GHAPITRI VI. — CABLES. ^TAT VARIA9LB

■ Remarquons qa*à Tintégrale (i5, relative à un état variable r quelconque nous pouvons ajouter une solution indépendante du I temps représentant un état permanent.

140. — Le cas le plus intéressant pour Tétud*» de la propagation dans les Cilblcs, est celui où, dans l'élat initial, le potentiel est nul ]<artout, sauf à Torigine. où nous le prenons é^nl h i et où il garde •'onstamment cette valeur.

Pour a: = nous devons à toute époijue avoir V = i .

Ail bout d'un temps infini la solution correspondant à Tétat permanent vers lequel on tend, est

nous prenons j ^ | parce que nous admettons que le câble est symétrique par rapport à l'origine. I/état initial est représenté |)ar la fonction

ce qui nous conduit à prendre, dans Tintégnile

si X est positif Fi(a?) = — e V 7.

si X est négatif V\{x) = — e V 7

Sons le signe / il faudra remplacer F (x — 2q \/^'-) par

132 PROPAGATION DB i/iLwmxcwk

la variable étant q, le changemeat delà fonction F| h la fonction F^ se produit poar

n faudra donc écrire l'intégrale, en séparant les deux parties

'dq

^^. Il