CHAPITRE III. — CHAMP d'iJN RbéàlENT DE COURANT

d'intensité I et de longueur 2/ suivant Taxe des z, A cet élémenl de courant, isolé dans Tesiuice, est associé un doublet électrique de moment variable 8, résultant du transport d'électricité par le courant

312. — La force électrique due à un tel élément est, par raison de symétrie, dans un plan méridien, et indépendante de Tazimuth. Prenons pour variables indépendantes z et la distance à Torigine r ; soit E la composante équatoriale de la force électrique, on a

d'où Ton tire

^ît '

On peut donc écrire,

en Xy

dcàz

en représentant par —

une fonction convenable de r

et de

Les expressions de E

M» Ej

portées dans

réquation (i)

donnent

alors

et permettent de poser

sans ajouter de fonction arbitraire de a?, y, t indépendante de j, parce que le champ dû à Télément de courant central, ne comporte évidemment pas de force axiale indépendante de z. En appelant U la fonction de r et de xr qui satisfait h Péquation

276 PROPAGATION DB L*éLBCTRIGlTA

les équations (4) donnent alors

i>nj ^^{J d*U . cVU

313. — La fonction U, que ces trois équations déterminent, est

(il) \]=nz, -+- ? (0 log {x' 4- y«) -i- ^ (0,

lorqu'on tient compte de la symétrie. ^ o, ^ désignent des fonctions arbitraires, dont on ne change pas le caractère en les écrivant sous la forme

"l- = - li"' dt* ^> ^') ce qui donne à U la forme

U = (a - ?i ^^^') {r, (-. + ?. (0 log (X' -t- y») + ^, (<)) et conduit h poser

(12) <ï> = - II 4- /; (^, / -*- o, (0 log (.^•« -+- /) + 6, /). avec

Or, quand nous remonterons de * à Ej, E^, E3, qui seules nous intéressent, par les formules (7) et (8), tous ces termes complémentaires disparaîtront et il restera seulement

If « l''

f i>^n i>2ii

II) Kl

dX i)Z '

^'="ô:v^-^sp

Considérant H comme fonction de ;r et de p = ^^^i ^ ,.2,on peut écrire ces dernières formules sous la forme

•^ p03dj' J pdpV dp/