Appelons x le prix des 100 roubles papier
V En adoptant la voie de Beriin et le cours de Paris, on aura
X francs = 100 roubles^ 100 roubles = 30 thalers, 100 thalers = 370 francs.
Multipliant membre à membre, on obtient
a? X 100 X 160 == 100 X 30 X 370 fr.,
dWi ^ 370^X30 ^ ,
^^^ "Thîô — ^" ^=lllfr.
2^ En adoptant la voie de Berlin et le cours de Berlin, on aura
X francs = 100 roubles , 100 roubles = 30 thalers y 80 tlialers = 300 francs.
Multipliant membre à membre, on obtient
a: X 100 X 80 = 100 X 30 X 300 fr.,
iPaA 300' X 30
«^ou x = ^ ou ir = ll2S50.
3» En adoptant la voie de Vienne et le cours de Paris , on aura
X francs = 100 roubles ^ 100 roubles = 44,5 florins, 100 florins = 267 francs.
Multipliant membre à membre , on obtient
ar X 100 X 100 = 100 X 44,5 X 257 fr.
^ OU x = îôÔ"-^ ^" x=l 14',36.
V En adoptant la voie de Vienne et le cours de Vienne, on a
X francs = 100 roubles, 100 roubles = 44,5 florins, 115 florins = 300 francs.
17b SOLUTIONS DIS PROBLttBS
MultipliaDt meaobre à membre, on obtient
«X 100 X 115 = 100 X 44,5 X 300 fr.,
d'où ^^300'X44,5 ^ «=:ii6f,08.
441. 1* Puisqu'il faut entre Paris et Berlin adopter le duaf de Paris, le banquier de Paris devra remettre à son oorresp* dant de Berlin du papier sur Berlin même, et lui donner m* de remettre à Vienne du papier sur Saint-Pétersbourg; et pœii qu'il faut, entre Vienne et Paris, adopter le cours de Vienne,* banquier de Paris devra donner ordre à son correspondant i Vienne de lui faire des remises.
2« Le bénéfice brut sera 1 16'.08 — 111 fr. ou 5^,08 sur 11!; U bénéfice brut pour 100 s'obtiendra en multipliant 5,08 par lCOel| divisant par 111, ce qui donne 4,576.
3« Les deux commissions de i p. 100 font d'abord 1 p. l* Les intérêts à 4^ ou î p. 100 par an, valent | p. 100 pour 4 ma ou 120 jours; pour 20 jours qui sont le sixième de 120 jours,? faudra prendre le sixième de |, ce qui donne \. On a donc à déduire du bénéfice brut 1 \ ou 1,250; il reste par conséquent po* le bénéfice net 3,326 ou un peu plus de 3,3 p. 100.
Eemarque, A 400 fr. les 100 roubles argent, les 100 rouN» ^ pier reviendraient aux ^ de 400 fr., c'est-à-dire à 114^28. Aini à Paris on les payerait plus cher qu'à Berlin , et on les vendni moins cher qu'à Vienne; la voie par Berlin et Vienne est dotf celle qu'il fallait adopter.
4412. En suivant la même marche qu'aux deux numéros pré- »cédents, on cherchera d'abord ce que valent les 100 ducats fS la voie de Rome et par la voie d'Amsterdam, en adoptant soit le cours de ces deux places, soit le cours de Marseille.
l"" En adoptant la voie de Rome et le cours de Marseille^ et d^ signant par x la valeur des 100 ducats , on aura
X francs = 100 ducats^ 100 ducats = 80 ëcus romains y 1 écu :=^ &^\ô francs.
Multipliant membre à membre, on obtient
0? X 100 X 1 = 100 X 80 X 6S15, d'où « = 5^,16X80 ou « = 4l2fr.
sua LES OPfiRATIONS DE BANQUE. 17S
«• En adoptant la voie de Rome et le cours de Rome, on aura
X francs = 100 ducaUy 100 ducats = 80 éeus romain», 18,60 écus = 100 francs.
Multipliant membre à membre, on obtient
a? X 100 X 18,60 = 100 X 80 X 100 fr.,
^^""^ ^ = ^^8^^ ou x = 430M0.
3* En adoptant la voie d'Amsterdam et le cours de Paris, on aura
X francs = 100 ducaîs ,
40 ducats = 81 4 florins^
100 florins = 2l5',50.
Multipliant membre à membre, on obtient
d'Où x== 215S60X^I^ ,^^ a?=439',08.
4'' En adoptant la voie d'Amsterdam et le cours d'Amsterdam, on aura
X francs = 100 ducats,
40 ducats = 81 ^ florins^
66 florins = 120 francs.
