I -4- fl*o H
374 PROPAGATION DB L'éLBGTRICITi
D'une inanièro générale :
( m — 1 il'—I 3/1—2
D'apros la reinarf|nc du n*" (413)onnaàappliquerces formules de ' récurronco qu'un nonil>ro limité do fois, quand on s'arrête à un certain ran^' du développement en (ici 0*) :
418. — On pout choisir la constante arbitraire qui entre en facteur dans X (s.y do diverses manières sans changer le résultai final ; il n'est i>as nécossain* de conserver le choix qui nous a paru le plus simple pour le calcul do //, (.<) et de % 'U* 384). Or. G, ou MV est on faolonr dans l'équation 87, dont les racines sont par conséquent indépendantos do M^, La détermination la plus simple est alors celle qui rend M'>' (—1) égal à i quel qno soit 0. Nous prendrons donc
II',,-., Il, = 11', = H, = ...=0
(laii> los fornndos pn'oodontos, ce qui on simplifie notablement roni[)l()i.
Avant ainsi los II'" (—1), on calculera numériquement les termes
(lo ran^ m clo ro(|ualion(<)'2i, au moyen de la formule (90), arrêtée aussi aux termes on 0*.
C'est ainsi qu'ont été calculés les tableaux numériques II, III h la fin (In volume. L'écj nation ainsi formée donne les valeurs de — \u)\\v do polil(»s valeurs do 0, o'ost-à-diro pour des longueurs d'onde tirs sni)orioiiros à la distance des foyers, et aussi au grand axe de l'oHipsoidc allongé. (loUo équation pourra donc être utilisée pour étudier comment l'ellipsoido allongé vibre sous rinfluence d'ondes iUt granio lougncMir émanant de sources lointaines. Elle ne peut pas servir [> >ur la rocliorolio dos >ibrations propres de cet ellipso'idei
CSA PITRE ▼!. — 0SC1LLAT10X8 DANS Ulf «LLIPSOÏOB DB RévOLîTriON 375
pour lesquelles 6 est évidemment de Tordre du nombre entier n qui définit le nombre des nœuds échelonnés le long de Taxe.
419. Vibrations cTune tige rectiligne — Pour calculer les périodes propres des ellipsoïdes, il faut revenir aux développements complets du n° 412. En première approximation, pour t nul, l'équation (87) se réduit à
elle donne les périodes propres do la ligne conductrice sans épaisseur, limitée aux deux foyers.
En nous reportant à l'équation i3, nous voyons que celle-ci se réduit alors à
dont l'intégrale générale est
U = C cos iB^s -+- S sin i%s
60 étant racine de % = 0.
Or la valeur générale de U a été choisie de manière qu'une intéf^rale particulière de l'équation (i.3) soit nulle pour* = =t: 1. Les valeurs de 9^ qui satisfont à cette dernière condition sont comprises dans la formule générale
"0 — — , k entier.
k impair A pair
Il reste à savoir comment on doit faire correspondre les k aux n le calcul numérique des racines des 'll> dont on a calculé les premiers coefficients, fournit pour '«>„ une valeur de 0/ très voisine de T- ; les valeurs de k autres que n laissent dans le ')\>„ correspondant des résidus très considérables ; les autres racines du poly-
On a alors
^ 3(5 = C cos ^ Ix-Sain ^''^
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nome formé par les termes calculés des U, sont très grandes (*). Nous admettrons donc que la série %n n*a pas d*autre racine que
RàCIIIES IMPORTA.VTBS DBS %»
4 — 4o,58i Soi — 39,478 4i8
Ces valeurs t- sont celles que feraient prévoir des considérations physiques ; elles indiquent que le conducteur rectiligne limité aux foyers de notre système de coordonnées se divise en un nombre exact de demies^ongueurs d'onde, lorsqu'il émet ses vibrations propres.
