Intégrons par parties le dernier terme
M' + l) fL (s -I- tW^2 — iV
ai
e'X-' + y H* +?)(«' -i)^rf5 =
■ / e»(' + 5) [({> 1) i' + e (Ç« -1)4,-+- 2Î4-] ^ de. ,p<'+?)(e«-.)^-^]^|.
Le terme intégré s'annule aux limites, à cause du facteur 5^ — i . Une seconde intégration par parties donne
ee(* + ^) (^4-;5){5'-i)4'V?^^ =
(^ + [(5«-i)f4-(20({^-i)-f-40V^-[0X5'-O-^4eç-^2>]
Le terme intégré s*annule encore aux limites, lorsque la constante U a été choisie, comme nous le supposons, de manière que H soit aussi nul aux limites.
II reste donc conmie second membre de Téquation (67)
<- [«' (?' — + 49? -+- »] i- Or la parenthèse se réduit facilement à
(? - *) [a -H *) -t' -H [4 + a» (Ç + a)] 4^ + ah].
CBArimB VI, — OSCILLATIONS DANS UN BLLIPSOToi DB REVOLUTION 355
3W. — Pour que Téquation (i8) soit satisfaite par rexpression (66), il faut et il suffit que le second membre de l'équation (67) soit Dul, et par conséquent, que la fonction ^ (s h- 5) satisfasse à Téquation
On y réussit en prenant
fonction qui reste finie dans tout le champ d'intégration « > 1, et ne devient infinie que pour 5 = i (*).
Lintégrale
(1) M. M. Abraham est condait à mettre Tintégrale sous la (orme
«• l \'l "r îj
r(lfaM. Ann.) Bd, 5a, p. 108, formule (36) :
c. Hn {X) = (I - a;«) / d« E„ (a) ^^
Ç = p (07 -+-«). S, (?) = ae?, E correspond èi notre 2^,
Il faut qu'il y ait quelque lapsus dans ses considérations fondées sur des identités de développements en série, et remploi des fonctions limites pour la sphère, car cette fonction ne satisfait pas & Féquation (i3), puisque ^ == ~. — '— — , ne satisfait pas à Téquation (G4).
356 PROPAGATION DB L'éLBCTRICITB
est (Jonc bien celle qui convient \>out représenter une série de sources (lispost^s sur Taxe s^ = i entre les foyers db f. Telle qu'elle est écrite, Tinlégrale corres[)ond aux sources émissives
puisque nous avons pris pour facteur de temps (m (n"" 374; e ^ ' Pour avoir les sources absorbantes il suffirait de changer le signe
de dans la formule (69), qui satisfait encore à I équation (18) puisque
celle-ci ne contient que 0-.
On peut encore écrire C4îtte intégrale sous la forme
