La valeur du frédéric est exprimée par (voirie n
^^290322^* ce qui donne asf^^.onW,».
La valeur du ducat est exprimée de même par
0,290322 > ce qui donne 9',47.
S05. Le titre demandé a pour expression (voir le n* S7)t)
3Q93f 3Q — f ce qm donne 0,894098... oh 0,895.
304. !• Le poids d'argent pur qui vaut 1 franc étant 4«',5, le poids d'argenl pur qui vaut 6',66, esl exprimé par 4»',5 x 5,66.
SUR LES OPiAATIONft M BiàSQUE. W
Le capport de ce poids d'argent pur aa paids^ total de 1* riadaie 29^,1^6, est le titre légal de celte monnaie. Ce
Le titre de cette même monnaie au tarif sera donc^6744-(-O,0046 ou 0,879. Dès lors la valeur du kilogramme de celle monnaie sera exprimée par (voir le n"" 563]
198^50.5S ou 193^868...,
u à très-peu près 193^87.
La valeur de 3 kilogrammes de la même moinaie sera donc 193',87 X 3, c'est-à-dire ^81^61....
3* En divisant 3 kilog. ou 3000 grammes par 29s',126, on trouvera le nombre de risdales qui forment le poids donné; on obtient ainsi 103, et une petite fraction qui doit être négligée» puisque le nombre que Ton cherche est nécessiùrement entier. Or 103 risdales valent 103 fois ô^66, c'est-à-dire 562',98. On perdrait donc au change la différeuce entre cette somme et58lS6l> c'est-à-dire l',37.
805. l"" Le poids d'argent pur qui vaut 4^96, est 4<'y5 X 4,96 Le rapport de ce produit au poids de la risdale ou
■ 2&ry ou o,ms...
€9q>rime donc le filre légal de la pièce. Son titre au tarif est par eonséquent 0,8328 — 0,0058 ou 0,827.
La valeur du kilogramme de cette raonnaîe est donc
t9g«^30.^î|?Z ou 182S399... ou environ 182',40.
Un poids de 1^,34 de cette monnaie vaudra au change
182^,40, X 1,34 ou 244',4J,
2« En divisant 1^,340 ou 1340 grammes par 2^,8, on tnwve qu'il y est contenu exactement 50 fois ; ce poids est donc celui de 50 risdales, dont la valeur est de 50 fois 4^96, c'est-à-dire 248 fr. On perdrait donc au change la différence entre cetle somme et 244',42, c'est-à-dire 3',58.
308. Puisqu'on obtient la valeur d'une monnaie d'argent en multipliant son poids par son titre et en divisant te produit par
k/^fi; réciproquement, coonaissAnl le titre et la valear» on oIh tiendra le poids en multipliant 4^',5 par la valeur de la pièce et en divisant le produit par le titre. Le poids du marc danois est donc exprimé par
— ' g ' , ce qui revient à 4r,9055. . •.
Pour faire 300 francs, il faut un nombre de marcs'exprimé par le quotient de 300 fr. par 0^75^ c'est-à-dire MO. Le poids cherché est donc le produit de 4s',9055 par 400, c'est-à-dire iSGd^'.iO ou iS9622.
307. Espagne. Puisque, pour obtenir la valeur dn kilogramme d'une monnaie d'or, il faut multiplier 3093^,30 par le titre <le cette monnaie au tarif, et diviser le produit par 0,900; réciproquement, si l'on connaît la valeur du kilogramme, on obtiendra le titre au tarif en multipliant 0,900 par cette valeur et en divisant le produit par 3093^30. L'expression du titre de la quadruple au tarif est d'après cela
0,900. ^^p^, ce qui revient à 0,871998-..
ou, à très-peu près, à 0,872.
Le titre légal de la pièce est par conséquent
0,872 + 0,003 ou 0,875.
Cela posé, on a vu (2o6) que pour obtenir la valeur d'une* monnaie d*or, il faut multiplier son poids par son titre , et diviser le produit par le nombre 0b%290322; counaissant le titre et la valeur de la pièce , on obtiendra donc son poids en multipliant Os',290322 par la valeur donnée ^ et en divisant le^produit par le titre. L'expression du poids de la quadruple est donc
— - — QgT? — — » ce qui donne 27«',0447. . .
ou environ 27s',045. 508. La valeur d'un doblon est exprimée par
'Tl^y. c'est-à-dire 25'.841....
La valeur de 276 doblons sera donc 2^,841... X 276, c'est-àdire 7132',! 16... ou 7132',12.
809. Ces monnaies étant au même titre que les monnaies firançaises, leur valeur, comparée à celle du franc, est proportionnelle à leur poids. Ainsi, la valeur du duro est le nombre de francs qu'exprime le quotient de 26^,290 par ô grammes, c'està-dire 6',2580 ou 5',26.
Le medi(hduro est la moitié du duro ; son poids est donc la moitié de 26<',290, c'est-à-dire \Z^,ik5 ; et sa valeur est la moitié de 5',268 , c'est-à-dire 2',629 ou 2',63.
La peseta est le cinquième du duro ; son poids est donc le cinquième de 26s',290 , c'est-à-dire 5^,258 ; et sa valeur est le dnqaième de 6S258, c'est-à-dire 1^0616 ou l',05,
La medio-peseta est la moitié de la peseta ; son poids est donc la moitié de 5s',258, c'est-à-dire 2S629 ; et sa valeur est la moitié de l',0516, c'est-à-dire 0',6258 ou 0^,63.
