CHAPITRE III. — CHAMP D*UN éLélfBPrr DR COURANT
En un point z, r, pour que la direction de la force soit fixe, il luiU que Ton ait, quel que soit 12'/ — r,
Celte équation est satisfaite d'abord d'une manière évidente lorsque f? est une exponentielle réelle
^^^X(il't-r)
et on a alors
puis
-f-XV
■Xr
— Xr -t- XV* 1 — Xr
Nous y reviendrons bientôt.
325. -— Si ^ n'est pas une exponentielle réelle, et par conséquent ne s'élimine pas d'elle-même, l'équation de condition détermine la
fonction ï7 [^t — r). Dans cette équation,
— ?(^) <xi . ^ ^ ? (^) <î __ ,
les coefficients doivent donc ne dépendre que de (iït — r), et être indépendants de r : Posons donc
1 — o (r\ 1 i — cp (r) 1
r a ' r^ b nous en tirons
Ainsi, il y a une seule surface le long de laquelle la force électrique a une direction fixe, et cette surface est celle d'une sphère, de
286 PROPAGATION DB t'éLBCTRlGITé
rayon r ; mais si la force doit-ôtre normale à cette sphère, o doitètre nul, donc ft = a^ et r = a. L'équation en (f devient
(f est la partie réelle de Texponentielle e ^ * "" ^^^^ avec
d'où
et
ff = Ae ^« cos \^~ [Çi'l — r) -4- a j.
Ainsi, le seul conducteur parfait qui équivaille à un doublet oscillant est la sphère, et dans ce doublet le rapport du décrément
logarithmique à la pulsation \\r) est fixe et égal à -j^ ou 0,678.
Si donc on réussit à produire un phénomène périodique d'amortissement différent, on aura dans le voisinage immédiat de Foscillateur un champ beaucoup plus compliqué que celui d'un doublet simple.
326. — Revenons à l'exponentielle. Les composantes parallèle et normale a l'axe du doublet sont, d'après les formules relatives aux composantes longitudinale et transversale,
Cette forme montre que la force est normale à une famille de surfaces
CnAPlTRB m. — CHAMP d'uN ÉLlilfBNT DK COURANT
car on a alors
Valeurs de R :
o,4oo
o,qq8
o,ai6
o,ao3
O.QOO
pourvu que la foncUon /soit déterminée par TéquatLon
àr
"SX ^
qui donne
-— arctg
2Xr — I
Pour dessiner les surfaces de niveau, V = cte, calculons R :
en fonction de Xr, puis les valeurs de - correspondantes par Téquation
on posant
PROPAGATION DR L*éLRCTRICITé
Prrs de Vori^'ine (fij; 4^) l>our 4* > 6,1 les suifaros sont à i^mi près identiques à deux splières au contact.
Pour 6,1 >'{/> 0.164 on a deux nappes : une nappe ovoïde près du centre et une deuxième ayant un cône asymptote dont
Fig.45 Surfaces de niveau ^ d'un doublet amorti sans oscillalions
l'angle est d'autant plus petit que ^ est plus grand. Pour '^ = o,i64 les deux nappes se rejoignent et Ton a un point conique.
Enfin pour •}/ < 0,1 64 on n'a plus qu'une nappe.
Tous les points où la tangente passe par Torigine sont sur une môme sphère de centre passant par le point conique.
A grande distance la force électrique est perpendiculaire au rayon vecteur, ce qui n'a pas lieu au voisinage de rorigine.
327. -— Nous avons vu que dans le voisinage de l'origine, les surfaces ont sensiblement la forme de deux sphères au contact ; puisque chacune de ces surfaces peut être considérée comme celle d'un conducteur où l'on peut faire naître des oscillations ayant l'amortissement correspondant à la valeur de X choisie, on aura ainsi des excitateurs ressemblant beaucoup à celui de Righi : il est donc probable que ce dernier peut fournir un mouvement amorti apériodique.
