CHAPITRE Vif. — PKOrAGATION AVEC CAl'ACirÉ ET IXDLCTION

et

Lo n»8ultat de la qoadmlure est rigourousenuMit

il se réduit à

2 iti , îX

- 02 .;; log

»*n négligeant ^ devant Tunité, et en outre, Tiinité devant log — •

On obtient alors pour la force élcctromotrire au centre de Félément 2\ due à tout le circuit immobile

, i dir 1 «-> I . , aX / i'ds' cos 6 ces 6' 1 (' -- Ui T/ = -iP .>-<['" '"8 T-^J ---? J

en excluant do Tintégrale comme prccédcmment le môme élément 2X.

252. — La loi d'Oiim nous donne alors (mi ap|)elant Z* la conduc- (ibililé spi''cirK|UO du fil :

et la con8er\'ation de rélectricité donne

Jusqu^ici les approximations ne soulèvent aucune objection; il faut seulement le^s compléter par une remarque au sujet de Téqualion a). Si an lieu d'adopter la loi élémentaire d'induction de Weber, en cos €08 0', on avait adopté la loi en cos t de Neumann, équiva-

230 ppoPAOATiON ne i/klbctricit£

lente pour un circuit fermé, mais non pour le cas actuel de courant variable, on aurait eu pour Télément aX

I dv 2T: p dp qui donne rigoureusement

û' or» L ;. + '«s J

et approximativement, dans les m(>mcs conditions que plus haut

Il suffira donc, pour passer d'une loi élémentaire à Tautre, de remplacer cos 6 cos 0' par cos £, dans Fintégrale extérieure à Félément sX.

Remarquons enfin que déjà Tliypothèse de l'isolropic des charges superficielles et de runlfonnitc de distribution du courant dans la section exige que toutes les i)arties du circuit soient à grande distance Tune de lautrc, et exclut de la théorie actuelle tout circuit enroulé en spires serrées. Excluons donc les spires, de telle sorte qu'aucun couple de doux points séparés par un arc fini ne se trouve à petite distance, cela va permettre une nouvelle simplification des équations 1.2.

263. — Nous voici arrivés au point délicat ; traduisons donc (*) : a Soit A la position de Télément ds (2X) ; soient B, C, deux points pris sur le fil à distance finie de part et d'autre de A ; Fintégrale

étendue à tout le fil, à Texception de BAC, est une grandeur

(») Abh. - p. i4o-i4i.

N lO

GBAPiTIIB VU. — PROPAOATIOPr AVEC CAPACITÉ ET INDUCTION 231

finie, par conséquent infiniment petite par rapport à 2e log ?- ; on doit donc, dans Téquation (1), étendre cette intégrale au segment BAC seulement, en excluant Téiément 2X. »

Comme, dans ce segment, e tend vers e, Tintégrale a pour >'aleur