Les 519 livres valent 529 fois 0^84 ou
Les 16 «oWi sont les ^ ou les -^ de 0^84 ou 0,67
Total 445^03
On obtiendra l'expression de celle somme en florins en la divisant par 2,60; multipliant le reste, s'il y en a un, par 60, et divisant le produit par 2,60 pour obtenir les kreutzers. On trouve ainsi : 171 florins et, à très-peu près, 10 kreutzers.
3G5. Les 25800 réaux valent 25800 fois 0^,26 ou 6708 fr. Pour convertir cette somme en dollars, on la divisera par 5^18; la
iU SOLUTIONS DES PflOlLkHBS
partie entière du quotient donnera les dollars^ les centièmes ex-^ primeront les cents. On trouve : 1204 dollars et 98 cents.
564. Les 437 risdales de Suède valent 437 fois 5S75 ou 2512',7S
Les VI schillings sont les f| de 5^,75 oq. 5 ,03
Les 513 mare9-bam:o valent 513 fois 1^SS oa. ..... . 064 ,44
Les 11 «c/aZ/tn^s sont les li de 1S88 ou 1,2»
Total 3483^,51
Les 2897 florins d'Amsterdam valent 2897 fois 2M4 on 6199^,58 Les 75 cents sont les ^^j ou les l de 1^,88 ou 1 ,41
Total 6200^,9»
La différence entre 6200^,99 et 3483^S1 est 2717',4ft
Pour exprimer cette différence en risdales courantes de Dane* mark, il faut la diviser par 4S96, multiplier le reste, s'il y en a un, par 96, et diviser le produit par 4,96 pour avoir les sekil- Ungs. On trouve en opérant ainsi, 547 risétdes^ 84 sekUUnyê et une fraction.
S«B. Les 621 /Sofàu de Francfort val. 521 fois2',t2 ou 1316^,52 ! Les 36 kreutsers sont les }§ on les -^ de 2', 12 ou. . • 1 ,27
Les 217 risdales de Munich valent 217 fois 3S24 on 703^,68 Les 35 kreutxers sont les ^ de 3'^4 ou. 1 ,16
Total 2022^1S
Les 500000 reû valent 500 fois 5',ia ou. 2550 fr.
La différence entre ces deux sommes est 527^87
Pour l'exprimer en thalers de Saxe , il faut la diviser par 3',90, multiplier le reste^ s'il y en a un, par 24, et diviser le produit par S,90 pour avoir les gute-çrosehen. Ea opérant ainsi» oa trouve 1S5 MoJers, 8 gute-gro$cJieny |f.
566. 1* Divisez 1000000 par 25,21; multipliez le reste, sTî y en a un, par 20 et divisez par 25,21 pour aToir les seMlUngs,nmltipliez le nouveau reste, s'il y en a un, par 12, et divises par 25,21 pour avoir les pences; enQn, multipliez le nouveau reste ^ s'il y en a un, par 4, et divisez par 25,21 pour avoir les farlhings. On trouve 39666 livres sterlings, 15 schillings^ 11 pences^ et un peu moins de 3 farthings.
2» Divisez 1000000 par 3,71 ; multipliez le reste, s'il y en un,, par 30 et divisez par 3,71 pour avoir les silbergroschen. On trouve^ 209541 thalers, 23 silbergroschag et une fraction.
3* Divises 1000000 par 2,60; moHipUez le reste, s*il y en a on,.
SUR LKS 0rtRATIOffS M BANQUE. IfT
pw 00, et divisex par 2,60 pour oMenh* les krcutsers. Oa troute 3M(M florins^ 32 kr^utzers, et une fraction.
4* La lira Talant 1 fr. , les 1000000 fr. Talent 1000000 de lires.
5* Divisez 1000000 par 4, ce qui donne 125000 roubles.
S67. Le ihùler de Saxe Tant 3',9aet le /tarin d*AotridNf Tant ^,60. Ces valeurs sont dans le rapport de 39 à 26, ou de 3 à 2 ; ainsi 2 thalers de Saxe Talent 3 florins d^Antriche. On trouve, eu effet, que ces deux expressions valent l'une et l'autre 7';80.
L^ nombres 2 et 3 étant premiers enlre eux, ne peuvent être remplacés par des nombres plus petits qui soient dans le même rapport.
868. Le scudo de Borne vaut 4',96 et le risdals de Danemark wit 5^,36. Ces deux valeurs sont dans le rapport des nombres 496 et 536, ou, en divisant par 8, dans le rapport des nombres 62 et 67. Ainsi 67 scudi valent 61 risdales. On trouve, en eflet, queces deux expressions valent Tune et Tautre 322',32.
Les nombres 67 et 62 étant premiers entre eux leur rapport ne peut être remplacé par celui de deux nombres entiers plus^ petits.
