AV

en appelant e la densité en volume de Télectricité libre.

La densité de rélectricité libre est donc nulle dans tout Tintérieur des conducteurs parcourus par des courants permanents. C'est là un résultat tout à fait différent de celui d'Ohm, qui pensait que la répartition de Télectricité en volume était directement donnée par la valeur de t/, (notre V actuel).

Les conditions à la surface sont, comme celles d'Ohm, pour la surface

libre, en contact avec l'isolant :

et pour la surface de contact de deux conducteurs

dtl

dn.

les normales n, n^ étant prises vers l'intérieur de chaque corps.

CHAPITRB IV. — KIRCHHOPF. GLAUSIUS 55

61. — Cette théorie a im caractère tout à fait général, elle 8*applif|ue avec succès aux cxpcTiencos, telles que celles de Kohlrausch (1849), ^^iis les(iuelles un point d'un circuit fermé est relié à un plateau d'un condensateur.

N'ayant fait intervenir que les lois de Télectrostatique, et non celles de Weber, on n'a pas encore une vue d'ensemble de toutes les lois des counmts fermés ; mais pour établir l'accord des considérations actuelles avec la loi de Weber, il suffit d'y ajouter l'hypothèse que « la force nécessaire pour séparer les deux électricités de l'élément de volume v, peut se calculer en traitant ces deux électricités comme en repos » comme rexpli(|ue Kirclihoff en finissant.

Sans doute le résultat relatif à la densité nulle de Télectricité dans le conducteur qui charrie un courant, est d'apparence paradoxale ; mais l'existence des électricités positive et négative n'estelie pas elle-même un paradoxe ?

02. — Revenons maintenant à la fin du mémoire précédent de Kirchhoff. Joule avait établi, par ses expériences de i84i, que la chaleur dégagée en une seconde par le passage du courant i dans un fd de résistance r, est proportionnelle à riK Appliquons cette loi à chaque élément de volume du conducteur. Ayant tracé les tubes de courant et les surfaces de niveau, prenons pour élément de volume ds (/S, une petite tranche ds, de base rfS, d'un ces tubes ; l'intensité du courant est A* *— dS, ce qui donne

Aîs''=^i(-*''^î)'='-^^a7

et remarquant que

/dV\« AWV^ /oV\- /oV\^

56 PROPAGATION DE L'^LKCTIllGlTé

on voit que la quantité de chaleur dégagée dans tout le conducteur est

dz.

63. — Cette quantité est minimum lorsque le potentiel obéit aux lois d'Ohm pour Vétat permanent

AV = o intérieur du ** d«i > surfaces de contact

*- = o surface libre.

Formons en effet, la variation de Q en supposant que V soit augmenté partout d'une quantité o variable d*un point à Tautre, il vient rigoureusement

Intégrant par parties les termes du premier groupe, suivant la transformation de Green :