CHAPITRE IV. — FILS PARALLKLKS

222. Premier fil.— Occupons-nous d'abord du fil I ; Tintégratidn doikHre étendue de p = — oo, c'est-à-dire de jo r^^ o. jusqu'à la valeur p du cercle passant par le point intérieur consid<Té c'est-à-dire jusqu'à j} = e^.

Remarquons d ailleurs que les deux intégmtions donneront pour ce? expressions des termes du mùme ordre en p et qu'il n'y a par >uite aucune raison de négliger une intégrale devant Tautre.

L'intégration se fait sans difficultés et donne pour la première expression

pour la deuxième

— no {in + 2)0

2H 2fj e''P)* Toutes réductions faites, on trouve

'"h.) c„ = An e"P -+- n„ e" "•' - ^r,J \\

Le terme Cq a la forme particulière

Co == A -h Bp — 2- ; D* ~

Portons ces valeurs dans l'expression (q6) et accentuons tous les coefficients pour rappeler (fu'il s'agit du premier fil :

(a'-hB'p — 27:/n- -l^'L

/ -^ !S (a'« «"^ ' -^ ^'n e- "• - orj'l)^ ^^ e"^)cos n a.

202 PROrXOATION DB L'étKGTRICITé

Ce fil s'élPiulant jusqu'à l'origine 0', pour laquelle p est — «, B' et tous les H' , sont nuls, pour que F' n'y dovicnne pas infini, et il reste

LV'-i- V v;,e"?cosna

223. Deuxième fil. — Changeant s est — p, et / eu J", on a de in('»ine pour l'intérieur du serond fil

l A"-+-2|] A'^e-'^'^cosiia

\ — 'xr,j W ^^^, \ ~^ 2^^ ' COS wa/-

224. Conditions de continuité. — Kerivons maintenant les conditions de conlinuité à In surface p r^- o, du premier fil el à la surface p = p^, du secondjil, en conservant l'expression coniplMe 24 pour l'isolant, et les expressions (33), (34), pour les conducteurs.

Puisqu'il n'y a pas de termes en sin na dans les conducteurs a„ et hn sont nuls dans (î4 • Tennes indépendants de a.

p rr-. p,, (Continuité de F :

Continuité de - - :

-"■'"•■'(tI-.^-"'-

Remarquons maintenant que l'expression 117) du rayon R, nous donne pour la surface de section du premier fil

le'