Le titre, au t«rif , de la tira, «st exprmé (17S) par
0,Ma.î|^, c'«st-à-dire Û,903»B..-,
on, à ta^ès-pen pvès, 0,904. Le titre de cette raonoaie gagne donc 0,004 au tarif.
tû4 SOLUTIONS DES PROBLÈMES
510. Puisque le sequin de Toscane est supposé en or por, il oon* lient un poids d'or pur égal à son poids légal, c*est-à*dire 3s',488. £n divisant ce poids par Os',290322, poids de l*or pur contenu pour chaque franc dans les monnaies françaises , on aura la valeur du sequin en francs ; on trouve ainsi I2',0l4... ou ]2',0l.
Puisque son titre perd 0,007 au tarif, il est réellement égal à l'unité moins 0,007, c*est-è-dire à 0,993. La valeur du kilogramme de cette monnaie est donc exprimée (855) par
3093',30.^^, c'egt-à-dire 34l2',94l^..
ou à très-peu près, 3412',94.
320. I. l^ moyenne des poids des deux pièces de monnaie étant 6>',834, la somme de ces pièces est le double de €'',834 ou ISC'.ÔOS. Mais le poids de là rosine surpasse de C,284 celui de la pistole; si donc de la somme des deux poids, ou 13>',668, on retranche Texcèsdu plus grand sur le plus petit, ou Os',284, le reste 13*',384 reprt^sentera le double du plus petit; le poids de la pistole est donc la moitié de l3s',384, c'est-à-dire 6^,692 ; et par conséquent le poids delà rosine est 6«',692+0«%284, c'est-à-dire 6«',976.
Si la pistole était en or pur, le titre de'IsK rosine serait 1—0,0185 ou 0,9815. La valeur de la pistole serait alors
ô|£' c'est^ire 23'.05026...;
la valeur de la rosine serait
6,976 X 0,9815 , . x ^- oor ^ooni. . 0,290322 > cest^^ire 2^,58396...;
et par conséquent la différence des valeurs des deux pièces serait 0',53370.
Si la pistole était au titre des monnaies françaises, le titre de la rosine serait 0,900—0,0185 ou 6,8815. La valeur de la pistole serait alors
6,692 X 0,900 , , . .. «^, ^. ^«o 0,290322 ' c'est-à^ire 20',74523...;
la valeur de la rosine serait eu même temps
6,976X0,8815 . , . j- «..r .«..wv 0,290322 > <^«st-à-dire 21M8100...;
et la différence des valeors des deux pièces serait par conséquent û',43577....
On voit que celte différence a diminué de O'^OOTOS*..., lorsque la valeur admise pour le titre de la pistole a diminué de 0,100. Or» celte différence devant être réellement de 0^,45, il faut qu'elle diminue de O'jôSaTO — 0^,45, c'est-à-dire de O'.OSSTO.... Pour cela il est nécessaire que la valeur admise pour le titre de la pistole diminue proportionnellement; c'est-à-dire que si l'on désigne par X la quantité dont ce titre doit diminuer, il faut que
l'on ait
ar : 0,100 = 0^08370 : tf.OQTOS
d'où Ton tire
ou à peu près 0,0855.
Le titre de la pistole est donc réellement 1 ^ 0,0855 , c'est-àdire 0,9145; et le titre de la rosiue est 0,9145 — 0,0185 , c'est-àdire 0,8960.
On obtient dès lors pour la valeur de la pistole
52Ê^^jMi<î5, c'est-à-dire 21',079 ou 21',08, et pour la valeur de la rosine
^ M^32if^^ c'est-à-dire 21',529 ou 21',53.
Ces valeurs diffèrent , en effet; de 0',45. Il *. On résout plus commodément ce problème par l'algèbre. Soit X le poids de la pistole, y son titre, z sa valeur; x/.^ y\ z' les quantités analogues pour la rosine. On aura d'abord (855)
rn £!—« et ^'^ — j^ rai
Les conditions du problème donnent ensuite : [3] a?* — a? = 0^,284 , «' — ^ = 0^,45, [4]
[5] y — y' = 0,0185, enfin i («' -f a:) = 6»',834. [6] L'équation [3] peut d'abord être mise sous la forme
Les équations [3] et [7] donnent alors immédiatement , par addition et soustraction,
IM SOLUTIONS ras mOMiËMBS
Les équations [1] et [2] peuvent par consé<iaent s'éerire
et, en transportant ces valeurs dam l'équation [4] et chassant ie dénominateur^ on obtient
Les équations [5] et [8], qui fkt oonliennent que y et y'» donnent alors
y = 0,9144... et y' = 0,8959..., d*où, par suite,
ji = 21,077-.. et «' = 21,527..., ou, à très-peu près,
J5=21S08 et J5' = 21',S3,
comme par la première méthode.
Remarque, Le nombre 0<%290322 n'étant qu*approché , il peut 7 avoir une légère différence dans les résultats, suivant que, dans la méthode dont on fait usage, ce nombre entre comme diviseur ou comme multiplicateur.
