CHAPITRE IV. — PILt PARALlI^LKS

nos distances r', r", sont comptées des points 0', 0", qui ne sont pas les rentres des fils, et cpii, en outre, sont inégalcmeul éloignas de c^'s centres, si les fils ne sont pas de mùme grosseur. En otitre, Taction de l'uu i\{in> fils sur l'autre détruit l'isotropie de distribution des valeurs de F dues à clincun des fils en parlii-ulier. i*l quand les deux fils sont inégaux, il n'y a pas de plan de symétrie des V |)erpendiculaire au plan des fils, à jHîtitetlislance, et rien ne |)ermet d'affirmer quil y en ait un au loin. Le plan de symétrie de K au loin, s'il existait. j)asserait au milieu de la dislance des centres; il différerait donc du plan de symétrii* des coordonnées, quand les deux fils sont inéfîaux. On ne saurait s'étonnrr de nMrouver la trace de cette dissymôlrie dans les valeurs lointaines de F, si on s<î nippelle que, ce qiif nous appelons distance infinie dans les problèmes cylindriciues /"'«/ pas une distaiice infinie [)ar rapport à loKt le système agissant, mais seulement une distance de même ordre (|ue la longueur de celui-ci, supposé»* très grande par rapport aux dimensions transversales.

228. Force électromotrice moyenne. — Dans le premier fil, en un point p, a, le potentiel F' est donné par la formule (33). avec les valeurs (37), (4i), des constantes. En ce point l'élément de surlace a pour expression

4 (Clip — COSa-

La valeur moyenne du potentiel F [lour toute la surface du fil est

donc

[ ^Y'''(A■-.^/B^■:!■},J),,,,lt»,.

^.yrij^no - ^^"^ -1 ^^?' ^'^* '^*^^* "''''^^ "" j ^v] (Cl'ip - COS a)^ •

PROPAGATION DB L*ÉLBGTRICITi

La formule (3o) nous pennet d'effectuer toutes les intégrations en x, et donne

'l-t L— ("— Ji®''''e(a"+a)?rf.

229. — (iCS (juadratures s'effectuent facilement (*) Pour écrîrt» le résultat, nous poserons

i-. = -|«+„-^-i +..-+--+iog(.-.;J

'— -- -+-..H-(n— i)z-+-nlog(i — ^1

/ ... / ^''dz I

i.u 4- •JÎ.3.

-h (n— i)(;i — 2) - -+-«(n--i)log(i — -3)— /i — (n— 1) an i__

(!) En posant e'^P = j on est ramené aux quadratures du texte. On les effectue facilement par les remarques suivantes :

fds ^ j g «— -. / ±^d: «" , Ç" i^'^ds .

a" — J ~~ ^ a ' / a — ' j "" il "^ ** / a — j '

d'où Ton tire Z^",,; on obtient les suivantes en dérivant par rapport à a; on fait (^ la fin seulement a = i.