OL

Les accroissements sont sensiblement égaux a t dès les premiers termes et les a sont sensiblement de la forme

X„a = nr 4- 1 •

Kri i>artîculier si Ton prend

r>Ti a

Or la 7* racine étant sensiblement égale à 26 il suffira pour avoir cette valeur - que nous nous placions h une distance à de Tordre du ^ du rayon a ; à partir de là, Tinflucnce des termes éloignes sera très («tite.

113. Résistance du cylindre- — Examinons maintonant quelle est, dans le problème général, la résistance du cylindre considéré : on ne peut pas la définir entre les bases qui ne sont pas nécessairement à un potentiel constant, mais on peut la définir entre deux surfaces «le niveau voisines des bases : sup[)osons d abord que nous prenions celles qui passent par les points ^ = ± h di* l'axe ; c('s surfaces de niveau se confondront avec les bases si la distribution dos densités est roQVf^nablement choisie ; sinon ce seront deux surfaces voisines de la basc,d*un côte ou de Tautre.

.Ni»us pouvons nous donner la donsit*'» sur la base sous la forin(.»

i06 PROPAGATION DK l'kLKGTRICITÂ

avec la condition

I étant rintensité toUilc du courant; fr) un coefficient de distribution.

C'est le quotient — , (jui définit la résistance entre la'base et le centre : pour la surface équipotenlielle qui passe par le point ^ = -+- A le potentiel est le même qu'au centre de la base ; or sur la base

Au centre, >• est nul, par suite J ^= i , el la résistance est

114. — On aurait pu prendre la surface tkiuipotentielle qui i)ass4' par les bords de la base ; alors sur cette surface pour 2^ == -h A on aura r = a, el

115. — Dans le cas i)articulier où il y a au centre de la base une petite électrode, cherchons ce que deviennent ces formules :

La première donne une valeur de Rj qui est infinie, car sous le signe

2, le facteur -y^ — "a'^ ^st très peu inférieur à Tunité lorsque X^

est grand, et s'en rapproche indéfiniment ; et il en e«t de même de «Xn[J(Xn«)]* comme le montre l'expression limite donnée au chapitre sur les fonctions de Bessel. Les termes de la série tendent donc à