Systèmes de révolution. — Dans un système de révolu

62S l-HOPAGATION DB l'sLECTRICITÉ

lion tous les iihénomènes peuvent tHre indépendants de luxiinutli Xj. Dans ce cas, les équations deviennent Équations de Faraday :

àt

-IL. = s, S, A ilA

Équations d'Ampère :

(.MK..if = s.s,[i(|),^(|)].

Nous pouvons subdiviser ces six cqualions en deux groupes coutenant l'un Mj M^ Eg ; l'autre E, E.^ Mg.

Le premier correspond au système dans lequel la force magnétique est dans le plan méridien et la forceélectrique tangente au parallèle Le second correspond au système dans lequel la force électrique est dans le plan méridien et la force magnétique tangente au parallèle ; on pourra, par les circonsUmces initiales, susciter l'un ou lautre de ces systèmes.

370. Ellipsoïde allongé de révolution. — Le cas particulier que nous voulons étudier est celui d'un ellipsoïde de révolution autour de l'axe le plus grand ; prenons comme surfaces 53 = cte^ le système des plans méridiens ; soit p la distance à l'axe, on a

doù S, =z .

CH\PiTRB VI. — OSCILLATIONS DANS UN KLLlPâOÏUK 012 REVOLUTION 329

Prenons ensuite comme surfaces de révolution orthogonales les ellipsoules et les hyperboloûles de révolution liomofocaux, et pour l^aramètres «,,*,, le demi grand axe ihrf^ ellipsoïdes et le demi axe réel des hyperboloïdes, divisés pfir la distance focale f. Supposons les lieux foyers à la distance f de Torigine sur l'axo des - et soient r, r', les distances d'un lH>int M à ces deux foyers : on aura

Soit a' l'angle FF"M ; nous avons dans le triangle FMF'

r« = 7^'^' + 4/=^ — 4 A' cos «' ; or >•' cos «' = ;r -+- /

donc

D'autre part

= r -' sni' a = r'

r - cos- 1

d'où

o = Mi-v')(v-o.

Nous aurons ainsi les coordonnées du poinl M en fonction de s^ et s^ ; il est facile d'obtenir Tare ds :

d'où on déduit

rds,'

Xous avons ainsi le tableau complet des formules.

330 PR0t>ÀGAT10N DB L'ALtCTRlClté

371. ^ Considérons le cas où la force électrique est dans le plan inëridien ; E^ est la composante normale à Tellipsoîde. Il faut prendre alors les équations en Ep E^ et M3, qui sont pour Tellipsoïde :

/ / f . » <>Ei ï • / 1 — *»" ^ r %M \

4W.-E. + ^ — = p-/. V,-T^ ,7; (PM,)

(y) ) ii à^ ?f V s^^ — s^* M, ^* *^

On peut poser

(8) pM, = A„

et les équations deviennent, à rcxtérieur du conducteur

iç>E, Q» / V-^i oA,

( M pf V «j* — *j* d«j

ôE Dérivons la troisième équation par rapport à t, et remplaçons -— ^

ôE et -- ' parles valeurs précédentes, il vient

en remarquant (jue Texpresslim (5) de p donne

p V 5,^ - 1 - ;.,« ~ 1 7^ Multiplions les deux membres par p,

^'"' d/' — /» L»,' — V iwi" «,* — «,' ««,* J

Il n'y a pas de difficulté particulière à l'intérieur du conducteur, mais nous n'avons pas besoin des équations dans ce cas, car nous