CHAPITBB III. — QUELQUES APPLICATIONS

[tarticalier le cas où la densité du courant serait uniforme ; dans ce cas, on a pour la valeur r

i = / I 2T,rdr

l)ar suite

Pour avoir C^, il suffit de faire r t^. h\ remarquons alors cjue r.^h^ — ar) rtimt la surface (Milière du conducteur, -./(A- — a-) sera riiitcnsité totale I et Ton aura

Dans le cas d*un seul tube annulaire, on a à Tintérieur

A, = o ft

t)n en déduit, d'après les relations (5) et (6), dans lépaisseur du conducteur

à ICxIérieur

F, = - .1 io« ;; -i- B, ^ 2C,.

201. — Dans lVxi)re8sion de F^, la constante H, représente laction des parties éloignées du circuit ; la quantité G relative a la self-induction est une fonction de r ; si donc, à un instant, l'intensité est uniforme, il n'est pas i)ermi8 d(» suijposer que sa variation sera uniforme dans toute la section.

PROPAGATION DIB L'ÉLBCTRIClTé

La forco électromotrice varie avec r, comme C ; c'est à dire dans le eus d'une densité de courant uniforme comme la quantité trouvée

^\—2 ^'^^^aj-

Au premier terme correspond une parabole (fig. 35). et au second une courbe logarithmique, passant toutes deux par le point d'abscisse a où elles se touchent ; la force électromotrice est représentée par la différence des deux ordonnées.

L'allure de la courbe qu'on obtiendrait ainsi, en prenant pour

abscisse les multiples du rayon intérieur a, est donné par le tableau suivant

3a îïa

ïfiTzay

5,8 ra«;

ia,aTaV

ai.SraV

Cette quantité C croît donc avec une grande rapidité quand on approche du bord extérieur, où le terme parabolique devient prédominant.

lia force électromotrice de self-induction est donc plus grande vers la surface extérieure du tube.

GHAPITm m, — QUELQUES APPLICATIONS

202. Cylindres concentriques. — Prenon."; enclore un cas simple : celui de deux cylindres] concentriques donnant passage au courant Tun dans un sens et l'autre en sens contraire (fig. 36) : la condition que le circuit soit fermé sera remplie, en admettant que les deux intensités totales sont égales. Nous aurons d'après les formules (5) et (6)

F, = Bi — 2(:

Fig36

F3 = — ^I \oii ^^ -{- Bi — 2C,

F, = — 2I \on J^ ^ B, — 2C, ~ 2C

— 2 (V -H 1; log r H- 21' lo;j; b'

H- B, — 2C. -t- 2I lo^' b — 2C\

C et C ; étant pour le tube 4 les ({uantités analogues à C et C^ du IuIm' 2.

Or si le circuit est fermé, on <loit avoir

ce qui fait disparaître le terme en log r dans F.. En outre, il faut que la force électromotrice soit nulle dans le dernier isolant ; ce qui détermine la constante Bj par Féquation

d'où

allog,- 4-!i(C', -hQ

B, = ^.uo4^.J r^':-H,y^i^\

186 PROPAGATION DE l'ÉLBGTRICITK