COURANTS DANS L'ESPACE
67- — Résumons les résultats, acquis, en leur donnant un peu plus (le généralité.
Dans un conducteur isotrope homogène, la densité de courant est liée à la force électrique due à l'électricité libre, dont le potentiel est V, par les équations
ji -= — k — ,
Dans un conducteur isotroi^e mais hétérogène, la force qui agit sur rélectricit^ contient deux termes, l'un qui provient de la distribution électrique, Tautre qui provient de la distribution de la matière; nous appellerons cette dernière force B, force électrique (T hétérogénéité,
Pour une substance isotrope, et pour une hétérogénéité simple,
CHAPimB I. *— coaRAim oAffs l'bspacb 63
celte force est évidemment normale aux surfaces dYgale nmiposi- Uon c. et fonction continue de la variation de composition ; on peut donc réc-rire sous la forme :
ce qui donne aux équations la forme :
^■.=-'(S'-f'WS.)-
Mais, lorsque rhélérogénéité est multiph», due par exemple à la l»ré?ience simultancN» de plusieurs substances qui se diffusent et réaliissenl Tune sur Tautre dans un liquide, il peut n'y avoir pas de surface d'égale com[)osition, et la forœ électrique» d'hétérogénéité l)eat même n'être pas une somnie de termes provenant de chacune des hétérogénéités considérées isolément ; tout semble indiquer jusqu'à présent qu'elle n'est pas fonction directe du courant et qu'elle n'en dé[>end que par les hétérogénéités que crée son passage.
68. Courants variables. — Par suite de la définition même de h densité de courant, nous avons par la considération déjà employée d'un petit parallélépipède rectangle
^h 4- ^« 4- ^'h = «. ^^ àx ùy i)Z €>/
en appelant e la densité de l'électricité en volume au point considéré. Nous emploierons dans la suite une notation et un' langage abrégés qui commencent à se répandre, et nous écrirons :
qnc nous énoncerons « Divergence de J égale... » ; c'est l'équation deConser\'ation de l'électricité.
64 PROPAGATION DB L'ELBCTRIGlli
Dans un «conducteur homogène nous aurons :
Div.J = — MV ou :
en appliquant la relation électrostatique, que je suppose connue. K. AV = — 4itÛ*«
dans un milieu de pouvoir inducteur spécifique K (*). Intégrons par rapport au temps, il vient :
Dans un milieu conditcteur homogène^ les densilés internes disparaissent sur place, exponentiellemenl. Cette disparition est d'ailleurs extraordinairement rapide dans les métaux.
Le temps t de chute dans 1«^ rapport de i à e = 2,78... est donné par le tahleau suivant :
CORDCCTEUII -^^^^j = T
Cuivre 1,4 10 ~** seconde
Bismuth i,ia lo""*' »
Solution torturée de sulfate de cuivre 1,00 lo"** »
Solution étendue de chlorure de potassium (-)
(80 lo""* gr. par centim. cube) lo""' »
Verre ordinaire peu isolant 10
69. — Mais il n'en est pas de môme des densités superficielles. Dans un conducteur hétérogène, isotrope, il vient :
Div. j = Div. (-Â ]^) - Div. (Â-E),
(1) Sans discuter ici toutes les questions que soulève la représentation, à coup sûr insuffisante, des propriétés spécifiques de chaque corps an point de vue électrostatique, au moyen d'un seul coefficient K.
{i En prenant 80 pour le pouvoir inducteur spécifique.
CHAPITm I. — COORANTS DANS l'bSPACB G5
avec :
Div.
.(Kg)=-4.U'«
et si A' ne varie pas proportionnellement à K, il n*e8t plus possible •l't'liminer V, mais on peut toujours rliminor e et Ton obtient :
(II. Div. r/.-E + /.• •^>- + r ' \ (k '^V)] ^ ,,
Toile est l'équation londanien laie du problème que nous étudions a«'luellemonl.
Ursrjue riiélérogénéilé est simple, h et K sont des fonctions de la
concentration.
70. Surface de séparation. ^ A la surface de séparation de «leox conducteurs A, B en bon contact, nous aurons, en |)artant des équations précédentes de variation continue,
e, désignant la densiU; superficiellt» de rélectricité,^^, Jg les densités du rourant, normales à la surface, comptées positivement en traversant la surface du corps A vers le corps B.
ou ;
III) V,-V^ = / E„rfn
et cette quantité est caractéristique des deux corps en contact, comme la force E elle-même est caractéristique de Thétérogénéité et indépeDdante du courant.
06 PROPAGATION DE l'ÉLICTRICITÉ
On a, en outre, entre les composantes normales, (IV) k/^" - k, -^ =- - i-Q'e,.
an ^ fiii
a associer a
en considérant la différt'ncr des densités de courant de [uirt et d'autre de la couclie hétérof^èm*.
71. CSoaohe de passage. — La densité du courant varie d'une manière rapide dans la couche du |>as«if:e, mais ne devient évidemment pas infinie, dans 1 épaisseur de la couche de passage; les équations (1) se réduisent donc à la suivante
- -h E = o, an
qui, avec
isn \ isn/ *
donne la répartition de Télectricité en vohime dans la couche de passaf:e :
ti-V.-: ~ -- (KE).
Dans l'éUit d'écpiilihre, on — el — ^ sont séparément nuls de part
et d'autre de la couche de [massage, la densité superficielle e^, qui est la charge totale de la couche de passage, est nulle (Ecj. IV). Comme la densité n'est pas nullt» en cha(iue point, la couche de passage est occupée au moins par deux couclies électriques, Tune |Hisitivc, Tautre négative, de masse totale nulle ; de là le nom de couche double, que nous conlniuerons à lui attribuer, sans pour cela suppo-
CBAPITRR I. — COURANTS DANS L*BSPACB 67
serque IVIectrîciti* |K>sitive soit localisée d'un rôle et la n«''^ative de
Tautrp coté d'une surface unique. Celte pi-opriélé des cou(iies de
pa<sagi* a éU' nettement formulée par Helnihollz (') ; elle était déjà
famiruTc h bon nombre de physiciens ; mais beaucouj) de ceux-ci
l'opposaient h la notion de tension au contact, au lieu de reconnaître
qor (OS deux notions concordent. Toutefois, la concordance n'est pas
aussi simple (jue Tiniaginait Ilelmholtz et que Timaginent encore Isi
plupart des physiciens. Cherchons enefft^tle <f moment électrique de
h couche double » [Kir unité de surface, s^i puissance, comme on
dit souvent :
