La condition — = o donne - =. o et par suite
Cette équation doit être satisfaite pour r = a, et détermine une infinité de valeurs réelles distinctes de X (Cli. suivant).
Il y a donc aussi une infinité de valeurs de .r ou de Xr pour les quels on a
àX
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CHAPinil IV. — RésiSTANCB d'uN CYLIMDRR. IÉLBCTRODKS D1VER8B8 07
Considérons une de ces valeurs a, ; la valeur correspondante de X est donnée par
qui satisfait h la condition à la surface du cylindre.
Si l'on prend la première racine, le flux est nul à travers la surface exlérienre seule. Mais si on prend la deuxième racine a, à laquelle correspond \ on pourra trouver entre o et a une valeur r, du rayon pour laquelle on a
et par suite ( — 1 = o, pour ?• = r,.
11 y a (lonr une surface cylindrique intérieure à travers laquelle le flux est nul et qui partage le cylindre total en deux parties indépendantes Tune de l'autre. A mesure que Ton choisit une racine de rang plus élevée, on décompose ainsi le cylindre en régions cylindriques indépendantes de plus en plus nombreuses où la propagation se fait sans échanges de Tune à l'autre.
103. •— La distribution que donne la solution (7) est la même h, toote distance de la base
(8) y = - A g ^ /,X (Ae^'^^ - Be-^^) J (Xr)
Si on se donne un cylindre indéfini du côté des z positifs et une base unique pour ^ = o, il faudra faire A = 0.
Pour on cylindre limité aux deux bouts par deux fac^s sur lesquelles la distribution des densités est la même, il est commode de placer l'origine au milieu du cylindre ; soit 2 // sa longueur, on a à une extrémité
à l'autre
j = — /.-X [ao^^ - Be-^*] J(Xr), J=^ /rX [ac - ^'' - Be^^] J(Xr).
98 PROPAGATIOX DE l'bLECTRICITë
Pour que la distribution soit la même il faut avoir B = — A, ce qui donne
et nous aurons une solution plus générale en ajoutant un nombre quelconque de solutions simples et nous pourrons prendre
(10) ; = -~ kAo - A- 2 A„X„ (e^^^ ^ e " ^') J (X„r).
La distribution à la base est alors (i 1) j=^^kXo- k V A„X„ (e'"''^ 4- e - ^«'0 J (X„;-).
104. — lleniîirquoiis que réquatioii (6) peut s'écrire .. (a?-— ) -\- x^ = 0-
Inlégrons cette équalion de o à Xa ; il vient (la) l^^rl + / i<«dx = o
Hl- /
Le premier terme est nul, puisque — est nul à la surface ; il reste (i3) 1 }xdx = o
ce qui exprime que Tintensilé totale relative à une des solutions sim])les est nulle, / élant proportionnel à J.
Donc si on prend la première racine «i, le courant entre «lans la partie centrale et sort par lu coumnue extérieure.
