CHAPITRE IV. — RÉSISTAflCK d'uN CYLINDRE. ÉLECTRODES DIVERSES

Si on prend la deuxième racine, le courant entre par le centre et P('ir la couronne extérieure et sort par la couronne intermédiaire de

Fig.l3 Fig 14

part et d'autre du cylindre de rayon r, que ne traverse aucun flux d'électricité et ainsi de suite.

105. — Il faut déterminer le8 coefficients A^,, A„, de mani«>re que la distribution dans la base^ ( II) soit identique à une distribution donnée arbitrairement.

Multiplions les deux membres de Téquation (ii) par xdx ou '/-rrfr intégrons de f = o à *• = a.

l>.» / yVrfr = — /.A.X» / rdr

Gitte dernière intégrale est nulle comme nous venons de le voir ; il reifte pour déterminer Ao :

La partie constante de la densité est celle qui correspond à Tinlensité totale, supposée uniforme, du courant qui traverse Tune des bases.

100 PROPAGATION DB L'éUBCTRICITE

106. — On peut déterminer chacun des autres coefficients par un artifice analogue à celui qu'on emploie pour calculer les coefficients de la série de Fourier. L*équation (6) peut s'écrire :

(i6) A (r^i\-rXVJ = o

^ ' iiv \ àrj

nous désignerons par J^, J,... les solutions correspondant aux équations où Ton a remplacé X par Xj, X^....

Soit :

Multiplions cette équation par J^j :

En formant l'équation analogue relative à X, et retranchant on a :

('7) h i ("^vO - J. h ('-S') -H (^.' - ^w, = o.

Intégrons de o à a et remarquons qu'on a : Il vient :

(•«) ['■ (j. ^ - ••. i')]" + (^.' - ^.') rrj.j,

dr = 0.

Or ~l et *— f sont nuls pour r = a et pour r = o, et si on suppose X^ différent do X^ Téquation (i8) donne :

- a (19) / rJJ^dr = o.

I rJjJjO