SQ

et toute la première ligne est nulle, quel que soit o en vertu des équations de l'état permanent d*Ohm.

CHÀPimB IV. — KIIICBHOPP. CLAU8IDS 57

Tons les termes de la seconde ligne sont évidemment positifs ; une variation quelconque o, par rapport à la distribution permanente, augmente donc la quantité de chaleur dégagée suivant la loi de Joule.

04. — On peut donner facilement une autre expression de Q : En effet, on a, par la transformation de Green

puisque AV — - o.

Aux surfaces libres — == o ; aux surfaces de contact^ les équations

an * dWj '

permettent de réduire les intégrales de surface à

, = -Vu/,

Q = - Vu 1 A-'^-rfS

^ ^-t t an

OQ en appelant t l'intensité qui traverse la surface dans le sens positif choisi pour V

Q = >; Ui.

Telle est l'expression de la quantité totale de chaleur que Kirchhof f donne, en dernier lieu, comme équivalente à celle de Joule, en vertu des lois d'Ohm (i848). Nous allons voir quel parti Clausius va en tirer quatre ans plus tard.

58 PROPAGATION DE L'éLBCTRlCITé

65. — Clausius avait appliqué, quelques mois auparavant, les principes de Télectrostatique, à la recherche de Téquivalent mécanique d'une décharge électrique et de réchauffement qu'elle produit dans un corps conducteur ; il en fait une nouvelle application aux courants constants (*).

Rappelant l'expression électrostatique du travail

des forces électriciues sur une charge électri(|ue q qui passe du potentiel Vj au potentiel V^, il en déduit ({ue pour un courant de densité j, le travail relatif à l'unité de temps, dans Télément de volume dndS du tuhe de courant normal à Télément de surface d^, est

rfs = — jrfS. - — dn.

Dans un tube de courant, on a donc

entre deux points où les potentiels sont Vi et Vj. En remplaçant Vi — V, d'après la loi d'Ohm, il vient

Que devient ce travail? Dansunfilcylindr'uiuo réloctricitc marche avec la mc^nic vitesse tout le long du fil, il n'y a pas d'accélération ; donc sur toute la longueur le travail des forces électriques est employé tout entier à vaincre la résistance qu'oppose le fil. Clausius admet que ce travail se manifeste uniquement sous forme de chaleur. La loi trOlim et les principes de l'électrostatique conduisent donc pour les courants permanents, à la loi de Joule.

66. — Il importe de faire quelques réserves au sujet de cette manière d'arriver à la loi de Joule. L'expression R«* n'apparaît ici que comme

(<} Uober die bei oinem station&ren elcctrischcn Strome in dem Loi ter gethane Ârbeit und erzeugte W&nue. — Pogg, Ann. LXXXYII — (x85a) p. 4i5.

GHÀPITBB IV. — KIRGBHOFF. CLAU8IU8 50

équivalcatc à Texpression i(Vi — V,), et rien n'indique laquelle de ces deux formes est Texpression immédiate de la loi physique, ou môme si ce n'en serait pas une troisième, ^ (V, — Vj)*, par exemple, qui donnerait en toute circonstance la vraie valeur de la quantité de chaleur di^agée. Pour hien comprendre la i>ortée de celte restriction, qu'on admette un instant cette dernière forme, comme applicable aux courants variables, et, raisonnant comme Helmholtz ou Thomson, qu'on recherche les lois des courants induits auxquels elle correspondrait ! La loi de Joule, que la chaleur dégagée est Rz' en toute circonstance dans un fd homogène, est une loi expérimentale, et il ne faut pas oublier, pour l'établir, de citer non seulement les expériences de Joule avec courants permanents, mais les expériences exécutées par lui avec les courants d'induction.