CBAPITRK II. — LE CHAMP DE FORCE ÉLECTRIQUE
Ed conséquence, Téquation des forces électriques transverses doit être dans le vide
\ ày 02) 12' M* \ fil/ dz / et non pas
"^{ày dz J
Sans entrer plus avant dans la discussion de ces équations, et sans examiner, pour cette fois, si ce sont les seules qui coordonnent tous les faits certains, nous les adopterons désormais et nous en examinerons quelques conséquences particulières.
304. — Pour la commodité du langage, nous introduisons maintenant la notion de force magnétique bien que dans tout Texposé qui précède elle n'ait joué aucun rôle. Nous appellerons force magnétique une quantité dont la dérivée par rapport au temps est égale à la rotation de la force électrique : c'est-à-dire à la force électrique par nnité de surface dans un petit circuit perpendiculaire à cette variation de la force magnétique. Cette définition donne Téquation type
M ày dz
f[n'on obtient facilement par un petit circuit dy dz. Nous appelerons souvent ce groupe d'équations, équations de Faraday, parce qu'elles définissent la force électromotrice induite par la variation du flux de force magnétique conformément aux vues de Faraday, élucidées par Maxwell.
Avec cette définition, l'équation (4)c intégrée par rapport au temps devient
C'est l'équation qui correspond à la définition de la force magnétique comme force pondéromotrice ; pour les courants constants, 1c premier terme disparait, et l'équation simplifiée par cette circons-
270 PROPAGATION DK l'iÊLBCTRIGITÉ
tance est alors exactement ïéquation d*Ampèi'e. Nous continuerons à donner le nom d'Ampère h la forme modifiée par Hertz conformément aux vues de Maxwell.
La forme d'équation (4)6. antérieure h Maxwell ne permettait pas rintégitition par rapport au temps, et laiss ait subsister la forme bien plus complexe
+ ,B -^ :i *-!J + 4- ?<'-?- (AV + Div. E) = i»/- ^-^> + ^=)
également réductible à la pure forme d'Ampère pour les courants constants, et tirée plus directement que celle do Hertz-Maxwell des simples faits d'induction lente.
305. — Les énoncés généraux dont les équations précédentes sont la traduction pour des circuits particuliers fournissent de la manière la plus simple les équations du champ électromagnétique dans un système quelconque de coordonnées.
Équations de Faraday, (Milieu non magnétique). — La dérivée du flux de force magnétique par rapport au temps à travers un élément de surface est égale au travail de la force électrique, sur Tuuité de charge, le long du contour parcouru dans le sens des aiguilles d'une montre.
Équations d'A^npère — Le flux de courant de conduction et de
[K ôFl \r.k (E — E) -h --J ~A^ travers un élément de surface est égal au travail de la force magnétique, sur Tunité de masse magnétique, le long du contour parcouru en sens inverse des aiguilles d'une montre.
La continuité des dérivées de la force électrique a pour conséquence la continuité complète de la force magnétique.
306. Propagation. — Les équations de Maxwell-Hertz pour un milieu homogène (n<* 301)
^T.çi^k Div. El = - K ^, Div. E^
àt
.t;, K <> El ., I dE| d fx\' T* '
CHAPITRB H. — LB CHAMP DB FORCI BLBGTRIQUB 271
donnent pour des variations proportionnelles à e^ , [iTtQ^k -+- Ke] Div. E, = AE, = [|, e» -h 4^Â-o] E, + t. (Div. E,).
Deax cas peuvent se présenter :
iK6 -+- 4itû«A = AE. = ^ (Div. E.).
La distribution des charges internes et superficielles du conducteur disparait sur place suivant la loi exponentielle propre au conducteur (n^ 68) d'où Ton tire
puis
ce qui donne la distribution des densités de courant intérieures, lorsqu'on y joint la condition
Div.y, = — eee^* et la distribution des densités de courant superficielles
Dans Tespaoe isolant qui entoure le conducteur, les forces électriques qui résultent de la charge variable du conducteur, satisfont aux équations
Div. El =
AE, =: ^, e^E.
et, puisque est déterminé, ces forces sont des intégrales de celles que donnent tous les éléments de courants complets, à loi de varia-
272 PROPAGATION DB L'éLBCTRlGITi
tien comme en t^ dont nous avons donné la loi élémentaire ; La force éiectriqne est tangente à la surface du conducteur.
307. — a<* Si 6 a une valeur différente de celle qui caractérise le conducteur, les équations donnent
Div. El = o
dans le conducteur ; dans Tisolant, les mêmes équations où Ton a fait k nul ; à la surface de séparation , les composantes tangenlielles de E continues, et pour les composantes normales
eondaetaur.
(E„)i.ou„i = (n-^^)(E,)
Ces trois équations de continuité à travers la surface font de Tensemble du conducteur et de Tisolant un système complexe, et ne peuvent être satisfaites à la fois en Tabsen ce de sources extérieures que par un choix convenable de la valeur de 6 ; le système a des périodes de vibration déterminées, et distinctes.
308. — Dans les conducteurs métalliques, le temps -j — ^T. ^^ prodigieusement petit, de l'ordre de lo^* ' à lo— *• secondes (n® 68) ; pendant ce temps la luinière parcourt 3,io "' h 3,io— • centimètres ,3fifji à o,o3(JiîJi). Or, les longueurs d'onde des vibrations les plus lentes sont de Tordre des dimensions du corps vibrant ; les temps caractéristiques, g , correspondent donc pour des corps de dimensions tangibles à des longueurs de quelques dixièmes de millimètres au moins. En un mot, le facteur --^q~ ®®' ^^ moins égal à lo*, pour les plus petits conducteurs et beaucoup plus grand encore pour les conducteurs ordinaires de nos laboratoires. Donc E„ dans Tisolant est incomparablement plus grand que dans le conducteur.
Cela posé, si, dans le conducteur, les trois composantes de la force électrique sont de même ordre au voisinage de la surface, la compo-
