CHAPITRE VI. — CÂBLIS. KTAT VARIABLE

Le deuxième terme e r dépend de cette période par at^ et du rapport de la conductibilité du fU à la capacité.

Lamplitude décroît sur place sans qu'il y ait de propagation.

h^ ij = o, a, < o Etat exponentiel, applicable à un câble limité du côté négatif :

V = Ae X*^ T ^ *""•

Cet état n'est décroissant en fonction du temps quo si Ton a

la décroissance du potentiel en x ne doit pas être trop rapide, pour qu'il y ait décroissance dans le temps ; la limite de décroissance en xest d'autant plus voisine de Tuniformité que les fuites sont plus faibles. Pour

Tétat est indépendant du temps.

134. — c) Supposons maintenant le phénomène purement périodique en fonction du temps (obtenu par exemple par un entretien en un polut déterminé du fil).

Xous aurons

et par suite

d'où

f2() PROPAGATIOir DK l/cLBCTRIOTB

La solution (le\ieDt

en choisissant le signe dn radical de fa^n à avoir un phénomène s'amortissant du côté positif ; en prenant la partie réelle et en choi- >issant convenablement Torigine du temps :

A nn instant donné Tamplitude est représentée en fonction de Tespace par une courbe périodic|ue amortie dont les nœuds se transportent, quoique Tamplitude en chaque point ne dépende pas du temps. La vitesse de propagation des nœuds

dépend de tout ce qui caractérise le câble et loscillation. Elle croit

Fig 18

avei' la conductibilité du cAble, décroit quand la capacité augmente ; croit quand z. augmente, donc quand la longueur d onde diminue. Enfîn elle croit avec ^, c^'st-à-dire quand les faites augmentent. Remarquons que si l'on augmente indéfiniment la longueur d*onde fi, = o^ la vitesse de prc|vigation tend vers une >'aleur limite minimum. ~ i -f/, différente de zéro quand il y a des fuites.