Récapitnlons les équations du champ

(a; ftiv.i = -g

(4) AF, = — 4'y',

(^) AP = + ^v B -

t®^ *•' — .^ar .>< ^ <>x .V

2ri8 PROPAGATION DB L'éLBGTRICITÉ

et aux surfaces de discontinuité :

cy " [SX =-"■'•■

or [v];=u

Si les deux milieux en contact sont homogènes, les E sont nulles, et U est une constante caractéristique do ces deux milieux.

200. — Propagation des potentiels V, F,, F,, F„ dans un milieu homogène. -^ L'élimination de e et de y entre les équations 1, 2, I^y donne

K ^, AV = -+- 4^iVk Div. E, et au moyen de Téquation 6

K ^, AV = - 4«i)'A- ( AV - f^ AP -. ^^ Div. F) .

D'autre part (i), (a) et (4) donnent

ADiv.F. = -^*^^>V

CRAPITRK 1. — Ut CRAHP D INDUCTION AVANT MAXWCLL 259

oa

(-) Div.F.=-^-.

puisque l'équation est valable dans tout l'espace sans discontinuité. Au moyen de cette équation et de Téquation (5)^, éliminant F^ et F, on obtient l'équation de propagation du potentiel électrostatique

(1) K ^^ AAV = 4itÛ«A- ( AAV -f- (2B -m) ^, |^ AV)

qui convient aussi à la fonction F.

Les équations (3), (4) et (6) donnent en formant la ro/an'on des F,

^"^ "^{ày àz) ^ ^ dt\dy dzj

291. — Le potentiel vecteur Fj, Fj, F3 peut donc être divisé en deux parties; l'une F', F'j F'3, dont la divergence est nulle, n'intervient pas dans l'équation (7) ni par conséquent dans l'équation (1), et se propage d'une manière indépendante du potentiel électrostatique: sa loi de propagation est alors donnée par les équations 11, qui se ramènent à

(II)'

f Div. F =

La seconde partie F'j, F%, F^^, pour permettre de passer de la forme II àll', doit dériver d'une fonction *

* à.v' * ' dy ' ^ dj et cette fonction d'après l'équation (7) satisfait à

ce qui Tadjoint à la fonction F, comme le montre d'ailleurs la forme de Téquation L

260 PROPAGATION DB L'iLBCTRlCITÂ

Ainsi la propagation sépare le potentiel induit en deux parties dont une accompagne le potentiel électrostatique.

292. Isolant indéfixii. A = o. — Les équations se réduisent à