CHAPITRE V

SOLUTIONS DES PROBLÈMES SUR LES PiTÉRÊTS COMPOSES, £T SUR LES QUESTIONS QUI S'Y RAPPORTENT.

5 i. l^es iMtërèts composés.

695. I. L'intérêt annuel, à 5 pour 100, s'obtient en muUipliant le capital par 5 et en divisant le produit par 100, ce qui revient à prendre le vingtième du capital.

L'intérêt de 10000 fr. au bout d'un an est donc le vingtième de 10000 fr., c'est-à-dire 500 fr. Et puisque les intérêts s'ajoutent au capital à la fin de chaque année, le capital devient, au i)out de la première année, 10000* + 500 fr. ou 10500 fr.

L'intérêt annuel de 10500 fr., à 6 pour 100, est le vingtième de 10500 fr., c'est-à-dire 525 fr. Au bout de la seconde année, le capital devient donc de 10500' -f- 525 fr., ou 11025 fr.

L'intérêt annuel de 1 1025 fr. à 5 pour 100 est le vingtième de 11025 fr., c'est-à-dire 55l',25. Au bout de la troisième année, le capital est donc devenu 1 1025^ + 551S25 ou 1 1576^25.

II. Mais le calcul peut être fait d'une autre manière, qm montre mieux la loi suivant laquelle le résultat se trouve lié aux données.

A la fin de la première année, le capital s'augmente du vingtième de ce capital ; il se trouve donc multiplié par 1 + So ^" par 1,05 ; et il a par conséquent pour valeur 10000* X ^fi^-

Ce nouveau capital, au bout de la seconde année, s'augmenj^ à son tour de son vingtième, et se trouve par conséquent multiplia par 1 + ^ ou par 1 ,05 ; sa valeur est donc 10000* x 1 ,05 X 1 1^-

Ce dernier capital, au bout de la troisième année, s'augmente encore de son vingtième , et se trouve par conséquent multiplia de nouveau par 1 ,05 ; en sorte que sa valeur est

10000' X 1,05X1,05X1,05 ou 10000' X (1,05/, c'est-à-diré que le capital définitif est égal au capital primitif