Emission de durée limitée.— L'expression de V que nous
avons donnée suppose que, le câble étant d*nI}ord au potentiel o, on
met un bout en communication avec une source dont le potentiel
varie suivant une loi déterminée en fonction du temps ; alors V est
de la forme
/ étant compté à partir du moment où Ton établit le contact.
Si an lieu d*ètrc établi à Torigine du temps, 1<^ contact est établi an temps -, on a
Etablissons d'abord le contact au temps o avec une source à potentiel constant, puis supprimons-le au t(rm[)s t et réUiblissons la communication avec le sol ; la solution est évidemment donnée pour les époques postérieures à x, pjir
PU prenant pour fie second membre rie rôquutioD (17).
PROPAGATION DB L'ÉLBCTRiari
Si un potentiel très élevé Vq, est maintenu pendant un temps très court, on aura
nous pouvons prendre simplement -{ pour représenter le potentiel à
àt
toute la distance.
146. — Les courbes correspondant à ces divers cas ont été publiées par Lord Kelvin, dans
^^^ une correspondance avec
Stokes,où Ton retrouve tout
le détail de cette discussion.
t Portons en abcisses les
temps et en ordonnées les
== potentiels : si on supprime
le contact après un certain temps T, il faut à psirtir de cet instant retrancher des ordonnées de la courbe primitive, celles de la même courbe avancée de x comme l'indique la ligure 19.
Pour tracer les différentes courbes, Lord Kelvin a pris une unité de temps particulière a, arbitraire,
Tig.id
'=iMf)i
Il a tracé une série de courbes pour lesquelles le contact était supprimé au bout des temps.
fl, 2a. 3a,... 7a,
cette unité a est telle que, pendant ce temps, le potentiel subisse un accroissement égal à ^ de sa valeur maximum. Au
bout do la il aura atteint .; ; de 3a, ~ ; et enfin au bout de 7a, - .
CaAPITlIK VI. — CÂBLB8. ^AT VÀRIABLB |37
11 a tracé aussi la courbe correspondant à un contact très court avei- une batterie puissante, telle que le produit (W) du potentiel V de la soun*e par la durée *: du contact est égal à i.
La courbe (fig. 20) a le mc^me aspect mais monte plus rapidement que dans les cas précédents.
147. — Si la longueur du câble varie, il faut, pour avoir la même courbe, que la durée du contact soit proportionnelle à (a) c'est-àdire au carré de la longueur ; or, dans les expériences citées plus haut, \Miilehouse paraît avoir établi le contact pendant la même durée, quelle ((ue fût la longueur ; dans ce cas on peut trouver, en se servant des courbes, le temps au bout duquel arrive le potentiel maximum d'après la théorie :
l/mgaenr des c&bles en mUle» marinx .... i'm) !kK) Hoo 1300 24^^
1*» Durée de contact extrêmement courte mais avec une batterie puissante :
Epoques d'arrivée . • . o»,oi64 o«,o656 o»,2fiao i*,o490 4'* 19^
1** Durée de contact : 1 seconde Epoqnes d'arrivée. ... i* i* iSio4 1*70 ^K^Z
30 Durée du contact : i 6 secondes Epoques d'arrivée ... i6« i6« i6» ift« i7*«49
L'allure des nombres change complètement d'un cas à l'autre. L'arrivée du maximum retarde énormément à mesure que la durée du contact augmente.
L'arrivée d'une fraction déterminée du maximum se fait toujours au bout d'un temps fini qui atteint une valeur limite pour chaque câble. Le tableau suivant indique pour un câble la valeur de ce temps (^fraction > du maximum) pour une durée déterminée du con-
i38 PROPAOATIO!! DE L'itlCTRICITi
tact et pour les autres la valeur limite et la durée du contact pour laquelle on atteint cette valeur.
Doré* da coQlaet Epoque d'arrivée des - da mazimnni p «ar let eAbles de
en «ecocdet 4
i.5o mUles 3oo milles 600 miUM 3400 milles
Contact permanent » » » 9**664
Ces tableaux montrent qu'il y a place pour toute une variété de lois apparentes du temps que met à arriver une fraction déterminée du maximum. Or, c'est une fraction du maximum, d'ailleurs assez mal déterminée, dépendant de la sensibilité des appareils récepteurs, que Ion observe lorsqu'on note le début de la déviation, il n'y a rien d'absurde à ce que, dans un cas particulier, Whitehouse ait pu trouver une proportionnalité grossièro de ce temps à la longueur.
148. — Cette discussion montra péremptoirement que, pour conserver la même durée de propagation, il faut changer ^ dans le même
Y rapport que x^.
Or X est proportionnel à la section du fil et y dépend de log ^ ;
on laisse r^ constant, y est constant et / varie comme le carré de R, ;
donc il faut faire varier Ri dans le même rapport que la longueur ; c'est ainsi que Lord Kelvin conseilla de fabriquer le premier câble transatlantique par rapport aux petits câbles déjà connus.
Cette proposition donna même lieu à une méprise assez amusante, et qui montre bien la difficulté qu'éprouvent souvent les praticiens et les théoriciens à se bien comprendre : au lieu de prendre un seul gros fil central. Lord Kelvin avait proposé de former ce conducteur au moyen d'un groupe de fils fins tressés ensemble, ce qui conserve au câble une flexibilité plus grande et diminue beaucoup les chances
SI
