SOLUTIONS DES PROBLÈMES SUR LES INTÉRÊTS COMPOSÉS

10000 fr. , multiplié par la troisième puissance du nombre 1,05 qui se compose de Tunité plus -^.

La seconde puissance de 1,05 est 1,1025; et la troisième, ou le produit de 1,1025 par 1,05 est 1,157625.

Si Ton multiplie 10000 fr. par cette troisième puissance , on obtient comme tout à Theure 1 1576^25.

III. Enfin, le calcul peut se faire plus commodément encore par le moyen des logarithmes. Pour obtenir le logarithme du capital cherché, il suffit» en effet, d'ajouter au logarithme du capital primitif 10000, le triple du logarithme de 1,05.

Or, le logarithme de 10000 est 4,

le logarithme de 1,05 est 0,0211893

et le triple de ce logarithme est 0,0635679

le logarithme du capital cherché est donc 4,0635679

Le nombre correspondant à ce logarithme est 11576,25.

694. En raisonnant comme ci-dessus (II, III) on verra que pour obtenir le logarithme du capital définitif, il faut ajouler au logarithme du capital primitif le produit du logarithme de 1,045 par le nombre d'années 7.

Le logarithme de 12500 est 4,0969100

le logarithme de 1,045 est 0,0191163

et le produit de ce logarithme par 7 est ........ . 0,1338141

le logarithme du capital cherché est donc 4,2307241

Le nombre correspondant à ce logarithme est 17010,77. Le capital définitif est donc 1701tf ,77.

695*. En répétant le raisonnement du n*" 695 (II), on voit qu'au bout de la première année le capital a s'est accru de ses

intérêts pendant un an, c'est-à-dire de r^ ou de ar^ en désignant par r le quotient du taux t par 100 ; le capital est donc devenu a + ar ou a (1 + r) , c'est-à-dire que le capital primitif se trouve multiplié par 1 -h *■•

Au bout de la seconde année, le capital a (1 +r) se trouve de nouveau multiplié par 1 -j- r, et devient a (l + r)*.

Au bout de la troisième année,4e capital deviendrait ail-^-r)^; et, au bout de la n'^" année, il devient a(l + r)".

On a donc

c'est la formule demandée, dans laquelle r remplace -^.

302 ^eLUTioro ras nviLins

En y orppIiqBaift les logarithmes, om trouve

[2] log A = log a + nlog (l + r).

686. En opérant comme au «• 6M , ou , ce qoi reneat m même, on ^ servant de la formule [i] du »<> ew, mi fonneia le tableau suivant qui est la réponse à la foeslion.

Tablem des capiiauœ définitifs produits par un capital de 1 froMc

fiacé à intérêts composés.

Nombre d'années.

pour 100.

pour iM.

l,5938tf]