Condition pour qae '"'^"^ tende vers zéro. — Cette con

dition relative à la valenr limite nulle du rapport -*^^-? fournit une équation transcendante entre N et 6*, dont il faut déterminer approximativement les racines (^).

Nous avons déjà remarqué (n^ 375) que ces valeurs se réduisent à 7i (n + i)f lorsque 0^ s'annule; nous admettrons ea conséquence qu'elles sont en nombre infini, et qu'elles restent distinctes lorsque 6=^ est différent de zéro quelconque.

En prenant n impair, égal h 2p — i, on annule le terme indépendont de 6* dans le p'« "• coefficient a^^ ; et lous les coefficients qui suivent ont 0^ en facteur, mais tous ceux (|ui précèdent ont un terme constant.

Cette détermination fixe la valeur du terme constant a de tous les coefficients inférieurs à a,,, et donne

«i.-« = 1' TTT— J L' M~" J L J L ■" 2p-3.2;)-2

t ap — 1 . 2p 1 r __ ap — i.ap 1 1. 2 J '" L 2p — 5. ap — 4j'

Cela posé, les formules donnent

'^^ ^ 2p. ap — 1 [«if'-î— ^«P-v — «2^.- iOj

Appelons N^ la partie indépendante de e^ dans Q,, nous aurons

Si maintenant nous déterminons N^ de manière que a,;, ^ j ait en facteur 0^ tous les coefficients suivants auront aussi 6* en facteur : cela nous donne ..,..,. (2;; - - 3) (2p — 2) 2p, gp— 1)

^2J) .>j— .1 -+-2p.(2p— ij— (ap — 3)(2p — 2) (2p-M)(2p4-2)— 2p(2p —

(i) Voir Maclàceih. — Loc. cit., p. 49, p. 69 et suiv., p. 8a, p. 84.

a, en posant