Puisque le kilogramme d'or monnayé français vaut, avec
SUR LES OPfiRATIONS DE BANQUE. 81^
retenue au change des monnaies, 309â',30, on aura, en désignant par X le titre, au tarif, de la pistole
doù * = ^>9<^-|5ë|^ = ^'«»-
Le tilFe légal de la pistole est donc 0,906 + 0,002, c'est-à-dire 0,908.
Puisque 125 de ces pièces font un poidâ de 790 grammes, le poids légal de la pistole est le quotient de 790 grammes par 125, c'est-à-dire O^'jSîO.
Cela posé , on obtiendra la valeur demandée en multipliant le poids 6b',320 par le titre 0,908, et divisant le produit par le nombre 0<',290322, ce qui donne 19S7661... ou environ 19^,77.
278. Puisque ces monnaies sont au même titre que les monnaies françaises , il suffira, pour obtenir leur valeur, de diviser leur poids par le poids d'un franc, c'est-à-dire par 5 grammes. On trouve ainsi que
reçu de 6 livres d*Autriche vaut 5^ 1972 ou 6',20 ; la livre — — 0,8662 ou 0,87.
279^. Soit X le nombre de ducals et y le nombre d'écus qu'il fout employer, on aura (274, 278)
7',50 « + 5',20 y = 1000 ou 75 a; + 52 y = 10000.
Posons a? = 4 y et y = 25 y'; il viendra , après avoir divisé
par 100,
équation dans laquelle a/ et y' représentent des nombres entiers. On tire de là
Posons 1=Jl = «, d'où y' = i — 3<,
il viendra
valeurs dans lesquelles t désigne un nombre entier. Ces valeurs
DO SOLUTI0HS BBS PROBLËMBS
devant ètcepontivea, t doit être compris entre + i' ^t -^^ U* ne peut donc prendre que les* trois valewa d, — 1 eL — %.
Pour^ = Oy onar âi's=;2dr et y' = l,
d'où X =116 et y =25.
Pour / = — 1, on a x' = 18 et y' = 4 ,
d'où a; = 64 et y = 100.
Pour < = -T 2, on a a?' = 3 et y' = 7,
d'où a: = 12 et y = I7â.
n'est facile de férifler que ces trois systèmes de valfeurar nemplissent la.condition énoncée.
980i. BÀ^itaB. On a vu (MO) cpie 1» ducat d*Aatriiihe* aadea vaut 11 ',85. Les 362 ducats vaudraient donc aSS.foisi llS^&trO'eatr i-dire 4l71^20.
Le poids d'un d'ucat' étant 3^, 4M, le poids des 352 dùcats<serait 352 fois 3»',49; c'est-à-dire 1228«',48' ou 1^22848v
Le titre des ducats au tarif étant 6,980, là valeur du kikvgramme de ducats au change des monnaies aurtr pour expression
3083',30 . ^^, c'est-à-dire 336B',26.
Les 362 ducats seraient donc admis au change pour ,
3368S26 X 1,22848, c'est-à-dire 4l3r,84.
S8i. Le titre légal du carolîn s'obtiendra (269) en multipliant sa valeur par 0s%290322- et divisant par son poids; ce qui donne
^^'^^ ^^;?^^^\ c'est-à-dire 0,77109...
ou 0,771 .
La titre du carolin au change des monnaies s*obliendra en muliipliant 0,900 par là valeur du kilogramme et en divisant par ^093^3 ; on obtient ainsi
2636,17X04908 , . . j- ..^i^i^mx 3093 3 — 9 cest-à-dira 0,76699...
ou 0,767.
S8S. Son poids est les | du poids du carolin, ou les f de 9*^,744, c'est-à-dire 6«',496.
Sa valeur est les § de la valeur du carolin , ou les | de 25S88 , c'estràrdira 17',25-
SUR Lfia^ O^SRÀ^â^S- Wà BAHaUE. tt
IMSi V Le poids d*un ducat étant 3<',480, le poid» des 541 du* «rta est 3s',49e X 544 ou l888s%ôM, et en mnltipliant ee paîdsi 1^ le iiice0fi6Qf oïLaiva le pQîdstde Tar pur confasBu ; oo^lmiwe. ânBt 180(^^282.
