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Les colonnes (1) et (2) expriment en Francs et centimes Tes somi^es fournies à Jacques. Dans la colonne (3) les Qiots à Caisse montrent que les sommes dont il s'agit ont été payées en espèces. La colonne (4) contient les dates correspondantes à chacun des articles* La colonne (5) contient en abrégé le décompte des intérêts d'après la méthode hambourgeoise , et conformément aux calculs indiqués dans les Solutions, tf 479 ; les colonnes (6) et (7) expriment en francs et centimes les intérêts qu'il aurait fallu porter au débit ; les colonnes (8) et (9) expriment de même les intérêts qu'il eût fallu porter au crédit. La colonne (1 0) contient les dates des diverses remises faites par Jacques. Dans la colonne (1 1), les mots par Effets à recevoir indiquent que ces remises ont été faites en billets. Enfin les colonnes (1 2) et (1 3) expriment en francs et centimes les valeurs remises par Jacques.

Dans la colonne (5), les initiales D et A indiquent que la valeur correspondante provient du Doit ou de VAvoiry ou, ce qui revient au même, du débit ou du crédit.

On a supprimé, pour plus de simplicité, uûe colonne qui figure ordinairement dans les comptes, et qui sert à inscrire les numéres du Jmtmal correspondants à chaque article.

On demande de présenter, sous la même forme, le compte dont les éléments suivent :

Le 3 avril, Urbain et Cie, banquiers, ont avancé à Samuel^ négociant, une somme de 10000 fr.

Le 14 avril, Samuel a remis à Urbain un effet de 4500 fr., à son ordre, jpayable le 16 juin.

Le 2 juillet, Urbain et Cie ont avancé à Samuel une somme de 2600 fr.

Le A A août, les inèmes ont tiré snr Samuel pour une scnume dfe 8720 hr.

Le 29 du même mois, Samuel a remis à Ifrbaîn tin effet de 600 fr. , payable à son ordre le 119 sep* tenxbre.

Le 4 octobre, Urbain a payé, pour le compte de Samuel, une somme de18©0 fr.

Le f 8 du même moÎB, Samuel a remis à Urbain un effet de HOO fr., payable à son ordre le 6 novembre.

Enfin, le 15 novembre, Urbain et Cie ont avancé à Samuel une somme de 3000 fr.

On demande de faire le compte de Samuel, à la date du 31 décembre, le taux de l'intérêt étant 5 pour 100 pour les valeurs fournies par Urbain, et 4^ pour 100 pour les valeurs fournies par Samuel.

484 * Quel eét été le solde du même eompte si les intépéts eussent été eakuléfl à 5 pour fOO, au crédit tamme an débit?

482 . Lorsque le taux de Tintérèt est Le même au débit et au crédit, on emploie des procédés plus expéditifs que ceux de la méthode hambourgeoise , qui n'est employée qu'à Hambourg et dans le nord de l'Europe. Ces procédés sont connus sous les noms^ de niéthode ancienne ou directe^ et de méthode nouvelle ou rétrograde.

PouT faire comprendre la méthode directe, supposons que nous ayons à faire le compte de Jacques, de

i56 PROBLÈMES

Marseille^ chez Pierre^ de Paris, et que ce compte se réduise à deux articles, savoir :

1 • 3640 fr. fournis par Pierre, en espèces, le 1 7 avril ;

2^ Un billet de 2400 fr. rerois par Jacques, et payable à l'ordre de Pierre, le 25 juin.

Ou veut arrêter le compte à la date du 30 septembre. Pour cela il faudrait, d'après la méthode hambourgeoise, qui est la plus naturelle, calculer les intérêts de 3640 fr. du 1 7 avril au 25 juin ; puis faire la différence entre 3640 fr. et 2400 fr., et calculer les intérêts de cette différence du 25 juin au 30 septembre.

Au lieu d'opérer ainsi, on calcule les intérêts de 3640 fr . et de 2400 fr . , depuis la date de la remise de chacune de ces valeurs jusqu'au 30 septembre, et Ton fait la différence des intérêts ainsi obtenus, ou plutôt on fait la différence des nombres et Ton calcule l'intérêt d'après cette différence.

On demande 1 ^ de comparer les résultats des deux méthodes, en prenant 6 pour 1 00 pour le taux de l'intérêt ; 2"" de démontrer d'une manière générale que les deux méthodes doivent donner le même résultat, quel que soit d'ailleurs le taux, pourvu qu'il soit le même au débit et au crédit.

485. Dans l'exemple qui précède la valeur inscrite au débit surpassait celle qui figure au crédit; si l'inverse avait lieu, cela n'empêcherait pas la méthode hambourgeoise et la méthode directe de donner le même résultat.

On demande 1® de vérifier l'identité des résultats fournis par lés deux méthodes, dans le cas où la re-

mise de Jacques s'élèverait à 4900 fp. ; 2"* de faire voir d'une manière générale que cette identité doit avoir lieu.

. 484. Quel que soit le nombre des articles, la méthode directe consiste à faire la somme des nombres du débit et la somme des nombres du crédit, à soustraire la plus petite de ces deux sommes de la plus grande, et à diviser la différence par le diviseur fixe correspondant au taux de l'intérêt.

On demande d'appliquer cette méthode aux données du n"* 480, en supposant l'intérêt calculé à 6 pour 100 au crédit comme au débit.

485. Le compte courant et d'intérêts dont les données sont celles du n"" 480, sauf Tégalité du taux des intérêts^ se présenterait^ d'après les usages commerciaux sous la forme suivante, en supprimant toutefois les colonnes contenant des indications étrangères à l'objet qui nous occupe. On a remplacé, comme les

banquiers le font souvent, les mots à Caisse etpar Effets à recevoir, qui appartiennent au langage de la tenue des livres en partie double, par les mots esphes et bordereau^ exprimant : le premier, que les sommes correspondantes ont été fournies en argent, le second que les sommes correspondantes forment chacune le total du bordereau de plusieurs effets réunis en une même remise et à la même échéance.

PROBLËXËS