a?, d'où x — ^, et , par conséquent , r
On aura donc
,, , loge 0,7781512
a OU « — j^g Q^ j^g g^ — 0,023481 1 '
valeur comprise entre 33 et 34 ans.
746"^. Soit c le cours demandé. En raisonnant comme au numéro précédent , on obtiendra la relation
Mais le taux de l'intérêt sera donné par la proportion
c:6==100:a?, d'où x = — ,
et , par conséquent , r = -.
La relation ci*dessas devient donc
d'où log (i -I- 1^ = i^ = 0.02358034 ,
et, par suite, 1 + - = 1 ,0557968 ;
Miis - = 0,0657968.. • et c = — =— •
pu» c ^t^^^ ^'^ '* ^* ^ 0,0557968'
et enfin e = 89^61 .
747*. V Supposons d'abord qu'il s'agisse des rentes 5 pour 100. Pour obtenir le cours moyen demandé , il faudrait diviser par 5 chacun des nombres inscrits dans la colonne des rentes S pour 100, afin d'obtenir le nombre des coupons de 5 fr. de rentes qu'ils expriment. On multiplierait le quotient par le cours inscrit dans la colonne suivante , et l'on aurait ainsi les sommes déboursées. On en ferait le total , et l'on diviserait ce total par la somme des nombres de coupons ci-dessus obtenus, afin d'obtenir le prix moyen de l'un d'eux.
Hais dans ce calcul on peut se dispenser de diviser par 5 , attendu que ce diviseur, affectant chacun des termes du dividende et du diviseur total , n'affecte pas le quotient définitif, ou le cours demandé.
On se bornera donc à multiplier chaque nombre de la première colonne par celui qui lui correspond dans la seconde, à faire la somme des produits obtenus, et à diviser cette somme par celle des nombres inscrits dans la première colonne.
En opérant ainsi , on trouvera que la somme des produits des nombres de la première colonne par ceux de la seconde est 3673792455^,70. La somme des nombres de la première colonne étant 44540978 fr.; en divisant le premier résultat par le second, on obtient, pour le cours moyen demandé, 82,481..., ou simplement 82,48.
On trouvera de la même manière , que :
Pour les rentes 4 i pour 100 , le cours moyen est. . . 94,57
— — 4 pour 100, — — ... 89,28
— — 3 pour 100, — — ... 74,56
2<* Pour les rentes 5 pour 100 , en raisonnant comme au n* 74B,
on trouvera que le taux de l'intérêt est s^rrs > d'où r = r^-rs- ^ . , 82,48' 82,U
On aura donc
A'aù n-—J^ 0.7781512
~ log 87,48 — log 82,48 ~ 0,0255601 »
valeur comprise entre 30 et 31 ans.
Pour les rentes 4 ^ pour 100, on trouvera que le taux de l'in-
térét est ' ; par conséquent r = -^— . Oa aura donc
d'Où n =
log 5,5 0,7403627
log 99,07 — log 94,57 ~" 0,0201888 *
valeur comprise entre 36 et 37 ans.
Pour les rentes 4 pour 100 , on trouvera que le taux de Tin-
térét est XfT^ ; par conséquent r = ^^nr;' On aura donc
V + 89:28) ""W:^) =^+^^'^^-89;28=*' j,^^ log 5 0,6989700
log 93,28 — log 89,28 0,0190343 '
valeur comprise entre 31 et 32 ans.
Enfin, pour les rentes 3 pour 100, on trouvera que le taux de
l'intérêt est jj-râ^ V^ conséquent r = jTTâ' ^^ *^^ ^^^^
0+7èôy=(S:iy=^+^^^^^
uuu /* — iog77,5ô — log74,56"' 0,0171319'
valeur comprise entre 35 et 36 ans.
748*. Pour obtenir le prix de rachat correspondant à chaque année , il faut multiplier la quotité de rentes par le cours moyen,
et diviser le produit par 3. Tous les produits dont il s'agit ont été faits au numéro précédent ; il restera donc à les diviser par 3.
Pour obtenir le taux réel de Vinlérêt , il faut muUiplier 3 fr. par 100 9 et diviser le produit par le cours de la rente; si Ton veut ensuite obtenir Tintérèt de 1 fr., il faudra diviser par 100 ; on aura donc sur-le-champ Tintérôt annuel de 1 fr. en divisant 3 fr. par le cours.
On trouvera de la sorte :
Années.
Prix do rachat.
iDtérfit réel de i fr
Cela posé, jSour obtenir le capita! définitif demandé, il faudra maltiplier le prix d'achat correspondant h 1825 par l'unité augmentée de l'intérêt de 1 fr. celte année, c'est-à-dire par 1,03870; i^outer au produit le prix d'achat correspondant à 1826; multiplier la somme par 1 plus l'intérêt de 1 fr. en 1826, c'est-à-dire par 1,04502; ajouter au produit le prix d'achat correspondant à 1827; multiplier la somme par 1,04261 ; ajouter au produit le
prix d'achat correspondant à 1828; et ainsi de suite, jusqu'à œ qu'on ait ajouté au résultat du calcul correqK)ndant à 1847 k prix d'achat correspondant à 1848.,..
En effectuant ces^calculs, on trouvé lS660â8919',48.
749 *". La somme des prix de rachat inscrits dans le tableau ci-dessus est 881237370',97 ; en la divisant par 24, on trouve pour le montant de Tannuité moyenne 36718223^79.
Le cours du 3 pour 100 étant supposé fixé à 74,56, le taux réel
de Fîntérêt est yr-rgi ce qui donne pour l'intérêt de 1 fr. =~i
en sorte que l'unité augmentée de cet intérêt équivaut à
Le capital définitif demandé a donc pour expression (730)
ou |. 3671822y,79. [g^y - l] . 74,56.
On trouvera d'abord, par logarithmes,
(i!ir=2'*^303....
Par conséquent l'expression à calculer est
et, en effectuant les opérations indiquées, on trouvera
143932524l',33, résultat inférieur à celui du numéro précédent.
780*. Désignons par R la quantité de rentes considérées, r rintérét de 1 fr., et  le capital nominal de ces rentes;^on aura