Multipliant membre à membre, on obtient '
^X 40 X 66 = 100 X 81,5 X 120 fr.,
Af ^ 120' X 100X81,5 /-i/sffl/.
d'où x= , ^ ^^ ^^ — ou ar = 436^60.
Le prix le moins éleyé répond à la voie de Rome et au cours de Marseille -, le prix le plus élevé répond à la voie d'Amsterdam et au cours de Marseille. Il y aura donc bénéfice à acheter des ducats à Rome et à les reyendre à Amsterdam.
Pour réaliser l'opération , d'après la même méthode qu'au numéro précédent, puisqu'il faut, entre Marseille et Rome, adopter le cours de Marseille, le banquier de Marseille devra remettre à son correspondant de Rome du papier sur Rome mtoie,
et lui donner ordre de remettre à Amsterdam du papier sur Naplcs. Et, puisqu'il faut, entre Amsterdam et Marseille, adopter le cours de Marseille, le banquier de Marseille devra tirer sur son correspondant d'Amsterdam.
Le bénéfice brut sera 43^,08 — 412 fr. ou 27',08 sur 412 fir. ; on aura le bénéfice brut pour 100 en multipliant 27^,08 par 100 et divisant par 412, ce qui donne 6,572... pour 100.
On aura à déduire : d'abord t p. 100 pour les deux commissions; en second lieu, on a vu que 4 ^ pour 100 par an donnent I p. 100 pour 120 jours ; pour 12 jours les intérêts seront le dixième de f , c'est-à-dire ^ ou 0,1 5. On aura donc à déduire en tout 1,15 ; et il restera pour le bénéfice net 5,422 ou un peu plus de 5,4 pour 100.
Remarque, Les 100 ducats valant è Marseille 430 fr. , y coûteraient plus cher qu'à Rome , et s'y vendraient moius cher qu'à Amsterdam ; la voie par Rome et Amsterdam était donc préférable.
445. Le banquier de Paris pourra remettre à sou correspondant de Saint-Pétersbourg du papier sur Berlin, acheté à Paris à 370 fr. les 100 thalers, et lui donner l'ordre de lui remettre en retour du papier sur Vienne, acheté à Saint-Pétersbourg à 44^ florins les 100 roubles papier, et qu'il négociera à Paris, à 257 fr. les 100 florins.
Le prix d'achat des 100 roubles sera, comme par la première méthode* 111 francs.
Le prix de vente par la voie de Vienne, mais au cours de Paris, s'ohtiendra en posant les égalités :
X francs = 100 roubles papier, 1 rouble = 27 kreutzerSy 60 kreutzers = 1 florin^ 100 florins = 257 francs.
Multipliant membre à membre, on obtient
a? X 1 X 60 X 100 = 100 X 27 X 1 X 257 fr.,
**'où x= ^^^' ^ - ou a:=115',65....
Le bénéfice brut sera 115S65 — 111 fr. ou 4^ 65 pour 111 fr. ; le bénéfice pour 100 s'obtiendra, comme plus haut, en multipliant 4,65 par 100 et divisant par 111, ce qui donne 4,189.
On aura à déduire ^ p. 100 de commission à Saint-Pétersbourg, et 2 fois i p. 100 à Paris, ce qui fait 1 p. 100. Quant aux intérêts de la somme engagée, ils seront de \ p. 100 comme au n* 441 , puisque la durée de l'opération est supposée la même; on aura donc à déduire en tout, comme au numéro cité 1,250;
el il restera pour le bénéfice net ... 2,939 p. 100 ;
résultat uti peu inférieur à celui qu'a fourni la première méthode.
444. Le banquier de Marseille pourra remettre à son correspondant de Naples du papier sur Rome, acheté à Marseille à 5^,15 pour 1 écu romain y et lui donner ordre de remettre en retour du papier sur Amsterdam, acheté à Naples h 48 grains pour 1 florin^ et ^i sera négocié à Marseille à 2t5',ôO les 100 florins.
L'achat de 100 ducais par la Yoie de Rome coûtera 412 fr., comme au h"" 442.
La vente des 100 ducats par la voie d'Amsterdam, et au cours de Marseille, produira un nombre x de francs qu'on déduira des égalités suivantes :
X francs = 100 ducats^ 1 ducat = 100 crains^ kS grains = 1 florin^ 100 ^florins = 215',50.
Multipliant membre à membre, on obtient
d'où ^^2iy>50Xl00 ^^ ^ = 4,gc,95.
Le bénéfice brut serait 448^,95 — 412, ou 36',95 pour 412 fr. ; multipliant 36.95 par 100 et divisant par 412, on obtient le bé«
néfice brut pour 100; on trouve S,968
d'où il faut retrancher , comme au n*» 442 1,160
puisque, d'après ce qui a été dit au numéro précédent,
les frais sont les mêmes ; il reste donc, pour le bénéfice
net , . 7,818
ou un peu plus de 7,8 pom* 100 , résultat supérieur à celui du numéro cité.
