Les 93 pisloles valent 93 fois 21^08 on

les 145 rosines valent 145 fois 2l',53 ou. .' 3121 ,85

Total 5082',29

c'est la valeur nopainale demandée.

Les 03 pktoles îfont un poids de 03 fois 6*^,092 , c'est-à-diro

622*S356 ou 0^,6223$6. Or, la valeur du kilogramme de cet or

est exprimée (25tt) par

3093^,30 . Jî|iJ, c'est-à-dire 8137',981;

un poids de 0^,622356 représente donc une valeur de

3137',981 X 0,622356 , c'est-à-dire 1952',94

Les 145 rosines font un poids de 145 fois 6s%976, c'est-à-dire 1011«%52 ou l',01152. Or, la valeur du ki- Ictgramiue de cet or est

3W3',30 . S^ , c'est-à-dire 3065',8026. . . ;

A rejeter. . . 1952',94

SUR LES OPCllATIOlfS DE BAlfOUE. iê?

Report» t • HSffOfc un poids de l^'yOl 152 de cet or représente donc une Taleur de

906^,8026X1,01152, c'est-à-dire 310lSi2

La valeur totale des deux espèces de monnaie » au change, serait donc « 5054^,06^^

&i divisant celte valeur par celle du kilogranune d'or mon-^ nayé français, c'e^-à-dire par 3093',80, on obtiendra le poid» d'or français qui aurait, au change, la même valeur que les- IHëcBS toscanes; on trouve ainsi 1^,63387... ou environ 1^634.

322. La valeur nominale du talaro est exprimée Çi99) par — ^ — 45~^ — ' c'est-à-dire 5^,6053... ou environ 6',6I.

Son titre au tarif est 0,910; la valeur du kilogramme est donc (263)

îW,50xJî|^, c'est-à-dire 200',7055... ou environ 20^,71.

La Talear .nominale de la dena est exprimée de même par

— ^ — , ^ ' — , c*e6t-à-dire 8',3969... ou, à très-peu près, ffjiO^

Son titre au tarif est 0,957 ; la valeur du kilograpme est done exprimée par

108',50X^^, c'est-à-dire 211',(y71... ou211',07.

323. Pâts-Bàs. Le kilogramme de ducats de Hollande valant 3361',38, le titre de celle monnaie, au tarif, est exprimé (27») par

0,900.^^^, c'est-à-dire 0,97799... ou 0,978.

Puisque son titre perd 0,004 au tarif, le titre légal est 0,978 + 0,004 ou 0,982.

La valeur du ducat de Guillaume étant liS85, le ducat dcHoK lande vaut ll',85 — 0',07 , c'est-à-dire 1 1',78.

Dès lors puisque , pour obtenir la valeur d'une monnaie d'or,, il faut multiplier son poids par son titre et diviser le produit par le nombre 0»',290322 , réciproquement, pour obtenir son poids y

i06 SOLUTIONS DES PROBLÈMES

il faudra multiplier sa valeur par 0,290322 et diviser le produit par le titre, ce qui donne

"'"'^82^'''' C'est-à-dire 3-.48Î6.

SS4. La valeur nominale de la dette était de 475 fois 1. 1',78, c'est-à-dire de 6595',50.

Le poids des 475 ducats est de 475 fois 3<',482, c'est-à-dire 1653^,950 ou 1^,65395. Leur valeur au change des Dfionnaies est donc 3361S3S X 1,65395, c'est-à-dire 5559^,554... ou ôôSQ'^ôô.

Le débiteur perdrait donc la différence entre 559ÔS50 et 5669',55, c'est-à-dire 35S95.

3i2tf. D'après l'énoncé, le florin pèse 10 grammes , et vaut 2'ylO ; son titre légal est donc exprimé (271) par

2,10X4,5^ c'est-à-dire 0,945.

Puisque ce litre' perd 0,001 au tarif, il se réduit à 0,944. La valeur du kilogramme de cette monnaie est donc exprimée (265) par

t98',50.g^, c'est-à-dire 208',204... ou 208',2O.

S96. La valeur du kilogramme de florins était de 208',20 moins 10^,36, c'est-à-dire 197^,84. Le titre de cette monnaie au tarif était donc exprimé (275) par

197 fi4

^•^^•TSrl^> C'est-à-dire 0,8970.., ou 0^897.

Le titre légal de la monnaie en question est donc 0,898; et son poids légal est exprimé (506) par

^—ê^^f c'est-à-dire 10k%7238..., ou environ 10«',724.

Remarque. V Annuaire du Bureau des Longitudes donne 10*^,766; la différence tient à ce que la valeiu* du kilogramme de florins n'est donnée qu'à un centime près. On peut faire une remarque analogue pour plusieurs autres problèmes de ce paragraphe.

527. Portugal. On a vu, au n^" 285, que pour obtenir la valeur d'une pièce d'or, il faut multiplier son poids par son titre, et diviser le produit par 0'%290322 ; il est clair que l'on peut également diviser d'abord le titre par 0,290322, et multiplier le quo-.

lient par le poids de la pièce. Cette méthode est sartout commode lorsque^ comme dans le cas actuel, on a à chercher la valeur de plusieurs pièces ayant le même litre.

Le quotient de 0,917 par 0,290322 est 3,158561.... En multipliant ce nombre par le poids des différentes pièces, on obtiendra les râleurs suivantes:

Portugaise 33',9608, ou 33',96

Dobra ; 90,4264, ou 90,43

Cruzade d'or 3^3543, ou 3,35

Couronne d*or 56,0107, ou 56,01

La valeur du kilogramme de cette monnaie est exprimée (258) par

*^*'»30.^^, C'esl-à^iire 3141',418..., ou 3l4l',42.