868. VIa livre sterling vaut 25',21 ; son rapport au fraoc est donc celui de 25,21 à 1, ou de 2521 à 100; ces deux nombres étant premiers entre eux, leur rapport ne peut être remplacé par cdù de deux nombres entiers plus petits. Ainsi 100 livres sterling
valent exactement 2521 francs,
2»* Réduisez Je rapport -rgg- en fraction continue 0; Tavant-
dernière réduite est -r^ , et la dernière est la fraction proposée
eDe^nème. On sait que le numérateur de la différence entre deux rédmtes coméentives est égal àdr i ; on a en effet
ou» en diTÎsant par 100,
Ainsi, 19 livres sterling et 479 francs ne diffèrent que de 1 centime*. On trouve en effet que 19 livres sterling font 478',99.
870*. !• La livre sterling et le dollar sont dans le rapport de- Vf^i à S'^IS, ou de 2521 à 518. Ces deux nombres étant pre»
n Toy. notre Àlgèkre élémentairt^ 2* édiftan, a- SS3.
iâ8 SOLUTIONS DES PROBLÈMES
miers entre eux, leur rapport ne peut ëlre remplacé par celui de
deux nombres plus petits ; ainsi 518 livres sterling font 2521 dollars.
2« Si Ton réduit eu fraction continue le rapport -zôt* ^^ ivonu
pour ravant-derniëre réduite, -jr* On a donc
ou, en divisant par 100,
Ainsi 15 livres sterling et 73 dollars ne diffèrent que de 1 centime.
On trouve, en effet, que 15 livres sterling font 378',l5
et — que 73 dollars — 378',lk
571*. 1» La livre sterling et la roupie sont dans le rapport de 25',21 à 2',37 ou de 2521 à 237. Ces nombres étant premiei-s entre eux, on ne peut exprimer leur rapport en nombres plus simples; ainsi 237 livres sterling valent 2521 roupies.
2* Si l'on réduit en fraction continue le rapport -^— - , on trouve
pour Tavant-dernière réduite --r^-. Ainsi, d'apoès le raisonne-
ment du n* 570, on peut afnrmer que 113 livres sterling et im roupies ne diffèrent que de 1 cenlimc. On trouve, en effet, que ces deux expressions valent, la première 284bS73, et la seconde 2848',74.
572*. !• Le rapport de la risdale au thaler est celui de 5^75 à 3',71 , ou de 675 à 371 ; ces deux nombres étant premiers entre eux, on dira simplement que 371 risdales valent 575 thalers.
2<'Si Ton réduit en fraction continue le rapport r^, on trouve
pour ravant-demière réduite — ; ainsi (370) on est certain que
20 risdales et 31 thalers ne diffèrent que de I centime. On trouve, en effet, que 20 risdales font 1 16 fr., et que 31 thalers font 1 15',0L
5^,41 575*. Le rapport de la piastre au marc- banco est pfgg
ou — • Celte fraction étant réduite en fraction continue, Tavanl-
dernière réduite est -rg-î ainsi , 49 piastres et 141 marcs-banco
ne diffèrent que de 1 centime.
On trouve» en effet, que 49 piastres font 265',09
et — que 141 marcs banco — 265S08
374*. Le rapport de 1000 rds au florin est celui de 7',07 à
2^14 ou 2rrr- Si Ton réduit cette fraction en fraction continue, 214 '
on trouve pour Tavant-dernière réduite -r^- j ainsi, 79 mille reis
valent 261 florins, à un centime près. En effet :
79 mille reis valent 658S53
et 261 florins — 658',54
57tt*. Le rapport du dollar au réalesl -^-ââ ^^ ^ïT» ^" Tô"»
Si Ton réduit cette fraction en fraction continue, on trouve pour
l'avant-demière réduite ^ ' ^^^^^ '
ou, en multipliant par 2, et divisant ensuite par 100,
i^nsiy 1 dollar ne diffère de 20 réaux que de 2 centimes.
En effet : 1 dollar vaut 6^18
et 20 réaux valent 20 fois 0^,26 ou 5S20.
576. Cherchons d'abord un nombre de centimes qui remplisse les conditions de l'énoncé. Le ihaler de Saxe valant 3S90, le florin d'Autriche 2^60 et le florin de Bavière 2',16, lé nombre de centimes cherché sera le plus petit multiple des nombres 390 , 260
et 216. Or on a
Le plus petit multiple de ces nombres est donc 2'. 3'. 5. 13 ou 14040 centimes , ou 140',40. Pour faire de ce nombre un nombre exact de francs, il suffit dé le multiplier par 5, ce qui d<mne 702 fr. ; tel est le nombre de francs demandé. En effet, si l'on divise tour à tour 702 fr. 3S90, par 2',60, ou par 2*, 16, on trouvera que ce nombre de francs équivaut : ou à 180 thalers de Saxe, ou à 261 florins d'Autriche, ou à 325 florins de Bavière.
