Le poids du rouble^ argent, est exprimé (506) par
y^^^*, c'est-à-diçe 20^,5949.,. ou 20«-,595.
La valeur du kilogramme de cette monnaie est exprimée (365) par
^•*'»50.^î5i?^ c'est-Mire 192',766,.. ou IW^TT.
•558. Le titre de la pièce est 0,874—0,006 ou 0,868; son poids est donc exprimé (506) par
^^^, c'est^-dire SOi'.TSTS... ou 20i^,737.
0,oOo
559. S4BDATGNB. Le earlin pèse le quart de 182<',34, c*est-à-dire 45<',ô85; et il vaut le quart de 569*, c'est-à-dire 142^,25. Son titre légal est donc exprimé (S6&) par
— ^^^^^ , c'est-à-dire 0,90595... ou 0,906.
SUR LES OPiRATIONS BE BANQUE. ']|5
I* wJeur do Ulograintiic de cette monnaie s'oWiendrait f«ô» en mulliplianl 3093',30 par k titre, s'il était comni, et en divt- «anUe produit par 0,900; ce qui revient à multiplier 3437 fr par te titre. La valeur des 4 carlins au change serait donc le produit fle 3437 fr. par le titre et par 182^.34 ou 0M8234 qui exprime le poids de ces 4 pièces. Il en résulte que la perle supportée par ces pites est le produit de 3437 fr. par 0,18234 el par la perte que le Wre éprouve au tarif; or, les 4 pièces perdent 2',50; on obnendra donc la pale de Utre en divisant V,dO par le produit des wmAres 3437 fr. et 0,18234. c'est-à-dire par e26',702... ou s». Ptement par 626«,70 , ce qui donne 0,00398.. . ou 0,004.
Qatnt à la vakor de l&pi»toie, eUe est le doquième de 142' 2& c'est-à-dire 28^,45. '^
540. Un éc9 vaut la YÎngt -cinquième parlie de 177 fr c'ei*i-*re 7',08- San Utre étant 0,906, son poids légal est exnriaifi (806>par ^
— Q gp^ » cest-à-dire 35^,1666.,. ou 35i',t6«.
Le titre de celte monnaie au tarif est 0,907 ; la valeur du kilogramme est donc exprimée (256) par
0 907 ^^'"^'OM' «^'fis^-i-dire aoo',043... on 200',04.
Ml. Le tMre des monnaie» d'or au tarif étant 0,8»0, la ^leur du kdognuBioe de ces monnaies est exprimée (St^ par
0 899 3W3',30.g2— , ou 3437' X 0,899, ou 3089',863,
ot enfin 3089^,86.
le litre des monnaies d'argent au tarif flanl 0,904 , la valeur to kflogranune de ces monnaies est exprimée' (9CS) par
0 904 ^•8,50.^^, c'est-à-dire, 19^,382, ou 199^,38.
Or, le titre légal de ces diverses monnaies étant le même que pour les monnaies françaises, leur poids est aussi le même que pour les monnaies françaises correspondantes. Ainsi :
One quadruple pèse 4 fois 6»%45161, c'est-à-dire 25»%80644 ou timplemenl 2ô«',806. Due pistole de 40 livres pèse la moitié de ce poids ou 12<',903; et une pistole de 20 Mvres pèse I» moitié
de ce dernier ou 6^^,401 . Un écu de 5 livres pèse 25 grammes, et la pièce d'une livre pèse 5 grammes.
Cela posé :
Les 7 quadruples pèsent 7 fois 26«',806 ou 18C«',642
Les 13 pistoles de 40 livres, pèsent 13 fois 12 ,903 ou 167 ,739 Les 5 pistoles de 20 livres, pèsent 5 fois. • 6 ,451 ou 32 ,255
Total asQS'^ese
ou 0^,380636. La valeur de ces pièces au change sera donc le produit de 3089',S6 par 0,380636, c'est-à-dire 1 176^,1 106 ou 1176»,! 1. Les 31 ècus de 5 livres pèsent 31 fois 25 grammes ou 775 gr. Enfin les 17 pièces d'une livre pèsent 17 fois 5 grammes ou 85
Total 860 gr.
ou 0^,86. La valeur de ces pièces au change sera donc le produit de I99',38 par 0,86, c'est-à-dire 171',466... ou 171',47.
La valeur au change de toutes les espèces considérées sera donc 1I76S11 + 171^47 ou 1347f,68.
On verra aisément que ces pièces perdraient ainsi 4^42 par rapport à leur valeur nominale.
542. Royaume db Sixb. La valeur de Yaugusie est exprimée (2»5):par
?2^|g^, c'est-à-dire 20',7459... ou 20',75. .
545. Puisque Vécu de convention est au titre des monnaies françaises» en nommant x sa valeur, on devra avoir
x:V = 37«',120 : 5^^, d'où x = 7^424 ou 7',42.
