En opérant encore comme au n"* 888, on troure
yaleur qui ne surpasse le titre des monnaies françaises que de moins de 0,0003.
SUR LES OPÉRATIONS 0E BANQUE. t^3
S87. Son titre est donc 0,833, et son poids 28s',074 —0^,010, c'est-à-dire 28<',064. Ainsi sa yaleur a pour expression
288. La valeur du kilogramme- est donc 184',60 — 1',54, c'est-à-dire 1S3^06. Le titre, au tarif, est en conséquence
0,900. ^§^ = 0.829994..., ou 0,830.
S89. La valeur du florin , comparée à celle du franc, est proportionnelle à son poids, puisque le titre est le même. Ainsi, en représentant par x cette valeur, on aura
ar:l'=10«',606:6«'; d'où ar=2M212.
La valeur de 1500 florins de Bavière est donc
aSl212 X 1500, c'est-à-dire SlSl^SO.
290. La valeur d'une pièce sera le quotient de 365',77 par 425, c'est-à-dire 0',8606..., ou, à peu près, 0^,86. Le titre légal du kopfstuck a donc pour expression
à un demi-millième près.
291. On pourra employer ici les deux solutions données an n«284.
L Si Ton prend 100 kopfslucks , dont le poids est 664'',3,*et dont le titre, 0,583, est inférieur de 0,250 au titre demandé, 0,833, il manquera 0>',250 d'argent pour chaque gramme de monnaie employé; le déficit total sera donc 0^,250x664,3,
ouieo^orô.
D'un autre côté, le titre du florin, 0,900, étant supérieur de 0,067 au titre demandé , il y aura en trop 0»',067 d'argent pour chaque gramme de la seconde monnaie employée. En divisant donc 166»%075 par 0,067, on aura le poids de florins qu'il faut employer pour que le déficit provenant des kopfstuck soit ccmipcnsé par l'excès provenant des florins. On trouve 2478«',731. Et, puisque le florin pèse 10«',606, en divisant 2478«',731 par ce nombre, on aura le nombre de florins qu'il faut allier aux
Va SOLUTIONS DES ^PROBLÈMES
fMkopfsIfidks. On trouve £33,001. 'On ^pourra -prendre approximativement 234 florine. Le rapport demandé serait dcmc à pen
près celui de 100 à 234, ou de 50 à 117.
II. En appelant x Je nonbre de florins, et y le nombre de kopfstucks, on doit avoir
10»',606.O,^00.a; + By;e<Q0,S83.y
10^,606 . u: + ^fik3 . y ~ ^^^ »
d'où l'on tire
X 1 ,660750 ^ «o-..^« ^^ y=ô;7ÏÔ6Ô2 = ^'3^^^^^*
ou, à moins d'un demi-millième, 2,337.
Si Ton se contente de la valeur approchée à moins d'an demicentième, on peut prendre 2,34; et t*on voit, comme ci*dessus, que pour 100 kopfstucks il faut prendre 234 florins, ou, ce qui jevient.au même, 117 florins. pour 50 kopfstucks.
Si Ton adopte, en effet, ces nombres, on trouve pour le titre de l'alliage
1310,4552 ^ ^ooo^
'valeur qui lie surpasse le titre des risdales que de moins d'an dix-millième, et qui est, par conséquent, exacte à un millième près , ù illiis Yorte raison.
S8S. Pour obtenir cette valeur, iLsuffit de dlvi&^ 37^,120 par le poids du franc, ou par 5 grammes, ce qui donne 7^4240, ou 7',42.
898*. Soit X le nombre de risdales, et y le nombre de florins, on devra avoir
AU 3240?+ 216y =2700,
ou encore 3 a? + 2y = 25 ,
équation qtf il sTagit de résoudre en nombres entiers.
SUR lA CkPtllÀTIilfS D£ BARQUE. iU^
On en lire y =12 — a? -j-
fi4'oiipose -.^^=5:^, d*ûù a?.= l— .2^
on aura y=12— (1— 2^)+/, ou y=ll + 3/,
Taleurs où t représente un nombre entier. Pour gue ces valeurs soient positives, il faut qu^ontatà h'foR
Entre ces finiites» t peut prendre les quaire valeim entièros^ — S,— 2,-1 et 0*
iPour is=z — 3, on trouve a?=7 et y= 2,
Pour 1^= — 2, on trouve ar=5 et y= ô^
Pour f= — 1, on trouve x = Z et y= 8,
Jîour / =0, on trouve a?=l et y = ll,
systèmes qu'il est facile de vérifier.
294. Belgique. L« poids d'or fin t^ontenn dans chacune de ces deux espèces de monnaie est :
Pour le double souverain. 1 1»', 1 41 X 0,91 9, ou lQ^fl3S579,
Pour le lion d'or 8 ,286 X 0,9 f 7, ou 7 ,598262.
En divisant ces nombres par le poids d'or fin qui représente la valeur d'un franc , c'est-à-dire par 0'',290322 , on obtiendra la valeur de ces espèces.
