogramme de laine pei- P^, avant Tacquittement des droits , en divisant 7683000 fr. par 1151146, ce qui donne 6^,674... ou environ 6',67.
«i soLUTiMS Ms pneutifis
IML II faut d'abord calculer les droits qni OBt été patçatk paw l^importatioa de ces quatre quaniiiés de seuâre brut
En tenant compte du déeune additionneU la première qsmt tilé a payé 0^,01 1 par quintal ; on aura donc les droits corres*pondants en multipliant 0^,011 par 386^17» ce qui donne
La seconde quantité a payé OS55 par quintal ; on aura donc le nM>Btant des droits en muUipliant 0^,55 par 8163^74, ce qui donne 4490SO6.
La troisième quantité a payé ISIO par quintal; les droits peiçus s*obliendront donc eu multipliant 1^10 par 716,50, ce qa donne 788S15.
EnRn la quatrième quantité a payé 1S65 par quintal, on aura donc le montant des droits acquittés en mnltipliant l',65 par 17616',63, ce qui donne 29067^44.
L'ensemble des droits perçus est la somme des quatre nombres obtenus, c'est-à-dire 34377%l5.
Le gouvernement' rembourse, à la sortie, pour 75 kilog. de soufre raffîné, les droits perçus pour 100 kilog. de soufre brut; si donc on divise par 75 le poids du soufre exporté et qu'on multiplie le quotient par 100, ce qui revient à ajouter à ce poids son tiers, le résultat, 2936104 kilog., exprimera le poids de soufre brut dont les droits d'entrée devront être restitués. Or ce poids est précisément la somme de ceux dont Timportation est justifiée; k drawback s'élèvera donc à une somn^ égale aux droits ci-dessus, c'est-à-dire à 34377', 15.
105. V On aura d'abord le montant des droits par chapeau, y compris le décime additionnel, en divisant 147450 fr. par 107236, ce qui donne 1^375. Pour avoir les droits, déduction faite du décime additionnel, il faut de ce nombre retrancher son oniième, c'est-à-dire 0^,125, ce qui donne 1S25.
S"» Le montant des droits étant de 1^375 par chapeas, ob aura le nombre des chapeaux réexportés en divisant 02424 fr. p«r 1^375, ce qui donne 45399.
3» Le bénéfice étant de 3 fr. par chapeau, on obtiendra k liénéAce total en mcrltipliant 3 fr. par 4539», ce qui donne Î36M)7 fr.
196. Le quintal de la première espèce de sucres a^ant payé à l'entrée 38 fr. de droita, plus le décime additionnel, ou 3S8^» a payé réellement 41',80. Mais ce quintal n'a donné que 70 kilog. de sucre raffiné. Si pour 70 kilog. de sucre raffiné de celle pro*
SUR LE GOMlIfiRÇE EXTËUfiUR D£ JJL FRANGE. 6^
venaiiGe cm doit resUtoer 41^80, pour 1 kilog. de sucre raffiié
4l' 80 oa devrait restituer ' , et pour 2458 kilog. de sucre raffiné
on devra restituer — 2— =g ; en etfoctaont le cakul , en
Irouye pour la valeur du drawback, 1467',78.
Le quintal de la deuxième espèce de sucres a payé à l'entrée 52 fr., plus le décime, c'est-à-dire ôT'jâO. Telle est la somme à restituer pour 70 kilog. de sucre raffiné; en raisonnant comme d-dessus^ on verra que pour 43217 kilog. de sucre raffiné , on
, ... 57*,20 X 43217 «. ^, , , , ^ devra restituer — - — -^ , ou 35314S46.
Le quintal de la troisième espèce de sucres a payé à rentrée
54 fr., plus le décime, on 59^,40; c'est la somme à restituer
pour 70 kilog. de sucre raffiné ; pour les 618339 kilog., le mon-
4 ij j 1. 1 A 59^,40X618339 „^,^^,r«tant du drav?back sera donc — - — ;:rK > ou 524704^81.