44^. La spéculation consiste évidemment à acheter des livres slerlings par la voie d'Amsterdam , et à les révendre par la voie de Madrid.
SOLUT. DES PROCL. 12
178 SOLUTIONS DES PROBLftMES
Soit X le prix d'achat de la livre sterling par la voie d'Am8le^
dam» on aura
X francs = 1 livre Uerlifig^
1 livre sterling = 11 florins^
100 florins = 214 francs.
Multipliant membre à membre» il vient
arX 1 X100 = ixn X2l4fr.,
d'où ^=^^1^ ^^ :r = 23',64.
Soit y le prix de vente de la livre sterling^ on aura
y francs = 1 livre sterling, 1 livre sterling = 240 pences^
36 pences = 1 piastre de change^ 4 piastres de change = 3 piastres effectives , 1 piastre effective = 5S25.
Multipliant membre à membre, on obtient
yXlX36X4Xl = lX240XlX3X 5',25 ,
d*ou y= 36X4 y = 26S25.
Le bénéfice brut sera 26',25 — 23^54, ou 2S71 sur 23^,54; multipliant 2,71 par 100 et divisant par 23»54 on obtient pour le
bénéfice brut , rapporté à 100 11,51
d'où il faut retrancher 1^^
il reste donc, pour le bénéfice net 10,26 p. 100.
440. La spéculation consiste à vendre des dtu:ats de Tîaples par la voie de Londres, et à en acheter par la voie de Hambourg. Soit X le prix de vente de 100 ducats, on aura
œ francs s= 100 ducats ^ 6,7 ducats = 1 livre sterling^ 1 livre sterling = 25S30.
Multipliant membre à membre, on obtient
25S30 X 100 ^„ ^ A . -jf ftft
d où X = ^— ^-= ou a? = 443S80.
SUR LES OPfiaATIONS m BADHèUE. 1 75,
Soil y le pm d'aehai des 100 dueais, on aura
y francs =100 ducats ^ î ducat = 100 grdfu, kk grains = î marc banco ^ 100 marcs bamo = lé7 fr.
Mulfîplîanl membre à membre , on obtient
y X 1 X 44 X 100 = 100 X 100 X 1 X 187 fr.,
d'où ., IfiT'XlOO
^" î'= 44 OU y = 425fr.
te bénéfice bruf sera donc 443^86 - 426 ou 18',86 sur 425 • Snlîf ? 18,86 par 100 et divisant par 426, on obtient pour lé
Wnéfice brut rapporté à 100 4 1^7
d'où il faut retrancher pour les frai». . ! \ \ ^ \ \ \ \ \ \ \ \ {'^
il reste donc pour le bénéfice net ' "^Qvi
ou un peu moins de 3 p. lOO.
S. s. Du eommeree des méCaiiz précieux.
auî«l ^f^l^'^^"^ '* ""*"'■ **" «"»'>* ^'«P^ ^ tarif qui est 3*37^ X 3,145 on ^ lOgnof %Êt
Puis on ajoutera les 2 millièmes .*.'.' ' ] .' \ \ 21 62
ce qui donne pour la valeur totale 10830^*98
448. On a vu que la valeur du kilogramme d'or au titre des looniiaies françaises, vaut, déduction faite des frais de fabricaton, 3003',3O.
La valeur du lingot, d'après le tarif, est donc
309y,30X 2,531 ou Tgây 14
Ajoutant les 2 millièmes, ou [\ 15 66
on obtient pour la valeur demandée 7845^*80
449. La somme des valeurs des deux lingots, c*est-à-4lire la somme des nombres 10830',98 et 7845',80 est 18676',78.
En divisant cette dernière somme par 219, on aura le prix <*«ne quadruple. On trouve 84',82.
4150. Pour obtenir le prix demandé, il suffit de diviser J68 fois 40 fr., c'esl-à^ire 18720 fr. par 219, ce qui dimne «^,479 ou à très-peu jMrès 85^,4'8,
i80 SOLUTIONS BES PROBLÈMES
Le bénéfice obtenu est la dififérence entre 18720 fr. et 18676^,78, c'est-à-dire 43',22.
4SI. Jusqu'à concurrence de la valeur de l'or déposé. Pour l'obtenir, on se rappellera que le kilogramme d'or à 900 millièmes vaut, avec la retenue au change des monnaies, 3093S30, et que la valeur est proportionnelle au titre; en nommant donc X la valeur du kilogramme d'or à 980 millièmes, on aura
