CHAPITRE I. — LE CHAMP d'iNDUCTION AVANT MAXWELL

286. — Nous admettrons, dans ce Chapitre, que, dans un milieu Jiélectriquement homogène, la fonction o ne dépend plus que de /•. I*os<nis donc

les composantes de la force induite en x, v, z sont

Cette force doit être homogène avec la force électrique de Ncumann : il faut donc que les dérivées secondes — -'-! soient homogènes à l'inverse d'une longueur et par conséquent que o soit homogène à une longueur. Si conformément aux vues qui nous ont guidé jusqu'à présent, nous admettons qu'il s'agit d'une forme universelle, indépendante de toute propriété particulière d'une substance quelconque, autre que Téther du vide, nous sommes conduits à la regarder comme fonction de purs nombres, d(^ la vitesse de la lumière (*), et do la distance r; msiis comme elle ne dépend pas de l'unité de temps, la vitesse de la lumière n'y peut i)as figurer. Nous aboutissons ainsi «ans ambiguilo à la forme proposée par llelmholtz

B étant un nombre pur, que l'observation des circuits ouverts doit permettre de déterminer.

Cela nous ramène à la troisième forme (5) n° i86 de la loi do la

h Da point de vue élaslique, rétlier est enlièreiucnt caractérisé par sa iJt'n5ilé (dimensions ML-*) et ses vitesses de propagaliou ((limeni^iuns L-T--) dont aucane combinaison n*ost indépeudanto h la fois do l'uiiité de masse et de l'unité de temps.

256 PROPAGATION DB l'ÉLBCTHIGITÉ

force électrique totale ^ F* cos e H ^^ cos 6 cos 6' ds d$'

en posant B = a — i ; car on a, d'après les équations du n* 183

ôV cos 6 cos 0^ — co s e

dSô5

Ce terme complémentaire F pris sous cette forme ne contient qu'une intégrale de volume, sans intégrale de surface, car d'après la loi d'Ohm, les densités de courant, proportionnelles à là conductibilité A* qui est finie, ne peuvent devenir infinies dans une surface.

287. — En intégrant par parties, nous pouvons avec Helmholtz mettre en évidence les variations de charge au lieu des densités de courant :

F = — B / r . Div./ . dx' — B l r [/J" rfS' ou, d'après les équations (a) et (a/,

La fonction F est donc la dévivée par rapport au temps du second potentiel des charges électriques ; elle satisfait à Téquation

(5) AAF = — aB. 4it^-

Sous cette forme, on voit que la fonction F elle-même est nulle quand les courants sont fermés partout, les charges étant aloi^ constantes.

288. — Introduisons maintenant le potentiel V sous la forme particulière de ce Chapitre n° 280 ; il vient

GHAPfTBB I. — IM CUkUP d'inDUGTION AVANT MAXWBLL 257

et, par application du théorème de Green,

^ — 4rsr» ^ dt

JT.:

en remarquant que

l'équation aux dérivées partielles est alors : et

* [ii; =-'!». 3 m:-

La force électrique complète est (6; E. = - - - -- -h - - -- •