c'est-à-dire 0,74996..., eu

53SL ÉTATS RoMàiNS. D'après ce qui a été dit au n** fiB5 , Fa valeur de la pistole est exprimée par

^'^o.290Mr^* cresl-îwMre 17^2804..., m 17',28; la taleor da sequin est exprimée de même par

l'^^^« » c'est-à-dire 11S8006..., oa *1',80; 0,290322 ' . » > .

«t la valeur du scudo est exprimée par

^'^0,2W322^* c'est-à-dire 5',3754..., ou y,». Cette dernière valeur aurait pu se calculer d'une autre

lit SOLOTIOKS MS PROBLÈMES

wàèn; car le scudo étant aa mèine tilre que les- monnaies françaises, on doit aToir, en nommant x la iraleur cherchée,

a? :2G'= 1,734:6^,45161, d'où X = gtf'J^lgi = 5'.3754...

on 5^,38» comme parTantre méthode.

Gela posé,

300 pisloles ?alent 300 fois 17',28 on 5184 fr. 200 sequins — iOO — 1 1 ,80 ou 3360 100 scudi — 100 — 5 ,38 ou 538

Total 8082 fr.

Le litre de la pîstole au tarir étant 0,917 — 0,0G8 ou 0,909, la valeur du kilogramme de cette monnaie est exprimée (SttS) par

0 ono 3093',30. J:^ = 3437' X 0,909 = 3124',233

ou sîmploment 31 24^,23. Et comme 300 pistoles représentent un poids de 300 fois 5«',471 , c*est-à-dire 164U%3 ou 1S6413, la valeur de CCS pistoles au change serait 3124',23 X l)ttl3, c'est-àdire 5I27',798... ou 5I27',80.

Le titre du sequin au tarif étant 1 ^ 0,006 ou 0,994, la valeur du kilogramme de cette monnaie est exprimée par

3437', X 0,994 = 34t6',378... ou 34I6',38.

Et comme 200 sequins représentent un poids de 2C0 fois 3s',426, c'est-à-dire 685>',2 ou 0^,6852, la valeur de ces sequins au change serait 34l6',38 X 0,6852 , c'est-à-dire 2330^,903... ou 2330S90.

Le titre du scudo au tarif étant 0,899, la valeur du kilogramme de celte monnaie est exprimée par

3437' X 0,899 = 3089^,863... ou 3089',86.

Et comme 100 scudi font un poids de 173s%4 ou 0^l734, la valeur de ces scudi au change serait 3089',86 X 0,1734, c'est-àdire 53ô',7817... ou 53ô',78.

La valeur totale de ces monnaies au change serait donc

5127',80 + 233û',90 -f 535',78 ou 7994',48.

En retranchant cette somme de la valeur nominale des mêmes pièces, c'est-à-dire de 8082', on obtiendra la perte demandée ; on trouve 87',52.

5SS *. On résout commodément cette question par Talgèbre.

Soit X le poids du teston , y sa valeur, a/ et y* le poids et la valeur de Técu de Pie IX. On aura d'abord , d'après ce qui a été dît au n« 259;

r.-i a:. 0,917 . , ip'. 0,900

L'énoncé du problème donne en outre

[3] «' = a? + 0«',396 et y' = y -r 0^020673. [4]

On tire des équations [l] et [2]

Si dans cette dernière relation on remplace â?' et y^ par leurs valeurs [3] et [4] , on trouve après réductions

0,017 X = 4,5.0,020673 + 0,900.0,396 = 0,44942S5, foà X = 26«',437.

Par suite x' = 26«',437 + 0,396 = 26«%833. Les équations [1] et [2] donnent ensuite

y = ^^>^^^'^^>^'^ = 5,387273... ou 5',39

, ^ 26,833.0,900 ^ 5 g^^OO ou y,37.

Yateors qui diflèrent en effet de 2 centimes, ou plus exactement, de 0',020673.

354. Russie. D*ciprès ce qui a été dit au n" 5i0, le ducat de la Confédération germanique pèse 3^,490 , vaut 11^85 ; et la valeur du kilogramme de cette monnaie au change est 3368', 26. Par conséquent le ducat à V aigle pèse 3,490— 0«S017 ou 3«%473; il vaut liS85 — 0^26 ou 11^59; et la valeur du kilogramme de cette monnaie au change est 3368^26 — 51S56 ou 3316S70.

D'après cela le titre légal de Li pièce est exprimé (268) par

11,59X0.290322^ i;'est-à-dire 0,96885... ou 0,969.

SOLDT. DES raOBL. S

114 SOLUTIMS NS PBOBLCaœS

I<e litre de la mteie suMmale su tarif est exprimé (975;

(V9ûO.|^^|^, c'eflt-à-dire 0,96499... ou 0,965.

Le titre perd donc 0,004 au tarif.

53S. La pièce de 40 fr. pèse 1^,903; Vimpériale de 10 rouNer pèse donc 12'%903 + G8%169 ou 13«%072 ; et elle vaut 4l',29. Son titre légal est donc exprimé (269) par

^lî^^^^l?^, c'est-à-dire 0,91702... ou 0,917.

356. La moitié de 13s%072 est 6s%536 ; en y ajoutant 0*',009,. on aura le poids de la pièce de 5 rouUes; on trouve 6b%545. Quant à son titre, il est égal à 0,916. La valeur de la pièce est donc exprimée (253) par

^'^290^2^^^ c'est-à-dire 20'.6502... ou 20',65.

La valeur du kilogramme de cette monnaie au change est ex* primée (2»») par

30,93',30. Jî^^ou 3i37'X0,916. c'est-à-dire 3 148',292

ou 3148',29.