On a trouvé au n^" 428 pour le prix du ducat, savoir

par la voie directe 4^30;

par Hambourg 4^38 ;

par Vienne 4',22;

par Hambourg et Vienne. . 4^42 ;

par Vienne et Hambourg. . 4S t8 ;

La voie la plus avantageuse (pour le correspondant de Naples), c'est-à-dire celle qui donne le plus grand nombre de francs pour un même nombre de ducats , est donc la voie par Hambourg et Vienne.

Le banquier de Paris pourra, par exemple, tirer sur Hambourg en donnant à Hambourg l'ordre de se couvrir en tirant sur Vienne, et à Vienne Tordre de se couvrir en tiraut sur Naples.

Si Ton compare cette voie par Hambourg et Vienne à la voie par Hambourg seule qui est, après celle-là, la plus avantageuse, on peut rechercher le bénéflce qui résultera^ pour le correspondant de Naples, de l'adoption de la meilleure voie.

A V,42 par ducat, les 15000 fr. vaudront un nombre de ducats qui sera le quotient de 15000 par 4^42, c'est-à-dire 3393^,66 ou 3393 ducats 66 grains.

A 4',38 par ducat, les 15000 fr. eussent valu un nombre de ducats qui est le quotient de 15000 par 4,38, c'est-à-dire 3424<',65 ou 3424 ducats 65 grains.

La différence de ces deux nombres, ou ZO ducats 99 grains^ exprime le bénéfice résultant, pour le correspondant de Naples^ de l'adoption de la voie la plus avantageuse.

455. 1. L'ordre à exécuter, traduit en langage vulgaire, revient à celui-ci : acheter des piastres à 517 centimes^ et récupérer la somme ainsi déf^ensée en vendant des marcs banco à 187 cen^ Hmes. Mais le change avec Madrid s'élant élevé de 517 à 522, le

prix des piastres^se trouve multiplié par le rapport de 522 à 517,

c'est-à-dire par ^jx* Pour compenser l'accroissement de dépense

par l'accroissement de recette, il faut augmenter dans le même rapport le prix des marcs banco ^ c'est-à-dire multiplier 187 par ce rapport, ce qui donne

1^^^ ou 188.8,.

Ainsi, il faut vendre les 100 marcs au prix de 188S81. II. On voit que le change inconnu est donné par le quatrième terme de la proportion

Quelle exprime que les deux changes varient dans le même rajh

454. I. L'ordre à exécuter consiste à acheter des ducats à V,28 et à vendre des thcUers à 3',72. Mais le change avec Berlin étant descendu à 3',70, le prix des thalers se trouve multiplié par

372' tion entre la diminution de la recette et celle de la dépense, il

le rapport de 370 à 372 ou par ^rz. Pour qu'U y ait compensa-

170 SOLUTIONS DES PEOBLÊMSS

Cuit que le prix des dueats soit mulii^é par le même rapport; il rcfiendra donc

^''%72^^^^ c'est-à-dire 4',257 ou 4'î6.