Par conséquent 350 de ces écus vaudraient 350 fois 7',42 ou 2597 fr. (Si l'on tenait compte des 4 dixièmes de centime qui entrent dans la valeur de Técu, mais qu'on ne fait pas figurer dans les tableaux des monnaies étrangères, on trouverait 2598^40. Différence en plus l',40.)
En divisant ces 2597 fr. par 3S90, on obtiendra le nombre de ihalers équivalent : on trouve 665 1{ , ou à très-peu près , 666.
544. RoTiDiiE DBS Deux-Siqles. 1* Le titre légal de la pièce de 10 onces est exprimé (269) par
Par conséquent son titre réel est 0,995.
Le poids d'or pur contenu dans 100 de ces pièces est donc les 0,995 de 3786^,7. Mais, ^i I*on suppose Talliage obtenu, le poids d'or pur qu'il contiendra n'aura pas changé, el il sera les 0,900 du poids de Tailiage, c'est-à-dire les 0,900 de 3786^,7, plus les 0,900 du cuivre ajouté. 11 en résulte que les 0,900 du cuivre ajouté font le même poids que les 0,095 de 3786«s7. On obtien-^ dra donc le poids du cuivre h ajouter en multipliant 3786^,7 par 0,095 et divisant le produit par 0,900, ce qui donne 399<%to7.
2* Le poids total de raliiagc serait 3786«%7 + 399»%707 ou 4186'%407. En divisant ce poids par 6>%45l , qui est le poids de la pièce de 20 fr. , on aura le nombre de pièces de 20 fr. qui pourraient être faites avec ce poids d'alliage; on trouve pour quotient 648,9.... On pourrait donc faire 648 pièces de 20 fr.
3*" Pour en faire 649, il faudrait un poids d'alliage exprimé par 6»',451 X 649 ou 4186«',699; or, on n'en a que 4l8t>«%407; il faudrait donc ajouter encore 0»%292 de cuivre.
Mais le poids de l'or pur contenu dans l'alliage n'a pas changé ; il est représenté par 3786»' ,7 X 0,995 ou 3767«',766. Le litre de l'alliage serait donc le rapport de ce poids d'or au poids total de l'alliage, c'est-à-dire
Ainsi, le titre de l'alliage ne se serait abaissé que d'un peu moins de 6 cent-millièmes.
848. La différence 0S85 entre les valeurs des deux pièces représente la valeur de 2 carlins; le carlin vaut donc la moitié de 0^,85, c'est-à-dire 0S425. Par suite la pièce de 10 carlins vaut 10foîs0',425ou4',25; et la pièce de 12 carlins vaut4',25 + 0',85 ou 5^,10.
Le poids de la pièce de 12 carlins est exprimé (306) par
54?^^, c'est-à-dire 27«',5344... ou 278',534.
On en déduit le poids du carlin en divisant ce nombre par 12, ce qui donne 26%2945.... Par conséquent, le poids du ducat de 10 carlins est I0 produit de ce dernier nombre par 10, ou 228',945.
546"". Sijisss. Les 362 florins représentent un poids total de 35»%166X362 ou 12730«%092 ; el si Ton désigne par x le nombre de florins cherché , on aura , en exprimant que le poids d'ar*
iîê sourrioMS des RRrotsus
gent pur contenu dans l'alliage est égal à la somme dks paids d'argenl par oontenn ilans les BSOimaies'aHîées,
(1273<r,092 + 12«',7î5.ar).0,900
= 12730«%092 X 0,906 + ia«',725.ar.0,75O, d^où
12»',725 (MOO — 0.758) x = 1273et',a92 (0306 — O.ftti) OU 12«',725. 0,150 X = 1Î730»',092. 0,006,
OU , k très-peu près , 40.
Si, en effet, on adopte le nombre de 40 florins, qui fonnenl un poids de ôOd grammes , on aura
D'une part 12730«',092 au titre de 0,906, représentant an poids d'argent pur exprimé par 12730«%092 X 0,906 ou. . tlôSSf^yUi
De l'autre 509 grammes au titre de 0,750, représentant un poids d'argent pur marqué par 509«'X 0,750 ou 381 ,750
En tout 1 1915*^,810
d'argent pur, sur 127308^,092 + 509»' ou, 13239s%093
d'alliage; ainsi le titre de cet alliage est
13239 092 ^^ 0,90004... ou, à Irès-peu près, 0,900.
En divisant par 25 grammes le poids total de l'alliage ou 13239f',092« on aura le nombre de pièces de 5 k. que l'on pal en tirer; on trouve 529,56.-. On pourrait donc obtenir 529 pièces deSfr.
Il resterait t4«%092 d'alliage, d'où l'on pourrait encore tirer 2 pièces de 1 fr. ; et il resterait 4i>%G92 qui peuvent représenter la perte inévitable.
547. Sdèdb. On a vu au n^ 510 que le dtieat de la Confédération germanique vaut 11^85; par conséquent 78 de ces ducats valent 78 fois ll',85 ou 924',30; le ducat de Suède vaut la soixante-dix-neuvième partie de cette somme, ou 1^,70.
