CHAPITRE 1. — LB CHAMP D*lNDUCT10*f AVANT MAXWELL

et la loi d'Ohm définit la force électrique totale Ë par les équations

Enfin la force électrique de Neumann est définie au moyen des équations

(4) AF, ---4^yi.

282. — La force complémentaire doit donner un total nul le long d'un circuit fermé quelconque, lorsque tous les courants actifs sont fermés.

Supposons, ce qui semble indiqué par la nature du phénomène sans être nécessaire, que cette forée complémentaire soit une fonction linéaire des intensités, des charges, ou de leurs dérivées par rapi)ort à Fespace et au temps ; elle se composera donc de deux termes : le premier, dont l'intégrale pour un circuit fermé est nulle, quelle que soit la distribution des intensités ; le second dont la valeur est nulle en tout point quand tous les circuits actifs sont fermés.

283. — La première de ces deux forces complémentaires dérive nircessairement d'une fonction de force finie et continne ainsi que ses dérivées premières par rapport aux coordonnées. La continuité des dérivées est nécessaire, parce que les circuits fermés expérimentalement peuvent présenter des points anguleux quelconques sans que la force de Neumam cesse d'être suffisante.

Soit

une fonction linéaire des densités de courant au point afy'z'^ et ^'i, ^'ai ^35 trois fonctions des coordoimées ^y'z' et de celles xyz du point où Ton observe la force électrique induite : c(îlle-ci a pour composantes les intégrales, étendues à Tespace entier, des expressions élémentaires :

il [.4 y"'""' -^ ^'^'^ ^j'yS\ dx'dy'dz'

>uivaut Oo; et les analogues suivant Oy, Osr.

S54 PROPAGATION DB L'ÉLBOTHIClTi

284. — LN^lément de courant {f^dûc^di/)dz' produit donc sur un clément de circuit dx une force électrique induite

fê-^*)-^^5

Si Ton admet qu'il y ait réciprocité instantanée i>our cette force complémentaire comme on l'a admis, d'après les expériences du milieu du xix" siècle, pour la force de Neumann, la force induite dans rélément dz' \m la variation ( -^y ^y^^] ^^ ^^^s l'élément dx est aussi

Or, d'après la forme générale, le coefficient n'est pas — - , mais

ox

Vs'

11 faut donc que ce cocif icient soit de la forme --r-? ; la fonction Q ne dépendant plus de l'orientation des deux éléments, mais seulement de leur position.

Le second terme complémentaire signalé au n^^ 281 est alors compris dans le i)remier comme nous le verrons n^* 286.

285. — Considérée comme définissant une action directe à distance, cette fonction cp ne peut donc plus dépendre que de la distance r des deux points. Si on la considérait comme transmise, même instantanément à travers un milieu, la conclusion qu'elle ne dépend que de la distance ne s'imposerait pas, lorsque le milieu est hétérogène : pour préciser la pensée par un exemple, le potentiel électrostatique en un point, dû à une charge déterminée en un autre point, dépend uniquement de la position des deux points, lorsque le milieu est donné, mais il déi>end de ce milieu, et change quand on interpose un conducteur ou un diélectrique non chargés. Pour les forces induites peu rapides, on sait que c'est l'hétérogénéité magnétique qui influe. Nous ne nous eu occupons pas dans ce livre IV.