577. La piastre du Mexique valant 5',41 , le thaler de Prusse 3^,71 et le mare banco de Hambourg 1^88, il s'agit de trouver
SOLUT. BIS PEOBL. 9
130 SOLUTIONS DES PIOBLËMES
plus petit nombre de centimes qui soit à la fois un multiple de 541 , de 371 et de 188. On s'assure aisément que ces nombres sont premiers entre eux ; leur plus petit multiple est donc leur produit 37733668. Ainsi le nombre demandé est 377S36'»68.
En effet, en divisant tour à tour ce nombre par 5^,41, par y,71, ou par 1^88, on reconnaît qu'il équivaut : ou à 69748 piastresj ou à 101708 tkàlers, ou à 300711 marcs banco.
378. 1^" Le tableau du n"" Stt9 donne les valeurs en francs des six autres monnaies désignées.
2<' Pour obtenir en livres sterling les valeurs des six autres monnaies, il faut diviser leur valeur en francs par 25,21 ; multiplier le reste , s'il y en a un , par 20, et diviser par 25,21 pour obtenir les schillings; puis midtiplier le nouveau reste s'il y en a un , par 12 , et diviser par 25,21 pour obtenir les pences ; enfin , multiplier encore le reste, s'il y en a un, par 4 et diviser par 25,21 pour obtenir les farthings.
En opérant ainsi» on trouve que :
Le franc vaut 0 0 9 2
Le florin d'Autriche — 0 2 0 3
Le thaler de Prusse .,.••;— 0 2 11 1
Le rouble de Russie ...... — 0 3 2 »
Le réal d'Espagne . . .^ • . . — 0 0 2 2
Le 5c«(fo des États-Romains . — 0 4 3 «
S* Pour obtenir en florins d'Autriche les valeurs des six autr^ monnaies, il faut les diviser par 2,60; multiplier le reste, s'il y en a un, par 60, et diviser encore par 2,60 pour obtenir les iretitzer. On trouve ainsi que :
Le franc ^ vaut 0 florins, 23 kretUzers,
La livre sterling — 9 41 x^
Le thaler de Prusse — 1 25 -^
Le rouble de Russie — l 32 ^
Le réal d'Espagne — 0 6 >
Le sendo des États-Romains — 2 3 •^.
4« Pour obtenir en ihalers de Prusse les valeurs des mx antares monnaies, U faut les diviser par 3,71 ; midtiplier le reste, s'il y en a un, par 30, et diviser de nouveau par 3,71 pour obtoûr les silbergroscke». On trouve ainsi que :
Le franc Yànt j^Othalers, S stUergroschen
La livre sterling. ,.«»..• — 6 23 f
Le florin d'Aulrichc vaut Othalers, 21 silbergrosehen .
Le rouble de Russie ~ i 2 4
Le reo/ d'Espagne — 0 2 i
Le scudo des États-Romains — 1 13 1
5* PoOT obtenir en roubles de Russie les valeurs des six autres monnaies il faut les diviser par 4; les centièmes exprimeront «s copecks. On trouve ainsi que ;
J-f ff'^''^ ; • ;. ^aut Oraubles, ^copéchs.
La livre sterling «. 5 30
Le /Zorm d'Autriche 0' 65
Le ihaler de Prusse — 0 82
Le réal d'Espagne 0 6*
le scudo des Élats-Romains .... — i 27.*
6« Pour exprimer en réaux d'Espagne les valeurs 4e6 six autres monnaies, il faut les diviser par 0,26. On trouve ainsi que :
l^^l^^'^L' ;. vaut Sréauxft
J^ Itvre sterling gy **
Le florin d'Autridie \[ Iq ,
Le thaler de Prusse ] 14 7
Le rouble de Russie — 15 ^
Le scudo des Ëtals-Romains .'.,.*— 26 ^
7» Pour exprimer en scudi des Etals-Romains les valeurs des SŒ autres monnaies, il fant les diviser par 5,36; les centièmes exprimeront les baiœchi. On trouve ainsi que :
^ /r«»^ Tant 0 scudi, 18 baSocchi^
La livre sterling — 4 79 1
Le florin d'Autriche — 0 48 A
Le thaler de Prusse — 0' 69 1
Le rouble de Russie — 0 74 1
Le réal d'Espague •<- 4 4 I
370. V Le tahleau du n* 380 donne Jes valeurs en francs des six autres monnaies désignées.
2* Pour obtenir en /ivres sterling les valeurs des six autres monnaies, on opérera comme au numéro précédent (2«). On trou- Tera que:
SchtOmgt, Pmcet. Fatikingê.
Le franc vau t 0 9 î
La roupie des Indes-Britanniques — 1 10 «