Le titre du ducat de la Confédération étant 0,986, celui du ducat de Suède est 0,986 — 0,0105 ou 0,9755. Par conséquent te poids l^al de ce ducat est exprimé (525; par
ll,7fOXO,290S22
^ ^^-^^ , c est-à-dire 3^48207..., ou 3«',48«.
SUR LES OfSftATIONS VE BAKQOE. 11^
Les 79 dacats de Suède pèseraient donc
79 fois S^'jiSa, ou 276«'»078
Le ducat de la Confédération germanique pesant 3»',490, 78 de ces ducats pèseraient
78 fois 3«',490, ou 272 ,220
L'excès du premier poids sur le second serait donc S^r^gôS
548. L Un riksdaler ancien vaut les --rrr d'un riksdaler non- ▼eaa; et IW riksdalers anciens en Tal^t noureaox.
fi'apfès rénoBcé, ces ^ riksdalers «euwaox» plus encore
100 rilLsdalers nouveaux, font 1141 fr.; en d'autres termes 115000 , 113200 228200 ., , , r i..iw
^ÎÎmT * 1132 • ^^ "mF '^^'^^^^^^^ nouveaux, font 1 141 fr.; par conséquent
228200 riksdalers nouveaux valent 1141^X li32,
^4 ^1,^1 .1141'XllW ^.^^
et 1 riksdaler nouveau vaut — ^ — , ou 6',66.
Le riksdaler ancien a donc pour valeur 5^66 . t^^, ou j^,75. Quant au titre du riksdaler nouveau , il est exprimé (27f) par
33 925' ^ c'est-à-dire 0,7507..., ou environ 0,761.
n. La première partie du problème peut être traitée d'une antre manière. Soit x la valeur du riksdaler ancien, et y celle do riksdakr nouveau; l'énoncé domie immédiatemeiit les deux équations
1132a;=ll50y et 100(x4-y) = !t4l'.
On tire de la seconde
y=:ll',41— jp.
SobsU tuant cette valeur dans la première équation « on obtient
1132â?= 1160 X ll',4l — 1150X,
m (lias -f ii50)« = 1 ISO X 1 i'>4i ;
Par saiie y = 1 1',4 1 — 5',75 = ^fid.
Le reste s'achèvera comme dans la première méthode.
349. ^URQDiB. La valeur de la pièce de 100 piastres est exprimée (985) par
^^0,2^32^^^ c'est-à-dire 22',684..., ou 22',68.
La pièce de 50 piastres pe>ant moitié moins, et étant an même titre, a une valeur moitié moindre, c'est-à-dire ll',34.
Ceci suppose que la valeur de la piastre est la centième partie de 22^,68, c'est-à-dire 0^,2268. Dans cette hypothèse , 75 piastres valent 75 fois 0^2268, ou 17S01. L'erreur commise en comptant 75 piastres pour 17 fr. serait donc de 1 centime.
580. La valeur de IdL pièce de 20 piastres est eiprimée par ?^î55^^iË?^, c'est-à-dire V,455..., ou V,45,
à moins d'un centime près.
La pièce de 10 piastres vaut en conséquence 2^22, et la pièce de 5 piastres 1^11.
La valeur des pièces indiquées dans l'énoncé se composerait donc:
De 150 fois 4S45, ou 667',50'
De 200 fois 2',22, ou 444 ,00
De 250 fois iSli, ou 277 ,50
Total 1389^,00
Mais le titre de la pièce de 20 piastres au tarif étant 0,833— 0,005 ou 0,828, la valeur du kilogramme de celte monnaie est expri-
mée (205) par 198'60 . J^> c'est-à-dire 182^,62. Or, 150 pièces
de 20 piastres représentent un poids de 150 fois 24<(%068, c'est-àdire 361GB',2, ou 3S6102; la valeur de ces 150 pièces au change serait par conséquent 182S62X 3,6102, ou 659S29....
De même, le titre de la pièce de 10 piastres au tarif élaot 0,833 — 0,007, ou 0,826, la valeur du kilogramme de celle monnaie est exprimée par l^^S^O^^^^^, c'est-à-dire 182',1788.... ou 182S18. Or 200 pièces de 10 piastres représentent un poids
SUR LES OPfiaATlONS DE EAfCQUE. 121
de 900 fois 12s')034, c'est-à-dire 2406^,8, ou 2S406S ; la valeur de ces 200 pièces au change serait donc 182^18 X 2,4068» c'està-dire 438S47.;..
Enfin, le litre de la pièce de 5 piastres étant 0,833—0,009, ou 0,824 , la valeur du kilogramme de celte monnaie est exprimée par
0 824 ^^^'»*^'K^» c'est-à-dire 181',737 .., ou 18l',74.
Or 250 pièces de 5 piastres représentent un poids de 250 fois ^,017, c'est-à-dire 1504>',25, ou 1^,50425; la valeur de ces 250 pièces au change serait donc 181',74 X i,50425, ou 273^38.
La valeur totale des diverses pièces au change serait donc
