Série paire. — Posons

(') Macuukiii. — On the Solutions of tho équation (V^ -f- ^-2) ^j, = o in ellip- Uc coordinates andthcir phystical applications. — Cambridge Philos. Trans^ '*9^99- — Vol. XVI!, p. 4i-io8. — Section II. Sphorolds, p. 79.

Notations :

Madanrin — r y(i — a:2) V^ p.

Texte du Uvre —s % — 0=* — Q- + %.

Le cas particulier qui nous importe est celui de n =^ i (notations Maclaurin). p. 8i.'

336 PROPAGATION DB L KLBCTRICITÉ

et substituons dans 18, nous trouvons pour coefficient de s-'", qui doit rtre nul quelque soit m :

(19) (•im-hi)(2W-+-ii>.^^ j — [^2m-M)(2m4-2)— '1\.-+-0^]a^^4-0^aj,„ —

Si on prend m égal à — 1, et si on choisit a , nul» cette équation donne, de proche en proche, a -4, a.^, ... tous nuls. On peut dom*^ prendre une série exchisivemeut formée de puissances positlvcri^ et si on clioisit a^ égal à 1 , on en déduit

,oV ' — rt. -I- 0- -i- 5.1) 62

—'IV -f- OM- (a//* -4-1 (am-4- 2) 02

uo

Le rapi)orl d'un coefficient au précédent est