Le quintal de la quatrième espèce de sneres a payé , comme la précédente, 59^,40, y compris le décime; c'est la somme à restituer pour 7S kilog.; le montant du dravekack pour 31045 kilog.,
sera donc — ' — =^ , ou 25261S27.
Le <|ttiB(al de ia cinquième espèce de sucres a p^é à l'eatrée 57 fr.» plus le décime» ou 62^,70; comme il s'agit de sucres bruts,
le montant du drawback aura pour valeur ^^^'^^ X 23224650
ou 20802650',80.
Enfin, le quintal de la sixième espèce de sucres a payé, comme
la précédente, 62^70, y compris le décime; comme il s'agit de
sucres terrés, le montant du drawback aura pour valeur
En faisant la somme des nombres obtenus, on trouvera pour le montant du dravirback total, 22236257^,87.
1»7. A 4 fr. le quintal , 1254420 kilog. , ou 12544i«»°*,20 , donnent lieu à une prime de 4^ X 12544,20, ou 50l76^80.
A 3S20 le quintal, 968 kilog., ou 9^"*"S68, donnent lieu à une prime de 3S20X 9,68, ou 30,976..., ou 3l^00.
A 2S70 le quintal, 109373 kilog., ou 1093*i'»'°S73, représentent une prime de 2,70 X 1093,73, ou 2953^07.
La somme de ces trois primes partielles est 53160',87 ; si on la retranche de la prime totale 93054 fr., le reste, a9893y 3, expri^ mera la sonune des primes accordées aux deux poids inconnus»
La somme des trois poids partiels donnés est 1364Ti"^S61 ; sî on la retranche du poids total 2697176 kilog., ou 2697l^«î«»*,76, le reste l3324i"*"Sl4 sera la somme des deux poids inconnus.
La question proposée revient donc à celle-ci : partager 13324^»M,14 en deux parties telles^ qu'en multipliant 3 fr. par la première, et 2',50 par la seconde, on obtienne deux produits dont la somme fasse 39893', 13.
I. Si la première partie était nulle., et que la prime entière fût calculée à raison de 2S60 le quintal, elle s'élèverait à 2S60X 13325,14, c'est-à-dire à 3331tf35, somme qui est inférieure de 582^78 à la somme donnée, 39893^13.
Or, pour chaque quintal à 2^50, que l'on convertira en an quintal à 3 fr., la prime augmentera de 0',50; pour qu'elle augmente de 6582^78, il faut donc prendre un nombre de quintaux à 3 fr., tel qu'en multipKant 0^,50 par ce nombre, on obtienne précisément 6582',78. Ce nombre s'obtiendra en divisant 6582S78 par 0^,50, ce qui donne 13166'»"*"S56.
En retranchant ce poids de 13324i»*»*,l4, on aura le nombre de quintaux dont la prime a été calculée à raison de 2^50; on trouve 158^«»"S58.
II. On peut résoudre plus commodément ce problème par l'algèbre. Si Ton appelle a? et y les nombres de quintaux dont la prime a été calculée à raison de 3 fr. et de 2',ô0, on aura iomiédiatement les deux équations
a? + y = 13324,14, et yx + 2',5y = 39893',13.
Si Ton prend dans la première la valeur de y, savoir
y = 13324,14 — a:, et qu'on la substitue dans la seconde , on obtient l'équation
3'a: -f- 2,6 (13324^ 14 — a?) = 3989? ,1 3, OU (3' — 2',6)aî = 39893',13 — 2',5 X 13324,14,
ou 0',5.aî = 6582'.78;
d'Où x = ^^=m&6^^\6.
Par suite y = 13324'i«»"S14 — 1365'ï«î»Sl5 = 168*i'«"*,68.
198. On aura le prix moyen des foulards exportés en divi<sant 97080 fr. par 809, ce qui donne 120 fir.; leur valeur s'est donc accrue de 10 fr. par l'impression.
