CHAPITRB IV. — FILS PARALLELES

de conserver A„ el B„ et de déterminer a»8 constantes par continuité à Ici surface.

Pour n = o, conservons st'ulemont Go et c^ ; la relation (a;) pr(»nd hi forme particulière

/ do / Co ch.

c'o = A -t- Bp -h

220. Gourant uniiorme— Ce (lui précèd(» s'applique h une distribution de densité de courant arliitrain» ; examinons le cas où elle est uniforme. S„ et Cn ont pour valeurs en général :

, S„ =: I ^r- — vo sm wa «a

^ f (Ghp — cos '^Y

Ici ces formules se simplifient car j sort du signe /' et l'intégration devient possible ; il suffira de calculer les intégrales

sin na drL j c(

Chp ^ cos a)'' ' / (Gh;

cos na doL

— cos a *

La première intégrale est nulle, parce que tous les termes entre o et -. sont exactement compensés par des termes égaux et de signe contraire entre t. et ar.

La seconde se calcule sans difficulté, en appliquant par exemple les ri^gles élémentaires. Posons :

Gh p = Co cos a = ;, d7i = ^ -jJL.

la formule de Moivre donne pour cos wa, un polynôme P„ de degré

200 PROPAGATION DB ^L*£LBGTRIClTé

n en ; ; en tenant compte de la parité et de Tordre des limites (d'intégration, on en déduit

cos yt« d« / Pw d^

(CÏT^ - C08 «)^ - ^ J (C, -. Ç)2 y/r-Iir

et enfin par des transformations classiques,

cosn ac^g ^ g, ( n -4- i) p^ + ^ — (n — i) p ^ + ^« (Gh p — "cos ai* (i — jo*:-»

en prenant pour p la racine inférieure à l'unité, de Téquation

P' — 2/> Ch p -+- i = o.

On prendra donc, à l'intérieur du fil i,

et à rintérieur du fil (q)

Avor ces conventions Toxpression

est applicable aux deux fils.

221. — Portons ces expressions de S„ et de C„ dans c„; nous avons à calculer les intégrales