On'trouve ainsi :
Pour le double souverain S5',2602..., ou 35',27,
Pour le lion d'or 26,1718..., ou 26,17.
Pour obtenir la valeur du kilogramme de celte monnaie , on oi^éreca comme au n^» Stttt; et, en appelante Ja valeur cherchée; on aura
^=?^i d'où .«=dl44',«5S,
on simplement 3lW,86.
995 I Les 150 doubles souverains pèsent 150 fois îl«',141 ,. * c'est-A-di'ré 1671«',150
Les 95 Uons dV pèsent 95 fois .V,286 , ou 7^7 ,17a
Poids tolaL •« 2458^320
M SOLUnOlfS DES PtOBLËHES
Le poids d'or pur contena dans les doubles souyerains est 167 i<',15 X 0,918, ou, à un demi-milligramme près, 1534'',116
Le poids d*or pur contenu dans les lions d'or est 787*^,17X0,916, ou, à un dcmi-milligranime près, 721 ,048
Poids de l'or pur. • . 2255^,164
La différence entre le poids de l'or pur et le poids total, c^est-à-dire 2458«',320— 2255^,164, ou 20y',156, exprime le poids du cuivre contenu dans les monnaies d'or employées.
Mais le titre des monnaies d*or françaises étant 0,900 , Je poids du cuivre qui y entre doit être le dixième du poids total , ou le neuvième du poids de Tor. Elu prenant donc le neuyième de 2255>^,164, on aura le poids total de cuivre qui doit entrer dans Talliage ; on trouve, à un demi-milligramme près, 250>',574.
Puisque les monnaies employées n*en contiennent que 203*^, 1 56, il faudra en ajouter 250«',574— 203«',156, ou 47«',418, à un demimilligramme près, par excès. -
II. Le poids de l'or pur contenu dans les monnaies employées est exprimé par
et, en appelant x le poids de cuivre cherché, le poids total de l'alliage sera exprimé par
1671^15 + 787«',17 + ar.
Le rapport ou le quotient de ces deux poids exprimera le titre de l'alliage, lequel doit être égal à 0,900; on aura donc l'équation
On en tire
d'où
En faisant les calculs, on trouve
42«',676 ip^i,^ a:=-^5^=47*',4l7,
à un demi-milligramme près , par défaut.
SUR LSS OPfiBATlONS DE BANQUE. 9t
1296. Le titre étant le même, les yaleurs sont proportionnelle* aux poids ; en appelant x la valeur du lion d'argent , on aura donc
X 32^,929. ar-6'73 ^^
on ar = 6S389..., c'est-à-dire à pen près 6^»39.
907. n faut d'abord obtenir le titre légal de la couronne ; d'après ce qui a été dit au n* S7i, ce titre est exprimé par
^9532 ' ^® ^"* revient à 0,873.
Le titre de la couronne, au tarif, est donc 0,876. D'après ce qui a été dit au n*" 263, la valeur du kilogramme de cette mon-« naie est donc exprimée par
198',50.5j:|^, ce qui revient à 193',206...,
ou environ 193',2l.
808*. En appelant x le nombre de couronnes de Brabant, et y le nombre de lions d'argent, on devra avoir
on 573ar + 630y = 35700, on encore
[2] 191ar4-213y = 11900,
équation qu'il s'agit de résoudre en nombres entiers. On en tir^
d'abord
, 2(29 — lly)
On pose
29 — lly « , c <» X 7—kz
l^t =g; doù y = 2 — 17z4- -^p-,
puis — jy-=ii; doù «=1 — 2«H ^,
\ Il
puis enfin — r— = t\ d'où « = 1 — 4/.
SOLUT. DKS PftODL. 7
M SOUTHMfS DES PROBLftttiS
Par suite «s=:— i + lH,
puis y = 20— 19U,
d enfin « = 4a+2l3/.
La seule valeur entière de t qui donne pour a; et y des yalenrs posilives, est ^ = 0; d'où a?=kB et y =90. En effet :
40 couronnes valent 40 fois 9,73, o«t.« *.•••»• SSO^^iBi 20 lions d^argent valent 20 fois 6',39, ou 127 ,80
Total. . • 357',00
209. Les 213 couronnes valent 213 fois 5',73, c'est-à-dire 1220',49. En divisant celle somme par la valeur du lion d'argent, ou 6', 39, on aura le nombre de lions d'argent demandé. On trouve 191 .
SOC. Les 7 doubles souverains valent 7 fois 35^,27 <m 246',80
15 lions d'or — 15 — 26;i7— 392,55
31 lions d'argent .... — 31 — ô ,30 — 198 ,00
65 couronnes -^ 55 — 6 ,73 — 315 ,16
72 florins ^ 72— 1,81— 132,32
Total 1283^00
301. Elle vaut la somme des nombres 40^ 20S 10', 5^, 2S50, 2S 1', 0S50 et 0',2S^dimin]]éffde0M8, c'est-à-dîM 81^25 moins 0',18, on 8l^07.
