L'intégrale générale étant

U„ = G cos h S sin — ,

la fonction 8 qui définit l'état du milieu extérieur, pour « > 1 est aussi de cette forme, et la condition

(!) En s'arrètant au terme en 8« dans %, ces polynômes du 3« degré en 02,

ont chacun trois racines. Les deux racines autres que 7- sont données

dans le tableau suivant :

n = i -\- 65,8 — ior,o

et ces valeurs justifient pleinement les indications probables contenues dans le texte.

GBAPITRB VI. — OSCILULTIONS DANS UX BLLIPSOYOB DB RévOLUTION 377

devient

/o wr ^ . niz\

f S C08 C sin — J =0,

C = o n impair,

n pair.

Il reste donc

i g(s) = S 8in — n impair,

f 8(s) = C cos — n pair.

ce qui donne finalement les valeurs suivantes du champ (n^ 372) :

n impair sin — ' cos — ^ wit Qt j — -

/'V/Cl-*',) (*•.-!)

sm — ^ sin — *• «Tf û« ,/ — :

/■V/(1 -*%)(*'.-»%) et n pair

cos !^ sin 5!^' nir oe ^—

,, ,' cos ^' cos ^^ n« o. ^—

sin '^ sin ^*-i- »^ «t ,— -

378 PROPAGATION DE L'^LBCTIllGITli

421. — Discutons maintenant CCS résultats. L^amplitude de la force électrique E, normale aux ellipsoïdes homofocaux, décroit à grande distance, à peu près comme s^ — '^ ; celle de la force magnétique M, et de la force électriciue E^ tangente aux ellipsoïdes décroit à peu près comme 5i"~'. C'est le résultat ordinaire : à grande distance de la source, le champ magnétique et électrique tend à devenir transversal, puisque les hyperboles se confondent alors sensiblement avec leurs asymptotes.

Tout près du prolongement du fil rectiligne, on a

en ap[>elant a^ un très petit nombre positif. Le facteur qui dépend de s^ se réduit à

(97) \=^rpr^ ^^"^^ ^-

a — dans E,.

Les composantes M^ et E.^ deviennent nulles sur le prolongement du fil, comme il convient pour qu'il n'y ait pas de discontinuilé ; la force éleclri(|ue Ei, dirigée suivant le prolongement du fil conserve seule une amplitude finie.

422 — Tout près du fil rectiligne lui-même, on a

s, = i 4- ^r Le facteur, qui dépend de s,, se réduit à

dans

CHAPfTM VI. — OSaLLATlONS DANS U7f BLLIPSOTOB DE RBVOLUTION 379

La composante électrique tangentielle E, est nulle, tout le long (In fil, conforménient aux conditions qu'on a(k;rites.

I^ force magnétique M, et la force électrique normale E, deviemieut toutes deux infinies au contact du fil ; il faut en effet que la densité du courant et les densités électritfucs superficielles deviennent ioGnies dans le fil Infiniment mince pour que Tintensité totale du courant et la charge électrique par unité de longueur du fil aient une valeur finie, nécessaire pour que le champ extérieur ait une amplitude finie.

423. — Le voisinage immédiat des deux extrémités mérite un examen plus attentif. On a à la fois.

le facteur qui dépend de s^ et de

devient alors

dans

et la valeur de l'amplitude de toutes ces grandeurs dépend du rapl)ort de 7, à T^.

En se reportant à la figure 56 (p. 329), il est facile de voir, dan le cas où le point M est tout près de F, que l'on a

r' = 2/'— rcosMFF d'où l'on déduit