PROPAGATION AVEC CAPACITÉ ET INDUCTION MÉMOIRK DE KIIICHIIOFF

249. — Les caractères de la propagation de réleclricitc dans un fil doué de capacité, mais sans induction, sont connus dans leurs traits généraux par Tétude approfondie des câbles, et par l'analogie avec la chaleur : toute variation se fait sentir instimtanément à toute distance, mais infiniment peu h distance infinie ; il n'y a pas do vitesse de propagation indépendante de la loi de variation du potentiel ; mais à chaque variation périodique correspond une vitesse de propagation particulière des nœuds et des ventres ; une vitesse du train d'ondes, et un amortissement ou une absori)tion déterminées. Le conducteur doué de capacité se comporte comme doué de dispersion et de pouvoir absorbant, variables avec sa forme.

Les caractères des variations d'intensité dans le temps, par induction sans capacité, sont également bien connus, depuis Faraday, Lenz, Neumann, Thomson, llehnholz.

Mais les caractères de la propagation dans les fils doués de capacité et d'induction, ont été méconnus, ou pour mieux dire inconnus, des physiciens, à peu près jusqu'aux découvertes retentissantes de Hertz, bien qu'ils eussent été établis par Kirchhoff dans un remarquable mémoire de 185; ;•). Dans ce mémoire, Kirchhoff montre que toute l)erturbation se propage le long du fil avec une vitesse finie, quoique très grande, égale à la vitesse « rapport dos unités électrostatique et

(») Uber die Bewcfjiing dor EleclricLiat ia Drâhlcn. — P. A., t. loo. — Abh,' p. i3i*

CHànTRE VU. — PROPAGATION AVEC CAPACITÉ ET INDUCTION 227

électromagnétique », c'est-à-dire à la vitesse de la lumière. Comment un résultat si important, conséquence de lois bien établies, a-t-il pu rester pratiquement ignoré des physiciens, ne leur suggérant aucune expérience, pendant plus de trente ans 1 C'est que Kirclihoff a malheiireuseinent étudié les fils et non [Wis les câbles ; ni la notion de capacilé par unité de longueur, ni la notion de coefficient dMnduclion ])roprc par unité de longueur, indis[K?iisables à son raisonnement ultérieur, n'ont paru être établies, ou seulement rendues vraisemblables par les considérations du début.

250. — Kirchhoff suppose le fil fin, très long, très peu courbé, de manière qu'on puisse le décomiK)ser en éléments de longueur sensiblement rectilignes, quoique très longs par rapport au diamètre. C'est le mode de décomposition usuel ((unnd on s'occupe des propriétés des fils, dont c'est, pour ainsi dire, la définition. Dans un tel élément, on suppose que le potentiel varie linéairement, que la densité ^superficielle est uniforme, que la force électromotrice induite est uniforme ; on suppose aussi dès le début que les densités internes jouent un rôle négligeable imr rapport aux densités superficielles.

Soit donc un élément du fil de longueur 2X, de diamètre 2% le long duquel la densité électrique par unité de longueur de l'élément est e ; au centre de la section droite médiane de cet élément le [)otentiel dà à bi densité superficielle uniforme e : sra, que donne une quadrature facile, est exactement

et approximativement, puisque À est supposé très grand par rapport à 2.

2e log •

Au delà de la distance >, la charge c'cls' (|ue porte rélémcnt cls du fil conducteur peut être regardée comme placée sur Taxe géométrique

(lu fil ; appelant r la distance de Télément ds' au milieu de rélcuient 2X, le potentiel total en ce point est

V = ae log

aX / éds

en excluant de l'intégration Télément 2X.

251. — Pour la force éleclromotrice induite, Kirchhoff adopte la forme élémentaire <le Weber

•JL ,^ ., ds' ai — ïv» C05} e cos 6'.

11 est la vitesse de la lumière (*).

La force électromotrice le long d'un filet infiniment étroit pris dans la section droite de Télément 2X se présente sous forme d'une intégrale quadruple, étendue, i* h toute la longueur 2X, a* à tous les éléments de volume d'une section éloignée ; Kirchhoff montre ([ue, à cause (le Téloignement des autres parties du fil, la partie de la force électromotrice qui dépend de la position du filet dans la section droite est négligeable. C'est ce qui résulte des exemples traités aux Chapitres précédents par une toute autre méthode. Admettant alors que le courant reste uniformément distribué dans chaque section droite pendant tout l'état variable, on obtient pour la force électromotrice au centre do la section médiane de l'élément aX, due à cet élément,

car on a ici

cos 6 = cos 6' = -

(1) J'ai appelé &i, conforiuément aux nolations de tout l'ouvrage, ce que Weber et Kirchhoff appelaient c : v^â. De même, j'ai continué à appeler t le courant total ; tandis que Weber et Kirchhoff appellent at ce courant total, composé par moitié du courant de fluide positif dans un sens, et négatif dan^ l'autre.