CBAPITU TI. — CÂBLES. ^TAT VARIABLE

ces quantités ; noos aurons finalement

+ eT

Vè+V?

Portons dans Téquation (16) cette valeur de Fintégrale qui y figure; il vient

H'jVf.

142- — Cette solution satisfait bien aux conditions générales :

1*» Pour / = 00 et a: fini, les deux intégrales sont nulles et on a bien la distribution qui correspond à Fétat permanent du (^le.

20 Pour < = et 0? ^ o, la seconde intégrale est nulle ; la première égale à v/^ ; il en résulte que V est nul.

3** Enfin pour a? = o et à une époque quelconque, les deux intégrales sont égales et se détruisent, et il reste seulement le dernier terme, égal à Tunité.

143. Discussion. — L'équation précédente est difficile à discuter, et comme dans la pratique on cherche à diminuer les fuites le plus possible, c'est le cas où elles sont nulles qui a fuit l'objet principal des recherches de Lord Kelvin ; faisons donc

134 PROPAGATION Dl l'bLBCTRICITÉ

Posons

Cette fonction g est bien connue ; on en a dressé des tables numériques (voir Tables de Houél), L'équation (17) devient alors

(>9) V='-^s(jy/x).

Dans lo cas où il n'y a pas de fuite, le potentiel ne dépend que de la variable

il est facile de voir sur Téquation différentielle même, par de simples considérations d' homogénéité, que lorsque

c'est bien là la variable essentielle du problème. La capacité et la conductibilité n'interviennent donc que par leur rapport.

144. — Le temps au bout duquel le potentiel en un point x atteint une fraction déterminée du potentiel à Torigine varie comme le carré de cette distance oc. Ce résultat extrêmement important, énoncé par Lord Kelvin au moment des grands projets de communication par câble avec l'Amérique, n'a pas été admis du premier coup ; les électriciens n'étaient familiers qu'avec l'idée simple d'une vitesse de propagation, c'est-à dire d'une durée de propagation proportionnelle h la dislance.

En particulier un ingénieur des télégraphes anglais, Whitehouse, publia en 1 856 les résultats d'une série d'expériences qui infirmaient

CHAPITRB VI. — cAbLBS. ÉTAT VARIABLB 135

là loi de Lord Kelvin ; il trouvait on effet pour le relard h l'arrivée ks durées indiquées ci-dessous :

r.oDgaear du e&b!p lUtard à l'arrivée

83 mille:^ o«,o«

498 = fj X H3 o .79

loao I /|'i

Les nombres obtenus sont îrrégulicrs, cependant semblent plutôt correspondre à une loi linéaire.

Lord Kelvin répliqua en faisant remarquer que les conditions de lexpérience n'étaient pas celles que suppose la théorie : Whitehouse en effet maintenait le contact du câble avec la source pendant une durée limitée et notait non une fraction déterminée du potentiel ini~ liai mais Tapparition du signal qui manifestait le courant ; dans ce cas la théorie est beaucoup moins simple.