De même : lé poids d'un caroliu étant 9^y7Jik , le: feids daa 138 carolins. est a^,744 X 238> OO' 7319^^(^72 ; en) mulUpliaBti ce Bsmbre par le titre 0»7d7^ on aura le poich d'oc pur oontemiA;,» on trouye 1778»',7282.^.-
La poids total de l'or pur contenn dans- l'alliage' sesa donc 1850*',3282 + 1778^,7282., e'esUMiire da29«',Q&64.
Or le poids de Ualliage est 1888F,0dfli + 2319i*,072, c^esthàdire 4207^,162. Pour obtenir le titre dmiandé, il suffiti de dLmer 3629«^,0564 par 4207»% 162, cei qui donne: 0,862â0w.- ou,, k un demi-miUième près r 0^86Bi
2"" Le poids des dueats éteni 18B8<%M0 ou l'',88fr..., et^Ie kiloi* gramme de celte monnaie valant au change 3368^26 (280), la valeur des 541 ducats, au change des monnaiBs, sera
3368S26 X 1,888, c'est-à-dire 6369',27....
De même : le poids des carolins étant 2319s',072 ou2S319... et le kilogramme de cette monnaie valant au diange 2636^,17 (281), la valeur des 238 carolins, au change des>monBaies, sera
2B36',1T X 2,319 , c'est^-Jire 61 «',28.
La valeur totale de If alliage, au change des monnaies,, sena
donc
6359',.27 + 6113S28, c'est-à-dire 12472',55-
S84. h On peut d'abord résoudre le problème de. la. manière snivante :
Supposons que Von prenne- 100 carolins', lesquels représenteront un poids de 100 fois 9«',744, c'est-à-dire 974«',4.
On remarquera que le titre du carolin, au tarif, ou 0,767, étant inférieur de 0,133 au titre des monnaies françaises, il manquerait, pour chaque gramme de monnaie employé, Os',133 d'or; et, par eonséqnenl, pour 9^4^,4 de monnaie' emplojiés, il manq««^ rait un poids d'or marqué par 0«',133X 974,4, c'est-àrdire 1Î9«',5952.
D'un autre c6lé, le titre du ducat, au tarif, ou 0,980i étant supérieur de 0^080 au titre des monnaies françaises , pour chaque gramme de cette seconde monnaie qu'on emploiera , il y aura en trop G<^,080 d'oc pur. Pour que l'or qui manque dans les carolins soit compensé par celui qui se trouve en.trop dana las
M SOLUnORS DES PROBLÈMES
ducats » il fant donc prendre un nombre de dacats tel que Qf'.OSO répété autant de fois qu'il y aura de grammes dans le poids de ces ducats, donne un produit précisément égal à isgc-'.sos^. On obtiendra donc le poids des ducats à employer, en divisant Itti'.dOSa par Os'.OSO, ce qui donne lOlOi'ydi.
Mais chaque ducat pèse 3«^,490 ; le nombre de ducats cherché sera donc le quotient de 1619^,04 par 3^,490; en faisant la di- Tision, on obtient le nombre fractionnaire 464,16....
Si Ton néglige la parUe décimale, il reste 464 pour le nombre des ducats qu*il faut allier à 100 carolins.
n. On résout plus commodément ce problème par l'algèbre. Soit X le nombre des ducats, et y le nombre des carolins. En écrivant que le rapport entre le poids de For pur contenu dans l'alliage au poids total de cet alliage est égal au titre des monnaies françaises , on a immédiatement l'équation
a«',490 X ar X 0,980 + 9«',744 X y X 0,767
3»r 49Q^^ggr^744 y —0,900;
d'où l'on Ure
ou g 9t^.744(0.900 — 0.767| 9^.744.0.133
ouencore g ^1.295952
En ne conservant que deux décimales, on trouve donc, pour le rapport cherché, 4.64, ou y~; c'est-àslife que si Ton prend 100 carolins, il faudra prendre 464 ducats.
â8K, En opérant comme au n* 882, on trouva
valeur qui ne diffère que de moins de 0,00002 du titre des monnaies françaises.
