CHAPITRE Vf. -- OSCILLATIONS DANS UN ELLIP60ÏDB DB REVOLUTION

En remplaçant U par (i — s^) y, et V par sa valeur, l'équation devient

(3o) [%-.n(»+i] / {s^'-Di/^J^ds+Ù' / (.s^- i/y^^-c/s-o.

384. Série paire. — Cherchons maintenant, au moyen de cette éi|oaUon, une des racines de la série paire, n impair) et regardons en même temps les coefficients comme développés suivant les puissance de 6».

avec

<>P Prenant Féquation (3o), relative à cette même valeur de n, -

est un polynôme de degré n — t pair, indépendant de 0, et nous pouvons déterminer les coefficients de proche en proche par une marche régulière.

Les équations ( 1 9) développées suivant les puissances de 6^ donnent

m (2m — 1) (a,^, ,^ — a„„ ,. ^^) = a„„ 0, 2;,-î — ^im-:. 2,, 3

I H- JNjaj^-2,jp--2

Quel que soit m, les coefficients de 6^/' sont complètement déterminés au moyen des N jusqu'à N,^, compris, et du terme constant, "o^i;,» qni reste arhitraire, et que nous prendrons nul pour toute valeur de p autre que zéro.

385. — Dans l'équation (3o développée en 0-, nous rencontrerons les intégrales

342 PROPAGATION DB l'iÎLECTRICITÉ

P„ est égal à 4- i ponr s = -h i, et à — i pour s= — i (n impair) ; le premier terme est donc égal à a. — Quant à l'intégrale du second terme on sait que dans le cas actuel (n impair), elle est

lie à zéro pour am — i < n, et à

fi-i-^ n — (^>^— ^)f^^^ — 4) (2m -h 3 '- n) (2m -^ i—n)

(ôô) 2ii«, „ — 2 (a^^i)^j^^3j (2;^^ n — a)(am-hn)

pour am — 1 > n, avec la valeur a -— , si n = 1.

L'équation (3o) devient

On a d'ailleurs évidemment

Ecrivons séparément le coefficient de de 6*'' + * dans cette équatio n il vient : (34)

■^ N,^ 2^ («,„, 2 - 3t„„ „ j) am n^,n

L'équation (Sa) ayant déterminé les coefficients a,^,^^ au moyen des N^^, réquation (34) détermine N,^ + 2 au moyen de ces coefficients *2*»2;i et permet une nouvelle application de Téquation (3a) pour la détermination des coefficients a^^^^^, ^ ^,

Ce calcul de proche en proche, est d ailleurs, réduit en formules, le même qui a été indiqué au n" 381.