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ni Tun ni l'autre des deux potentiels ne se propage ; Tun et Tautre se modifient simultanément dans toute retendue de Tisolant.

203. Gonducteor parfait, indéiixii. k = « . — Les équations se réduisent à

Le potentiel induit est invariable.

Le potentiel électrostatique se propage avec la vitesse constante

v/K(i H-aB)'

Comme on sait que Téquilibre atteint par les conducteurs est stable, il faut que cette vitesse de propagation soit réelle; la constante B ne peut donc pas être inférieure à — - ; elle peut être nulle, comme dans la forme de F. Neumann.

Le cas limite B = offre un intérêt particulier; dans le conducteur parfait le potentiel électrostatique se propage alors instantanément — comme la pression dans un liquide — et aucune partie du potentiel induit ne raccompagne ; celui-ci, au contraire, reste entièrement invariable.

294. Conducteur quelconcfue indéfini. — Lorsque k n*est ni nul ni infini, la partie rotative du potentiel induit se diffuse comme la chaleur.

CHAPiTRB 1. — Ut CHAMP d'inDUCTION AVANT MAXWBLL 261

Le potentiel électrostatique et le reste du potentiel induit se propagent avec dispersion et absorption simultanées ; chaque onde périodique a son amortissement, et sa vitesse de propagation toujours inférieure à ~,-= — == . La stabilité, même pour ^ v/(aB -f- i) K ^

des perturbations de période infiniment longue, exige encore que B soit supérieur à . Posant en effet

V = Ae •"*+•' et substituant dans I, il vient

Ke = - 4^û'A- ( , + (aB + 1) g 5) .

équation qui donne

— «2 ± Va* a» {BTzkny —

Sr.k (aB -h i)

Pour un trouble périodique dans l'espace, qui ne devient infini ni du e^té des x positifs, ni du côté des x négatifs, c'est-à-dire pour lequel a est réel, la somme des racines r-r-j-w \ i est négative, et

UV leur produit tf/n. \ est positif, en même temps que 2B -f- 1 est

positif.

Si donc les deux racines sont réeUes, il faut, pour que le mouvement ne croisse pas indéfiniment dans le temps, c'est-à-dire, pour que l'état soit stable, que 2B + 1 soit positif. Si la vedeur de 2* est teUe que soit complexe, la même condition est encore né-

I cessaire et suffisante pour la stabilité.

I Pour 6 imaginaire très petit, c'est-à-dire pour les très longues périodes ^ . l'équation se réduit à

o=.-H(aB + ,)|(iy

et donne la même vitesse de propagation -7 =• que si le mi-

^ V^K (aB -h i) lien était conducteur parfait.

262 PROPAOATION DB L*iLKGTltlCrrB

Dans le cas limite B = le polentiel induit est complètement

séparé du potentiel électrostatique et se propage indépendamment. Le potentiel électrostatique se diffuse suivant une loi très simple, qu'on obtient en remontant aux équations primitives : les charges électriques s'évanouissent sur place suivant la loi

comme en Tabsenc^ de tout phénomène d'induction.

205. Milieux limités. Surfaces. — Aux surfaces de séparation, les conditions de continuité pour le potentiel électrostatique sont distinctes de celles du potentiel induit. L'association intérieure d'une partie du potentiel induit avec le potentiel électrostatique se rompt donc aux surfaces limites des conducteurs et des isolants, et comme conséquence les phénomènes de propagation avec une vitesse finie quoique très grande, sont transmis à tout le potentiel induit par les

conditions à la surface, sauf dans le cas particulier B = qui rend

l'indépendance complète.

Cette vitesse de propagation, conséquence des conditions k la surface, dopi^nd nécessairement de la valeur de B, et soit dans le [iroblènic des cAblos, soit dans celui des fils en large boucle de Kirchhoff, il faut tenir compte de cette force électrique complémen- Uïire d'ilelmholtz.