Enfin le réal est la moitié de la medio-peseta ; son poids est donc la moitié de 2s%629, c'est-à-dire 1>',3145 ; et sa valeur est la moitié de tfjôS, c'est-à-dire 0S265, ou à peu près 0',26.
510. GoNFBDiRATioit GBRMANiQUE. La valcur du ducat est exprimée par
3,490X0,986 .• ^woi^ci *** r.^
0 ^90322 ' ^^ ^"* ^^^^ ll',862... ou ll',85.
Le titre des ducats, au tarif, est 0,986 — 0,006, c'est-à-dire O.WO. La valeur du kilogramme de cette monnaie est donc ex- IHrimée par
3093f,30.S2??5, c'est-à-dire 3368',26.
La valeur de 3^,141 de cette monnaie sera par conséquent
3368^26 X 3,141 , c'est-à-dire 10579^70466 ou 10579*,70.
En divisant 3St41 ou 3141 grammes par 3»',490, on trouve pom* quotient 900 ; le poids donné est donc celui de 900 ducats, talant 900 fois ll',85, c'est-à-dire 10665 fr. On perdrait donc la différence entre cette somme et 10579',70, c'est-à-dire 85',30.
311. La valeur du florin s'obtiendra en divisant 132ô',75 par (R5, ce qui donne 2',t212, ou 2^12.
Quant au poids du florin , puisque cette monnaie est au titre des monnaies françaises, son poids est à celui du franc, ou 5 grammes, comme sa valeur 2', 1212 est au franc. Le poids demandé s'obtiendra donc en multipliant 5 grammes par 2,1212, ee qui donne 10'%60&.
102 SOLUTIONS DES FROBLËMES
019. RoTiun I» Grèce. V Les monnaies d'or itant an m&mè tHre que les monnaies françaises, on aura, en désignant par â^ la Yaleur de la tessaraeonta-^rachtne ,
a?:20'=:lli',520:6^,451; d'où «=ÎO'.ii^, ou a?=35',7l.
Vicosa-drachme , ayant un poids moitié moindre , a aussi une . T«Ieur naoîlié moindre, c'est-à-dke 17SS5.
2* Les monnaies d*ai*gent étant aussi au même titre que kt monnaies fraoçaises , on aura , en appelant x la valeur de la pièce de 5 drachmes ,
a? : 1' = 22«',385 : 56' ; d'où xsz^^=^.
c'est-à-dire «=4',4670..., ou z=A^,k7.
La «valeur du phénix ou de la drachme est 5 fow moindrer c'est-à-dire 0',894..., ou environ 0^89.
La valeur de la demi-drachme est moitié moindre, c'est-à-dire 0',447..., ou environ <^,45«
315. En opérant comme il a été dit aux n<^ S60 et S71, on trouvera :
1* Pour le titre de la tessaraconta-drachme ^ ]
^^'^^^ ?;!^^^^> c'est-à-dire 0,8981..., ou 0,898;
2* Pour le titre de la pièce de 5 drachmes ^ ^'^.!^h^> c'est-à-dire 0,9006..., ou environ 0,901.
SI4. RoTAUxi DE Hanovee. Le poids de chaque pièce est la soixantième partie de 798 grammes, c'est-à-dire iS^^^d.
La valeur nominale de chaque pièce est la soixantième partie de 2457 fr., c'est-à-dire 40',95.
Le litre légal de cette monnaie est donc exprimé (809) par
40,05X0,290322 . * x j- ^ a^^ — ' T^~ , c cst-à-dire 0,89606. . . ,
ou, à peu près, 0,896.
La valeur du kilogramme de cette monnaie s'obtiendra en di-
fiant 24SS fr. par €^»798t ce qui donne 3072',681..., on, à peu près, 307iS«8.
Le lîlre de cette monnaie, an tarff, sera donc exprimé (VTiSj par
0,900.^^, c'efit-à^dire 6>8MM(tf..., onO,8M.
31tt. Puisque 4«',5 d'argent pur Talent 1 fr., on obtiendra la Taleur du florin dont il s'agit en divisant son poids, 1S*',Û66 par 4,5 ; ce qui donne 2^903..., ou 2^90.
Quant au titre de oetle monnaie , au tarif, il est exprimé (275)
par
219^ 67 0,900 . TTT^TTKJ c'est-à-dire 0,99598..., ou 0,996 environ.
516. il faut d*abord déterminer le titre au tarif ; il a ^mr €Kpcefi6i<Hi {A75)
0,900. :j^~g,» c'est-à-d'u-e 0,8790..., ou 0379.
Le titre légal de Vécu de Hanovre est donc 0,870 — 0,00i, c't60t-&-dire 0,878.
Puisque, pour obtenir la valeur d'une pièce d'argent, il faut multiplier son poids légal par son titre et diviser le produit par 41^^,5; réciproquement, pour obtenir son poids légal, il faut multiplier 4P.Ô0 par la valeur de la pièce et diviser le produit par le titre légal, ce qui donne
^'^^^'^^f c'est-à-dire 29^214....
517. ÉTATS d'Itàlib. Le poids de la pièce de 20 fr. étant (^,45161 , celui de la pièce de 40 fr. est 12s',90322, ou IS^^^OOS. Deux pièces de 40 fr. pèseraient donc 25>%806. En ajoutant à ot Bombre ^,77, on obtient pour le poids de la pîàee 4e 4 pistoles, tai',576* Sa valeur est d'aîUenrs S6f+ 6^,12, ou 86^,12. Son titre lera donc exprimé (269> par
•^ aoeil^ f c est-à-dire 0,8749..- on envnron 0,876.