D'ailleurs, le poids des quatre pièces dont il s'agit est 53s%l76^ <m 0^>0â8176. En multipliant 3141^42 par ce nombre , on obtiendra la valeur demandée; on trouve 182^7552..., ou environ 182',76.

528. Le titre de la couronne étant 0,917, la valeur de cette pièce est exprimée (*i50) par

29,608X0,917 ^.çg,.j.jire 6',033..., ou 6',03. 4,5 ' j I >

P&r conséquent, 98 couronnes valent 98 fois 6^03, ou 590^,94. • La valeur de la cruzade est le quotient de ce nombre par 201 , c'est-à-dire 2',94.

Le poids de la cruzade est donc exprimé (306) par

^'^^'^, c'est-à-dire 148',700.

dire à 35 fois 2',94, ou 102',90, somme qui surpasse 40 fr. de ^^',90. Or, pour chaque pièce d'argent qu'on remplacera par une pièce d'or, l'excès de la valeur de l'argent sur celle de l'or HimiiRiera de la somme des valeurs d'une pièce d'argent et d'une pièce d'or, c'est-à-dire de 2',94 + 3',35, ou 6',29. Pour que cet ^cès diminue de 62',90, il faut donc remplacer par des pièces d*or «n nombre de pièces d'argent égal au nombre de fois quo

no SOLUTIONS Bfi& PROBIÂMES

4i^,M esk. conleiui da». fii'^, c'est-à-dire 10. Le nombre des cruawdes d'or esl donc 10 ; et, par conséquenl, celui des cruzades ^'argent est 35—10, ou 25.

Cela posé, les tOeniaades d'or valent 10 fois 3',3â,»oa 33^50; les 25 cruzades d'argent valant 25 fois 2^04, ou 73'^. L'excès •de la seconde valeur sur la première est bien 40. ù:^ comme l'exige renoncé.

La valeor totale des 35 pièces est la sonune des nombres 33',50 ^t 73',50, c'est-à-«re 107 fr.

Les 10 cruzades d'or pèsent 10 fois l<r,002, e'est-à«dire 10^62, ou 0^,0 1 062. La valeur de ces pièces, au change des momiaîes, 'est donc 3141^42 X 0,01062, c'est-à-dire 33^36188..., ou 33S36.

Les 25 cruzades d'argent pèsent 25 fois 14'%700, c'est-à-dire 335'',500, ou 0^,3365. Et, puisque cette monnaie est au titre des monnaies françaises , la valeur des 95 pièces, an change, est 198',50X 0,3365, c'est-à-dire 66^795..., ou 66^80. La valeur lotale des 35 pièces, au change des monnaies, est donc

33^36+66^80, ou 100^16.

On perdrait par conséquent au change 107'— 100^,16, on 0^,84.

ir. La première partie du problème peut être résolue plus commodément par l'algèbre. Si Toq appelle x le nombre des <;ruzades d'or, et y celui des cruzades d'argent , Ténoncé fournit immédiatement les deux équations

*et 2',94.y — 3S36.ar=M^.

On tire de la première

Sfs=35 — JP»

valeur qui, substituée dans la seconde, donne l'équation

^ir 10Î^M=6^,i9*âP4-40,

ou 6',29j? = 62^90; d*où a: =10;

fmrsutle 9 = 35 — 10=25.

Le reste s'achèverait comme par la première méthode*

530. Prusse. D'après la règle indiquée au n"" ^SS, pour trouver la valeur du kilogramme d'une monnaie d'or, on voit que si le titre au tarit subit un accroissement, k valeur da kilogramme subit un accroissement proportionnel que Ton peut

SUR LIS aniAATMNS M BâNQUE. ill

calculer en mnltipliaiil BMVjiO {ne racenNssenent du titre, et divisant le prodnit par 0,900. Réciproquement, si l'aceriMSseaiettt de la valeur da kilogramme est donnée en le multipliant par 0,900, et divisant le produit par 3093^30, on obtiendra Taccroissemenl du titre. Si Ton fait ce calcul en prenant 20',622 pour l'accroissement de la valeur du kilogramme, on trouve pour résultat 0,006. Ce nombre exprime la différence entre le litre légal du frédéric et son titre au tarif. Et, puisque la moyenne de ces deux titres est 0,900, le titre légal s'obtiendra 'en ajoutant à 0,900 la moitié de la différence 0,006, ce qui dmine 0,903; et le titre, au tarif, s'obtiendra en retranchant de 0,900 la naoUié de cette même différence, ce qm donne 0,897.

Cela poÂé, la valeur du frédéric est exprimée (&SS) par

*î^^^, c'est-àHlire W,783..., ou 20^78;

et la valeur du kilogramme de cette monnaie est exprimée (SStt) par

3093',30.^î^, c'est-à-dire 3082',989..., ou 3082',99.

0,«KjO

351. Puisque le double ihaler est au titre des monnaies traxt^ {aises, sa v^ur, comparée à celle du franc, sera dans le rapport de 37*^,120 à 5 grammes, c'est-à-dîre qu'elle est le cinquième de 37',120. c'est-à-dire 7^424..., ou 7',42.

La valeur du thaler est, par conséquent, la moitié de ce nombre, c*est-à-dire 3',712, où 3',7l. £t le titre légal du thaler est exprimé (S7t) par