LE CHAMP DÉ FORCE ÉLECTRIQUE MAXWELL. — HERTZ
206- — Les potentiels ne sont qu'un intermédiaire pour la déter- Biioation de la force électrique et U y a intérêt à écrire les équations WDs une forme qui en soit indépendante. Les équations (4), (5)^, (6) permettent d'éliminer F,, F,, F, et F ; on a alors
(i) KAV = - 4«û*c
avec les équations superficielles
La comparaison des équations (7)' avec Téquation (1)' et avec
264 PROPAGATION DB L*éLBCTRlClTB
réquation (3)', montre qu'on peut écrire, dans le cas spécial auquel nous nous sommes limités — K uniforme — ,
K [e„J^ = -h 4^ÛV,
et
(3), M>-ïï
en désignant par or un arc tangent à la surface de contact.
297. — Les équations superficielles électrostatiques convienneal donc aussi bien (K uniforme) à la force électrique totale qu*à la force électrostatique seule. Mais il n'en est pas de môme en général pour réquation interne; les équations (i), (5)a, (6) et (7) donnent
[i] K Div. E = H- 4^*^ -H ^ (1 -h 2B) ^^y-
La relation entre le flux de force électrique totale et la densité de rëlectricité est moins simple que pour le flux électrostatique seul. Pour éliminer complètement V, il faut prendre le A de TéquatioD précédente, et écrire
(iX KA. Div. E = 4- (a*A^ - K 1 -^ 2B) ~^^\
ou sous forme intégrale
^* fed-z
K Div. E = 4rii*tf 4- K (n- aB) ^
298. — De la formt^ compliquée de cette équation ne résulte aucune absurdité, ni aucune contradiction logique. Mais le goût de la simplicité qui a souvent guidé utilement dans les cas où Texpérience manquait encore, serait plus satisfait, si, à Fétat variable, on n'était pas conduit à distinguer dans les diélectriques la force électrostatique de la force électrique totale, puisque dans les conducteurs cette disliuctiou est inutile. C'est ce qui arrive dans le cas
GHAPITRX U. — LE CHAMP DB FORCI I^LBCTRIQUB 265
limite où B est égal à — -, et ce qui donne une importance particulière à ce cas. On peut supposer que dans ce cas, la force pondéromotrice sur un corps chargé d'électricité sera encore égale au
produit de la charge par la force électrique totale E, et non pas par
dV la force électrostatique seule , la([uelle peut avoir une tout
autre direction. C'est ce que pressque tous les physiciens admettaient sans hésitation jusqu'aux récentes expériences de M. Cremieu, qui a vainement tenté de mettre en évidence la partie induite de cette force pondéromotrice.
I Sans entreprendre ici la discussion théorique de ces importantes I expériences, concluons en seulement qu'il n'est plus permis d'invoquer eomme une sorte de principe intuitif cette « unité de la force électrique ».
299. — L'équation (i)c donne la divergence de la force électrique enfonction des densités de charge. Des équations (4)& on tire facilement la rotation de la force électrique
On peut donc éliminer le potentiel électrostatique, et les densités de courant en adoptant le groupe d'équations
KA Div. E = 4^5 (u'Ae - K (i + sB) ~\
Div.A(E.-B,; = -g
. /dE, dE,\ - d , /dE. dE,\
avec
[kiE.-E„)]:=-^-i
266 PROPAGATION DB l'ÉLBCTRICITÉ
300. — Par la manière dont elles ont été obtenues, ces équa^^ tions sont certainement conformes à la réalité, lorsque les variatiocri^ ne sont pas très rapides, et les systèmes réagissants pas très étendc= dans Tespace. C'est en effet dans ces conditions qu ont été exécuté^^ les expériences fondamentales que nous avons invoquées, et de tr^^ nombreuses expériences de contrôle. Mais le résultat théorique 6t^^ tenu pour les câbles, et sous certaines réserves pour les fils nus^ ainsi que dans les conducteurs étendus, montre qu'une vitesse dE ^ propagation de Tordre de la vitesse de la lumière joue certainemeiiv i un rôle important dans les actions électriques. Des expériences nouvelles sont donc nécessaires pour décider si Thypothèse mathématique, de Faction instantanée à toute distance, employée dans l'interprétation des expériences tant d'induction que d'influence électrostatique, est rigoureuse ou seulement approchée.
(]es expériences ont été exécutées par Hertz en 1888, et elles ont fourni le résultat escompté par Maxwell vingt trois ans auparavant, avec une géniale audace. Ayant exclu systématiquement de ce livre tout« conception sur la constitution des diélectriques, nous ne pouvons rappeler Torigine des vues, d'ailleurs très connues, de Maxwell; mais nous pouvons indiquer conmient la doctrine de l'unité de la force électrique conduit à altérer les équations dans un sens qui change complètement les conséquences relatives aux phénomènes très rapides, sans changer sensiblement les phénomènes lents.
Si on prend B = — , on a
AV = — Div. E.
Dans l'équation (4)6, cela donne rigoureusement :
(4). AE.=èDiv.E.-^^g + 4ic^.
301. Unité de la force électrique. Modification de l'équation (4). -— Du point de vue de l'unité de la force électrique, envisagé algébriquement, il y a lieu de s'étonner qu'il reste dans cette
CHAPITRB II. — LB GHAMP DB PORGB éuiGTRIQUB 267
équation un terme dépendant de la force électrostatique seule, au lien de dépendre de la force électrique totale ; Féquation véritable ne serait-elle pas
1). AE. = ^^Div.E.-.J/^,^-^4.^
Nous obtenons ainsi le nouveau système analytiquemcnt cohérent (i), K Div. E = iTzil^e
(2)e Div. k (Ej - El) = -
(4), AE. = ± (Div. E) + l ^^.i + 4- i A (E. - E.)
avec les équations superficielles (1)'^ (i)'« (Sy^.
Ces équations, relatives uniquement aux milieux diélectriquement et magnétiquement homogènes sont équivalentes à celles par lesquelles Hertz a traduit dans ce cas la doctrine de Maxwell. Le point de vue qui nous y a conduits ne serait applicable à des diélectriques variés que moyennant commentaire.
302. — Si dans la force électrique E| nous voulons toujours distinguer une partie électrostatique et une partie induite, nous pouvons écrire Téquation (4)e sous la forme
K 11? ^V\ d /, . K dE.\
A (El -H - ) = --: (4^Ji 4- -é — ;^ ).
La force induite» dans cette théorie, peut être assimilée à une
K lE
force induite de Neumann, due à une densité de courant J^ -h --2 v/ »
li a»
ji est le courant de conduction, obéissant à la loi d'Ohm ; Maxwell a donné au second terme le nom, généralement adopté depuis, de courant de déplacement, qui rappelle peut être trop l'hypothèse de Mossotti sur la constitution des diélectriques; nous rappellerons plutôt courant diélectrique.
Donnant alors à l'ensemble le nom de courant total, nous pouvons
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déduire des équations ( i ) (2) que ce courant total est toujours fermé car elles donnent
Au point de vue des forces induites, la forme (4)< de Téquatioii qui les régit, équivaut donc à l'hypothèse suivante : le courant diélectrique j-^, --7* , produit les mêmes actions inductrices (et pondéromotrices) qu'un courant de conduction j^ de même valeur électrostatique.
Le courant diélectrique subsiste seul dans les isolants ; dans les conducteurs, il s'ajoute au courant de conduction pendant Tétai variable mais il est généralement négligeable à moins que les variations dans le temps ne soient extrêmement rapides.
Remarquons encore qu'on peut regarder ce courant, dans les conducteurs, comme correspondant au pramier terme en -7 > -70' *"> dont nous avons indiqué précédemment l'existence comme possible (n° 186), mais non révélée par les expériences entre deux états permanents.
303. — Des équations ainsi modifiées, Maxwell avait tiré toute la théorie électromagnétique de la lumière^ qui exerça sur Tesprit des physiciens une sorte de séduction mystérieuse, sans réussir à forcer l'adhésion, jusqu'au jour où Hertz réussit à montrer que les conséquences de l'équation (4)«, contraires à l'équation (4)6i sontconformes à l'expérience.
C'est le mémoire de décembre 1888 (*), qui, à ce point de vue, est décisif. Un excitateur électrique émet des forces transverses qui se propagent dans le vide avec une vitesse finie comparable (et même égale) à celle de la lumière 12. —
Tel est le résultat très net de ce mémoire célèbre et universellement connu.
(>) Sitz. BerUAk'Wiss, 1888 — et Wied. Ann. XXXVI. p. 769.
